小学数学有效教学的主要问题与解决策略

——《小学数学有效教学研究》报告

 

绩溪县教研室    曹洪辉

宣城市教研室    沈  健

 

小学数学活动是一个由教师的教、学生的学、教学资源的开发与利用等因素组成的动态系统。在这个系统中，教师选择教学内容，确定教学目标，设计教学预案、采用教学方法、调整教学过程等一切行为都必须符合学生的认知需求并有效维持和积极促进学生的数学学习，促成教学效益的最大化。

基于此，本课题研究紧密围绕新课程改革的推进，紧密结合当前数学教学改革的实际，紧密联系本地区数学课堂面貌的状况，历时三年，从内容到形式，从理论到实际，运用问题解决模式，进行了努力实践与积极探究。下面就从小学数学教学改革与实践中的主要问题出发，依据教学系统建构原理和有效教学的行为理论，分析、思考推进小学数学有效教学的一般策略。

一、关于教材内容分析

（一）问题与思考

从我们的专题调研、课堂观察、案例分析与对教师备课质量评估上看，大部分教师都能够力求体现新课程改革的新要求，但仔细分析，教师对教材内容的分析不够全面、深入，缺乏系统性认识、结构性分析，尤其是对课时内容学生如何学、教师如何教以及教到什么程度，不能正确把握。一些教师的自主“教学设计”满足于 “粗放型”的框架，缺乏“精耕细作”的深入，其课堂运作停留在“教完例题、做完习题”的浅任务层面，没有从“用心改造课堂、精心经营课堂”的追求上去有效钻研教材、分析教学内容；还有不少教师的“教学设计”看上去原始、完整、也较详细，可实际上却是网上、教参、刊物上拿来的“成果”，没有很好地反映出合理的移植和融入实际的改变，有“备管备、教管教、备教分离”之嫌。形成上述问题的原因既有教师的师德性与观念性因素制约，也有管理上的体制性和评价性障碍，更有教师的知识性与技能性因素的影响。教育变革的最终力量来自于个人。正确分析教材内容是实施有效教学的前提。解决上述问题，需要一个系统间的协调并形成合力，除了在大力改革教育体制，有效推进评价改革，实行有效教学管理的政策制度等外部作用下、在切实转变教师教学观念、努力引导教师价值取向的训养引领下，关键在于扎实有效地提升教师的专业技能训练。现就教师如何进行全面、深入地分析教材内容谈些看法。

（二）解决策略

有效分析教材内容，首先我们要认真学习课程标准，把握数学课程改革的基本理念，深入领会课程实施的主要精神，努力提高贯彻课程标准的目的性、全面性和自觉性，这是分析教材内容的“纲”。概括而言，教师要掌握目标领域、内容领域中每个学段、每个年级的要求和教学建议。在“目标”上特别要理解描述学习结果、过程各用语的含义；在内容上，特别要理解整个学段的构成体系，每学段、每个年级的重点教学章节。其次，我们要认真钻研教材，全面、深入分析教学内容，把握好内容的系统结构，理顺系统间纵向、横向及交叉的关系，知道内容特点及联系性、相关性，比如有关“分数”这一内容，从三年级到六年级学生经历了“初步认识→进一步认识→再认识→学习百分数”四个阶段，目标上从“知道、理解、掌握、应用”逐步提升。还有“分”的内容，由“任意分→平均分→按比例分”分段推进。除此，教师还要了解每个内容蕴含的思想方法和潜在意义，例如“角的度量”一课，就蕴含着“猜测、验证”的数学思想与方法，昭示着量角器制作的科学意义。这是有效分析教材内容的“目”。教师分析教学内容时，其主要精力都落在课时内容上，因此，有效分析课时教学内容成了关键所在。分析课时教学内容，教师要树立一个理念：以学定教。确定一个方向：把学生引领到哪里？把握好一个度：教到什么程度？就此，教师要从科学性、联系性和相关性的角度；从思想性、智力性和趣味性的角度；从教学的重点、难点和关键的角度；从习题的设计、编制与利用的角度着力解决好三个问题：①学生学什么；②学生如何学；③教师怎样教。围绕这三个问题精心策划，设计蓝图。这节课学生要学什么，课题很明朗，教师要着重考虑好两点：一是学生有哪些必备的先前知识或经验，知道了它就能抓准教学的起点；二是要确定好教学内容的范围和程度，不可不顾实际地加以削减或拓展，也不可任意地加以降低或拔高，否则会影响学生学习的可持续发展。握住了它就能促进教与学的和谐统一。学生如何学？这就要求教师要尽可能多的懂得学习论知识，研究学生的认知规律、思维特征、接受方式和心理状况，比如，学生的思维是按“动作思维→直观形象思维→抽象逻辑思维”发展的，教师要依据学生的需要特点制定教学方略。教师怎样教？在了解学生、研究学生的基础上，教师要把握教学内容的实质、特点和呈现方式，弄清相关知识与技能的相互关系，确定过程安排、活动设计，围绕内容需要和学生的学变革方式、调整策略。例如，概念教学，这是数学教学的重要内涵。学习论认为：小学生的数学概念建立主要以“形成”方式为主，其建立过程可概括为：辨别各种具体事物→抽象出各个事物的共同属性→概括并形成概念→把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去进行修正与应用。这就意味着学生经历了直观形象水平→形象抽象水平→本质抽象水平三个层次，因此，教学可按照“引入、理解、巩固、应用”四个环节进行。

总之，有效分析数学教学内容，我们要将教材资源、学生实际与自身风格统一起来加以思考，确保“编路、教路与学路”的“三路贯通”。遵循“以学生的发展为本”为前提；理顺“教材、教师、学生”三者之间变与不变的关系；把握“导入、新授、巩固、结课”四大环节；重视“吃透教材、了解学生、找准自我、重视反思、不忘育人”五大领域。

二、关于教学目标制定

（一）问题与思考

从研究过程中所收集的教师备课信息、综合各类公开课教案的分析上看，目前，许多教师只关注教参书上提供的“单元教学目标”，并以此制定“课时教学目标”，很少从课程标准精神和教学内容系统的视野中考虑教学目标的有效制定。归纳起来，主要存在以下问题：

1、目标琐碎零乱。这主要表现为面面俱到、主次不分，没有根据教材的编排序列和小学生数学认知活动特点，做到有轻重缓急，有所为有所不为。

2、目标期望过高。这主要表现为：教师对教材的编写意图不能正确把握，偏离了目标层次要求，超越了该时段的学习标准。如有位教师对“长方形和正方形的计算”（苏教版三年级上册）的教学目标这样确定：①掌握长方形和正方形周长的计算方法，②利用长方形和正方形周长的计算方式解决有关问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

3、目标笼统含糊。如一位教师这样确定“认识角”（苏教版二年级上册）的教学目标：①使学生认识角，知道角的各部分名称；②让学生知道角有大小，掌握比较角的大小的方法。显然，他没有指明学生认识角的途径，对采取什么方法让学生知道缺乏表述或明示，笼统含糊，不易于检测，也容易导致教学活动的随意性。

义务教育阶段数学课程标准对小学数学教学规定了“知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度与价值观”四个领域的目标，这为教师教学提供了一个可期待、可量化、可操作的标准。然而，这并不是说实现这样的目标不顾具体内容、无视学生实际、不分学段层次，否则，会造成教学上的盲目与随意，带来教学上的高耗低效或教与学的失衡。比如：期望值过高，势必会增大教学内容，加重学生的负担；面面俱到，势必会产生教学上的“眉毛胡子一把抓”，影响学生对重难点内容知识的把握。

（二）解决策略

确定明确具体、适度有效的课时目标是教师教学必须具备的一项基础性、技术性工作，集中体现了教师确定教学目标的价值取向，直接关系到课时教学的有效程度。为此，教师要懂得目标分层学、分类学的基本原理，了解课程目标、内容目标、单元目标、课时目标之间的总分或从属关系，明确由大到小的具体化过程，同时还要知道目标领域内基础性目标（知识技能目标）和发展性目标（情感态度价值观）的内在联系，提高落实教学目标的准确性、适切性。比如，表述学习活动结果目标的不同水平有“了解”、“理解”、“掌握”和“运用”四个层次；表达学习过程目标的不同程度分“经历”、“体验”、“探索”三个层次。根据标准要求、内容性质、课型特点和学生实际进行综合考虑，并在充分把握目标制定“四要素”（行为主体、行为动词、行为条件和表现程度）的基础上，制定出明确具体、恰当合理的课时教学目标，这是确保有效教学的着眼点。比如上述“长方形和正方形的周长计算”课例，根据教科书编排来看，这部分教学内容要求学生自己联系篮球场和手帕的现状，思考、猜测、探索、交流长方形的计算方法，并在交流的基础上确认或逐步完善，是学生会算其周长的初始阶段，重在体会和理解算法。因此，教师确定的课时目标①②显然超越了教材的要求，不符合教材的意图，拔高了该时段的学习目标层次，可以这样改进：

①学生在经历观察、猜测、交流等活动中，体会和理解长方形和正方形周长的计算方法；

②会利用长方形和正方形周长的计算方法解决简单的实际问题；

③培养学生初步的空间观念，渗透“猜测、验证”的数学思想和方法。

这样的目标确定既符合教材的编写意图，也切合学生的实际，更有益于教学目标的有效达成。

三、关于教学资源的开发和利用

（一）问题与思考

纵观教师的教学实践，教师缺乏播种新思想，传统意识、习惯性思维捆绑着自己的大胆行为，表现之一就是在教材资源的开发和利用上。一些教师受教材、教参的束缚，不敢改变也不善于重组,甚至不会开发和利用教材以外的课程资源，把教材尊到“圣经、圣旨”的程度，缺乏敏锐的问题眼光和理智的批判精神，就是在课堂实践中也往往被“领导指示、专家讲话、课程标准、参考书籍”等条条框框所禁锢。究其原因，概括而言，就是教师在新课程背景下没有树立起正确的教材观、学生观、教师观和资源价值观。

（二）解决策略

解放思想，放开手脚，遵循规律，精神独立，不做教材文本的奴役者，要做用好教材的创新者，这是每一位教师在新课程中所应持的正确课程观和敢于挑战的科学精神。实践中，教师要懂得：新的“课程不再是特定的知识载体（文本课程），而是教师和学生共同探求新知识的过程，教师和学生是课程的有机构成部分并作为相互作用的主体。”（吴刚平语）这就要求教师要打破“唯教材、唯教参”的束缚，尊重教材教参而不迷信教材教参，尊重编者专家而不盲目崇拜。教师应在充分研读教材的基础上广开思路，拓宽资源，尝试调整或重组教学内容，使课程资源最大限度地为学生的学习服务。教师既要走进教材又要跳出教材，围绕学生的学和自身的教，利用文本性资源，开发显隐性资源，关注生成性资源，把专家的智慧与个人的才智统一起来，把一切可开发的静态资源和一切可利用的动态资源统一到有效教学的实践中。例如，研究小组在执教“找规律”（苏教版五年级上册）一课，充分利用了课本主题情境图中“彩旗、灯笼、花朵的排列”资源，组织学生展开“看一看、找一找、议一议、画一画、猜一猜”等数学活动，并以此培养学生的判断、推理能力。整个活动由浅入深，从小数字到大数字递进。为激发学生的学习热情，挑战学生的思维，教者将“彩旗、灯笼”与“2008年北京奥运”有机结合、与学生的生成问题结合，关注了文本性资源与现实性资源的有机整合，有效地促进了学生在自主探索与交流活动中进行数学地思维，体现了教者“开发资源、用活教材、促进有效”的教改实践。

四、关于教学情境的创设

（一）问题与思考

先看二个例子。

[案例1]“角的初步认识”（人教版二年级上册）（这是笔者观看到的一节展示课）。执教者在与小朋友们一番交谈后转入：小朋友们，你们喜欢踢足球吗？喜欢看足球比赛吗？今天老师和大家一起去观看一场精彩的足球比赛，好吗？随即大屏幕上展示出一幅热闹非凡的比赛场面。寓形、声、色、光于一体的录像(课件)立刻将小朋友们的注意吸引到了那个双方交战的场景，学生们边看边不时发出喊叫的声音。约3分钟后，一个进球勾勒出“角”的静态画面(用红线打出)，教学即此引入“角”。

 [案例2]“用倒过来推想”（苏教版五年级下册）（源于本地区一名农村教师提供的一节“同课异构”的观摩课）情景导入：感知“相反”。同学们，听过相声里的正反话吗？就是我正着说，你反着说，比如白雪就是（雪白）师：子女  色彩  开门  501  黑板  我想你……

对于案例1，我们说，足球比赛是一个灵活多变的战术，至于怎样进球一定与角的形成、大小密切相关吗？再说，真正意义上的进球是弧线的，不能形成角的，这对于小学二年级的学生来说也普遍缺乏这样的生活经验。不难看出，这里教者从成人视角出发将自认为生活化、趣味化的素材通过现代教育技术手段进行了强化创设。这种舍近求远、刻意形式的问题设置，脱离了学生的现实，只关注了引起学生注意、活跃课堂气氛的一面，而忽视了让学生“寻找数学、发现数学”这一本质的要求。

案例2的对话情境创设抓住了课题“倒过来想”的意义，让学生感知日常生活中“倒过来说、倒过来想”的事例，但仔细分析，所举内容仅停留在生活内容的层面，没有取得生活与数学的紧密联系，缺少数学味，情境创设的适切性不够。

（二）解决策略

有效的数学情境是需要解决的问题的载体，是为学生架设的“脚手架”，是学生解决问题、探究知识的智力背景，它能加速吸引学生的注意，激活学生的思维状态，促使他们以高涨的热情投入到发现数学、探究数学、体验学习的活动中。数学情境的创设要力求做到新颖有趣、生动活泼、自然贴切。创设有意义的教学情境要在坚持诱发性、适应性、层次性等原则的基础上处理好以下几个关系：1、宽泛性与定向性的关系，即要在广泛的背景中（如教材的主图题）善于定向，由“你发现了什么？”向“你想到哪些数学问题”转移，引导学生向目标靠拢；2、探索性与有效性的关系，即情境既要有引发学生的探究欲望，又不可转弯抹角，舍近求远，要快时简捷，“惜墨如金”；上述案例1，倒不如从看看周边的物体，摸摸身边的课桌出发，即与其设法让学生观察动态画面上抽象出的“角”引题，倒不如想方引导学生观察判断、手摸体验身边形象的“角”入境。3、直观性与抽象性的关系，即一方面要注意直观的呈现方式，让学生建立表象，另一方面又要注意其方式的转换，把握思维的过渡与发展；4、生活性与数学性的关系，既要密切关注现实生活与学校数学的内在联系，又要充分考虑日常生活与数学形式、逻辑的区别，追求两者在更高层次上的整合。案例2用“倒过来推想”是一种思维方式，可在呈现方式上却是“+”、“×”的逆运算“－”、“÷”。倘若老师在后面补上 “加减、乘除”或让学生用符号表示“+、÷”的相反符号，那么这一情境就赋予了应有的数学意义，同时也为本课教学起到了较好的铺垫和迁移作用。另外，有效创设情境要基于学生实际，基于数学思考，基于简约适切，切忌那些只为活跃课堂气氛的“作秀”情境。

五、关于数学课堂提问

（一）问题与思考

课堂提问是指教学提示或传递所学内容原理的刺激或为学生做什么以及如何做的指导，是数学启发式教学的一种主要形式，是“有效教学的核心”。从我们研究小组的调查来看，目前小学数学课堂教学中提问的有效性较差，一定程度上制约了课堂教学效益的提高。调查表明，教师的数学课堂提问主要存在以下问题：

1、从提问对象上审视，教师课堂提问的对象明显倾向于优秀学生，对中等学生特别是对学困生的提问次数明显不够。

2、从提问技术上分析，教师的提问方式和发问的时机不够恰当，期望效果与实际操作存在较大差距。

3、从提问态度上判断，教师有“恨铁不成钢”的求切心理，知道鼓励的促进作用，可在实践中又不自觉地回到了“埋怨、责备、批评的多”的老路上。

4、从提问效果上思考，教师只期待一个预设的答案，缺乏以必要的追问、探寻、征求去求得学生理解上的多元性、丰富性，提问的效果不尽人意。

5从侯答时间上考虑，教师已认识到发问后必须留出思考时间，等待学生的回应，但顾于任务完成，有时便和盘托出，甚至草率收场，达不到提问的理想效果。

课堂提问中存在的此类问题是不容回避的事实。究其原因，既有教师教学理念上的短缺，更有教师在问题设计、发问语气、情感变化等技能与技术上的问题。认真探讨、深入研究努力增强课堂提问的有效性，一方面教师要思考提问的内容、方式、类型，通过提问激发学生的动机，发掘学生的内在潜能；另一方面教师要加强学习、实践、反思，努力改进和提高课堂提问的技能、技巧。

（二）解决策略

一堂课的进展存在于教师的“提问”之中，没有有效的提问，就没有有效的教学。努力增强课堂提问质量，教师要认真抓好以下工作。

1、转变教学观念，全面认识提问的教学价值

提问作为“教师促进学生思维，评价教学效果，推动学生实现预期目标的基本控制手段”（卡尔汉语），是沟通教师、教材及学生三方面联系的桥梁。课堂上教师发问与学生回应既是教学信息的传播过程，又是师生合作、情感交流的过程。课堂提问作为一种教学行为，其价值取向表现为：是开发学生智商与情商的调动行为；是促进学生表达观点、流露情感，加强成员间的合作与交流的动员行为；是召唤学生投入学习、促进记忆、拓展视野、诊断修正并解析疑难的支持行为；是了解学生、搜集素材、检查学习目标与学习效益的评价行为；是提供学生思考、引导学生思考方向，扩大学生思考范围、提高思维层次的启迪行为；是维持正常有序的教学秩序，确保教学思路清晰推进的管理行为。教师要全面认识和发挥提问的教学价值，转变以往提问过于偏重认知，忽视情感，以及形式单一、缺乏变化、注重优生的行为方式，追求满足不同层次学生的学习需要、促进学生“知、情、意、行”等要素之间和谐发展的有效方式。

2、优化课堂提问，提高提问技术的应用水平

这是增强课堂提问质量，推动教学有效的关键所在。教师要重视课堂提问的科学性和技艺性，废除不恰当的提问，研究和实践提问的类型、表达、候答及理答等策略及技巧，实现课堂提问的优化与更有效。具体而言，教师要善于解决好以下三个问题：

提高问题的设计技能。主要包括问题设计的数量、难度、切入点，做到问题精当，难易适度，思维含量高，切入点准确，并根据教学的不同内容，不同环节，利用不同的问题类型进行精心设计。比如，挑起经验的问题：在低年级“认识图形”教学时提问，你认识了哪些物体？这些物体是什么形状的？激起欲望的问题：教学“分数化小数”时提问：老师为什么很快判断一个分数能否化成有限小数？这其中有什么诀窍?引导探究的问题：如学习用字母表示数，组织学生讨论“为什么有的式子只用一个字母表示数，有的式子要用几个字母表示数？”打开联想的问题：如：“圆的面积公式是根据长方形面积公式推导的，那么圆柱体公式又是怎样推导的？”还有引发争辩的问题、点燃智慧的问题、引起多元答案的问题、带来头脑风暴的问题、带出更多问题的问题。这样的问题经验性丰、联系性紧、趣味性浓、探究性高、穿透力大、覆盖面广，能有力地促进学生的数学思维。

提高发问技能。教师要充分考虑学生年龄、心理、认知等特点，选择恰当时机，采用适当方式向学生提出，具体可从以下方面入手：

把握发问时机。教学达到内容或认知的交接处、关键处、矛盾处、疑难处、精华处、高潮处、创新处时即为发问的时机。

选择发问句式。从教学的内容、形式、要求及目标来看，发问的句式有六种，分别为：判断式、叙述式、诊断式、述理式、发散式、求异式。选择发问句式还要与问题性质类型（事实性、过程性、思辨性、试探性、聚合性、体验性等）结合起来综合考虑。比如，体验性问题：通过刚才的操作或交流你有什么感受？选择述理式句式比较恰当。除此，还要根据难易程度、学生表现确定好答问对象，控制好候答时间。

提高理答技能。教师一定要把握好理答的态度，做到一倾听，二期待，三鼓励，四宽容，尊重学生，信任学生，赏识学生，理解学生，并讲求有声语与体态语的默契配合。二要注意理答的方法，根据实际情景，采用因势利导，启发解疑，正向诱导，等值反馈，反问控制，定势调节，弹性处理，系统综摄，迟延评价等，尤要关注的是教师追问与探询的艺术。

3、积极进行教学反思，提高提问与自我评价技能

反思是增强课堂提问质量的生长点，教师在课堂教学中，应养成自觉反思的习惯，对自己问题设计的难易程度，变量控制、呈现方式、序列展开，还有层次的清晰性、发问的时机选择、答问对象的确定，追问的效果等是否合理恰当进行反复比较与深入思考。这是提高教学更有效的有力手段，不可马虎消极。

六、关于课堂互动组织

教学是一种人际交往，是一种信息互动，综合数学课堂活动实践，我们认为，其互动方式主要呈现为单向型互动、双向型互动和多向型互动三种。互动是形式，形式必须为内容服务，必须为学生的学习需要服务。分析数学课堂教学改革现状，我们也不难看到课堂互动的有效性尤要进一步加强。

（一）问题与思考

研究实践表明，不少数学课堂教学在新课程改革中出现了片面追求变革方式的倾向，对课堂组织缺乏真正意义上的理解，以致造成了课堂互动浮化、浅化、形式化、片面化，丢了固本，失了求真。主要表现为：

1、传授功能偏废。这主要表现为教师片面追求新方法、新手段，忽视内容特点，忽视教育的基本功能，淡化教学的主要方法。

2、动手实践仓促。常表现出时间不足，交待不明，指导不力，草草收兵的现象，突出表现在学生还没有把握具体操作的有序化甚至还没有完全领悟操作意图时却被教师的一声“停”而被迫收手。

3、自主探索浅显。教师组织自主探索的数学活动，一是没有为学生提供相对较多的可供探索的资源，而是让学生单从列举事例进行验证，学生缺乏真正的经历与体验的互动过程；二是教师对学生的现在状态估计不足，不敢让学生进行进一步探索，索性以“奉送真理”收场。

4、合作交流草率。表现为视小组学习为合作学习，组员搭配图个自然座位为便，缺乏异质组合，角色也不明：成员间互动交流、交往、交换不充分；教师倾听、指导缺乏真诚与耐心；成果与问题评价以个人为重；合作学习流于形式，达不到共识、共享、共进的目标。

5、授课思路不清。这个问题突出反映教师对内容知识缺乏系统理解，环节组织不够严谨，语言表达重复罗嗦，清晰度不够，讲解缺乏热情，召唤缺乏激情，导致学生坐得耐不住，听得不想听，师生互动生成低效。

6、指导学习不力。教师在学法指导上不能落实到行动中，面对学生出现的疑难困惑不能很好地组织学生进行质疑、讨论，变革互动方式，常常以“以讲代学”了却问题。

7、教学策略单一。教师对教学目标、内容、学生准备程度、思考时间、接受方式等方面综合考虑的不够，缺乏多样化的反应形式和多样性的教学策略，以致互动缺乏生机与活力。

8、个性关注淡薄。教学尽管融入了主体性教学，但齐答的比例高，个人发表不同意见的少，教师重视集体的声音，偏重积极分子，轻视一般表现；巡视指导多属于习惯性动作，空间位移范围小，互动缺乏整体效应。

上述种种问题的存在和解决之难有长期以来形成的“我讲，你听；我问，你答；我写，你抄；我给，你收；我评，你认”的传统模式的深刻影响；有教师对实践新课程缺乏足够的理性认识，缺乏在继承中创新、在鉴别中吸纳，在比较中变革的革新精神；有教师自身素养不能顺应改革需要的实际。解决这些问题，关键在教师深化认识，加强学习，大胆实践，勇于创新。

（二）解决策略

从数学课堂教学改革的实践上说，任何一堂有效的课它应视其教学目标、教学内容和教学实际而采取相应的互动方式和组织策略，以确保课堂互动与内容信息的一致性和教学改革的先进性。

1、合理开展单向型互动

“多年来，人们往往把接受学习和讲授教学作为批判的对象，甚至作为‘旧教育传统的残余’，但在学校的教学实践中，它们仍然是传授科学文化知识的一个主要手段，这就值得我们追究其中的缘由了”（施良方语）从学生的认知风格上说，“听”是获取知识、记忆知识、掌握知识的主要途径，如数学教学上的规定性知识，概念理解，注意事项，算法对比等需要教师进行适度而必要的讲解或引导。讲解能加速学生对知识的汲取、方法的习得，但采取这种“讲授—接收”式的单向型互动模式，教师要善于把握讲解的程度，重视讲解的时间控制、逻辑表达和轻重缓急。讲授过程要简要清晰，无论是分析式讲解、启发式讲解、还是评价式讲解，都要在“精”字上下功夫，不可让学生匪夷所思，切忌过多无序，重复多遍、一讲到底的讲解。“讲解”要时刻与学生的“倾听”相联系，注意洞察学生的行为表现和心理状况，防止学生心不在焉；要善于运用不同的语气、声调以及人格示范、心灵感召、价值影响去吸引学生的注意，以“主动”带“主动”，以“变化”促“集中”，以热情拥抱热情，以激情点燃激情，有效发挥 “单向型互动”的真正意义。

2、有效组织双向型互动

从当前课堂的普遍实践上看，双向型互动是课堂互动的主流，因为教师和学生构成了课堂社会的“共同体”。双向型互动是以教师的提问与学生的回答并在答问间展开会话来推进的。因此，有效组织双向型互动，除了建立一种民主、平等、和谐相处的师生关系，营造一个生动活泼、积极向上的氛围外，重要的还在于教师设计有效的教学问题，以促进学生积极主动地思维（关于问题设计前面已述）

一个好的问题能引发师生更好地双边活动，促进“双边”做得更实、更统一。组织有效的双向型互动，教师要防止浅层次、形式化的“问答式”教学，课堂上切忌以个别学生的回答来代替多数人与教师的互动，以少数人的理解来掩盖多数人的迷惑不解。教师要注意探询、位移，提高与不同学生和全体学生的互动频率。

3、重视开发多向型互动

这种互动更强调的是学生与学生之间的生生互动，当然也包括教师与文本在内。“实际上，教师的一切课堂行为，都是发生在学生—同伴群体的环境之中的。在课堂上，学生之间的关系比任何其它因素对学生的学习成绩、社会化和发展的影响都更强有力。但课堂上同伴相互作用的重要性往往被忽视。学生之间的关系是儿童的健康、认知发展和社会化所必须具备的条件。事实上，与同伴的社会相互作用是儿童身心发展和社会化赖以实现的基本关系”（约翰逊语）由此看出，生生互动能唤发出课堂的生机和活力，把教学建立在更广阔的交流背景之上。我们认为，有效组织多向型互动，教师一要善于把问题交给学生讨论，把结果交给学生评议，把课堂时空最大可能地让位于学生；二要善于捕捉课堂的生成性、差异性等人力资源，不失时机地开展“生生互动”。实践中要处理好“互动与制约的关系；过程与结果的关系”，做到“独立思考与相互交流相结合，生生互动与教师指导相结合；观点争辩与倾听共享相结合”。

充分开发利用教学中的“多向互动”（人与本、人与人、人与环境），可有效提高学生的参与面，参与度和参与效果。

上述几种类型互动方式不是独立的，在具体情境中是互为前提、互为影响、互为转化的，是教学过程既独立又统一的整体。实践中，教师虽身在此“山”，但要识得“庐山真面目”，无论采取什么方式互动，都应兼顾教学个体性与集体性的特征，都应当把个别化与人际互动有机结合起来。还需强调的一点是：课堂的磁力在哪里？互动的动力在哪里？这便是课堂语言，因此，教师语言的有效性、艺术性显得至关重要。有效的语言必须满足清晰、精炼、音量适中，有节奏感；艺术化语言需讲求科学性与生动性的统一、激励性与思维性的统一、指导性与教育性的统一。

七、关于数学教学技术应用

（一）问题与思考

理性地思考一下数学课堂上的现代教学技术应用，我们认为主要存在以下问题：

1、课件过多过滥，有“乱花欲渐迷人眼”之嫌；

2、声光色匹配不和谐，影响视听效果；

3、出示时机不妥，利用不恰当，干扰学生思考，代替或限制了学生相关能力的发展；

出现这样的问题主要是教师对这一手段的应用缺乏清醒的认识与辩证的思考，没有把握课件“该出手时就出手”的恰当好处，只重视多媒体所具有的优势成份，而忽视了其不利的一面。

（二）解决策略

1、提高认识。现代教学技术的有效使用，对促进学科课程整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革提供了丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。在数学教学中，现代信息技术所展示的直观和形象对创设情境、激发兴趣，化静为动、呈现过程，优化学习方式、发展数学思维，提高课堂教学有效性表现出了明显的优势。但值得注意的是，有效提高数学教学技术须建立在合理使用的基础上，如果运用不当，也会引发一些问题，影响教学效果。我们不能把多媒体技术的应用与教学的优化等同起来，应该以学生的实际需要和教材的内容为基础合理设计，不能以课件辅助代替学生的思维和动手操作，应适量控制现代多媒体教学的使用范围和使用时间，注意时机，关注效果，并考虑与其他方法整合，以切实提高学生的思维能力和思维品质，减少由于多媒体的直观和形象带来的对学生抽象和想象能力发展的限制。

2、合理应用。有效使用现代教学技术要综合考虑教学内容、现实条件、学生情况、自身风格及教学成本，不可盲目，讲求科学、合理、恰当。原则上，凡可利用简单传统媒体能有效解决问题的就不用现代教学技术，凡运用传统媒体无法达到课件展示效果的则毫不动摇地使用多媒体。例如，我们研究小组成员在上《相遇问题》一课时，没有采用现代教学技术，而是利用了“课堂上的学生，数学课本及学习用具”等现实资源，有效地解决了学生要理解和掌握的数量关系。课始情境创设：教师取走教室最后一排一位学生的数学课本回到讲台，设问“有什么办法让老师尽快地将课本交还到那位同学手中？”（不许不尊重地抛给他）。问题激起挑战。三种答案很快浮出水面。老师交到学生手中；学生上台来拿；师生同时出发面对交接。这种就地取材、简便易行的活动设计比采用多媒体演示帮助学生理解相遇问题中的概念与关系更具有广泛的实用价值。活动生动有趣，节时省力，学生的体验性强，可谓“低成本高产出”。再看另一研究小组成员在上《奇妙的图形密铺》一课，教者较好地整合“现代课件与传统媒体”的使用。课件一“龟和蜂巢”开课，启发学生观察图形构成；课件二“课本例图”引导学生思考哪些图形组成密铺；运用传统媒体“探索题卡”组织学生探究、验证图形密铺的规律和条件；课件三（多个图片）让学生进行密铺图案欣赏，拓展思维空间。整个活动，媒体使用科学、合理、恰当，有效激发了学生的探求兴趣，渗透了猜测、验证等数学思想，促进了数学思维。

八、关于数学思维训练

（一）问题与思考

综合数学课堂教学、学生作业、命题测试等信息，我们认为，数学思维训练集中体现在以下不足问题。

1、重常规思维训练，轻求异思维培养

学生作业与数学测试表明：学生擅长于用一般方法解决数学问题，即学生按老师讲的通常的解法或照课本提供的示例去解答，很少发现异样的思路。比如，一道计算题中隐含着简便运算或巧算，而不少学生却是照常规按部就班地演算；又如，我们在07年小学毕业测试中设计了这样一道题：有一个饮料瓶容积是30立方分米，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内存饮料多少立方分米？（图略）解决这一问题采用“底面积×高”的常规思路是行不通的，需要借助等量代换的变式和运用代数、转化的思想来寻求突破。测试结果表明该题的得分率较低，尤其是农村学校的学生更是大面积失分。这说明学生的求异思维较差，面对特殊解法而束手无策。

2、重具体形象思维训练，轻抽象概括思维培养

学生为什么会解“相遇问题”，而为什么不会解“蓄水池问题”，因为我们的数学教学对研究学生的思维方式、特点还不够深入，只关注具体形象思维的教学，忽视了抽象概括思维的应有指导与训练。学生的符号化、模式化建构能力较差，于是在遇到不同具体事件却是同类模式的问题解决时就一筹莫展。

（二）解决策略

思维训练是数学最有价值的部分，数学思维教学就是要让学生在数学学习的过程中深刻地、系统地体验到数学思维的严谨性、灵活性和创造性。根据目前数学思维教学存在的突出问题，我们着重加强对学生求异思维和抽象概括思维训练的研究与实践。

郑毓信提出，互补与整合是数学思维的重要特征，我们应注意用同一概念的不同解释之间、不同表达形式之间、多样性解题方法之间、形式与直觉之间存在的重要的互补关系。基于此，我们在关于数学思维活动的教学中，重视从“求异”的角度出发，帮助学生学会用不同的语言解释同一概念，用不同的表达形式表示同一种数量关系，用不同的方法去解同一道习题，用不同的方式去猜测、判断同一个结果。在此基础上进行整合或优化。比如方程概念的解释：①含有未知数的等式叫做方程；②方程是含有未知数的等式；③既有未知数又是等式的式子就是方程。比如，圆的面积S＝πr²，引导学生还可这样表示：①S=cr/2；②S=πd²/4；③S=c²/4π。这样指导训练，学生可以根据不同情境加以选择。“与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目，不如选择一个有意义的题目，去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，就如同过一道大门而进入一个崭新的世界。”（波利亚语）在培养学生的求异思维的活动中，教师要特别关注“一题多解、一题多变”的训练，尤其是在整理与复习的教学中，让学生走过“柳暗花明又一村”的体验。比如，甲班捐款1200元，比乙班多捐1/4，乙班捐款多少元？此题解法有：①1200÷（1+1/4）；②设乙班捐款χ元，列方程得χ（1+1/4）=1200；③1200÷（4+1）×4；④1200×（1－1/5）（将甲班比乙班多1/4转化为乙班比甲班少1/5），“一题多变”的训练就是引导学生在变问题、变条件中发展学生的求异思维。“互补与整合”就是讲求正逆结合，多元结合与同类聚合的思维训练，这样能促使学生做一题会一类，达到触类旁通，举一反三，有效促进数学思维的发展。

培养学生的抽象概括思维，教师必须抓实抓牢。学生之所以能够解决某一具体问题却无法应对具有同种模式构成的其它事例，原因就是抽象概括能力的训练很不够。教学时，教师要随具体情境加以及时训练，并善于从不同事例中抽象出数学模型，如正方体、长方体、圆柱体等一切正直立物体其体积计算都可以统一到V=sh的模式中；“掀起你的盖头来”，如相遇问题、工程问题、蓄水池问题、桌椅或上下衣服等配套问题都可以概括为“1÷（1/a+1/b）”的模式表示。培养学生的抽象概括能力要从小做起，逐步加强，遵循“事例→图形→符号→字母”逐步抽象的建模原则。

持久地改进教学方法和学习方法的唯一直接途径，在于把注意力集中在要求思维、促进思维和检验思维的种种条件上（杜威语）。加强学生的数学思维训练并非一朝一夕，需要长此以往进行着意的有效培养，只有这样，学生的数学思维能力会得到可持续发展。

九、关于数学学习品质培养

（一）问题与思考

从我们研究小组的课堂观察、作业检查、调研测试来看，小学生的数学学习品质大致可概括为以下三个问题：

1、学习的计划性、独立性普遍较差；

2、上课的注意力不集中，不大会倾听与会话，许多行为缺乏规范；

3、作业与考试审题不细，书写马虎。

这些不良的学习行为与习惯，除了与他们的年龄特征、认知水平、思维发展等属性有关之外，更主要的还是教师没有很好地对他们进行着实的教养，往往是嘴上说重视，行时却忽视。

（二）解决策略

良好的数学学习品质是学生数学发展乃至终身受益的基石。垫稳基石，打牢基础，教师不可有半点马虎和随时松懈，从长远计议，时刻把学生装在心里，从教学的一点一滴做起，从教学的一时一日抓起，具体操作可以从以下入手：

1、重养成、抓规范，开好头，起好步。

从小学生步入学校开始，我们就要求教师上好养成教育的第一堂课，并把规范管理与养成教学贯穿于数学教育的全过程。从坐立、交往、听讲、会话到观察、书写，每个动作、每个要求都要做实。比如怎么听？怎么说？教师要诱导：尊重他人、精心倾听；想好了再说，说要大声说，说清楚；发表意见要等他人说完等等。又如怎么看？怎么写？教师要引导：仔细全面观察，用心深入思考；书写端正，大小适宜；不马马虎虎，不涂涂改改等等。

2、抓全面、促提高，重评价、促发展。

品质的习得、习惯的养成离不开朝夕相濡，离不开持之以恒的不懈努力，教师要突出过程、关注全程。教师在数学教学过程中，要不断了解学生的学习情况，对学生在过程中表现出来的动机、兴趣、习惯、态度、情绪变化等行为要作出合理的诊断和正确描述，采取及时、延迟及激励等多样的方式作出客观公正、切实中肯的价值判断；对他们数学学习的计划性、守时性、注意性、合理性、探究性等方面的品质问题进行得体的评估（具体评价见下表），以促进学生的良性发展。

　　　　　　　　　　学 生 数 学 学 习 品 质 评 价 表

评价要素