神奇的展开图

                               学生论文作品

同学们，你们知道吗？把正方体没梭剪开，就会得到 一个展开图。那什么是展开图呢？展开图就是把空间形体的表面在平面上展开后得到的图形，所以叫展开图。

我们研究了将正方体表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形的问题，有很多同学在初学时感觉无章可循，很难判断。实际上，正方体的表面展开图是有一定规律的，我在判断时就会用这种简单的判断方法。

方法一：排除法

展开图呈“一”字型，“L”字型，“田”字型，“凹”字型，一定不是正方体的表面展开图。

法法二：空间想象法

想象把展开图折叠起来，看能否组成正方体（长方体）。知道这些判断方法后，让我们再了解一下展开图的种类：

正方体的展开图共有11种，分别是“141”型，“231”型和“222”型，“33”型也有一种。“141”型：中间4个正方形，上下各1个正方形。“231”型：中间3个正方形，上下分别是2个和1个正方形。“222”型：中间2个正方形，上下各2个正方形。“33”型：上面3个正方形，下面3个正方形。长方体的展开图和正方体的展开图一样，只不过是由4个长方形2个正方形或6个长方形组成，所以长方体和正方体的展开图很容易区分。

同一个多面体沿不同的棱剪开，得到的平面展开图是不一样的，就是说：同一个立体图形可以有多种不同的展开图。但不管怎样剪，相对的两面都不会相连，而且左边的面和右边的面中间隔一列，正方体（长方体）上下两面相隔一列。

关于展开图还有一个口诀，有了这口诀，就能判断哪些展开图可以组成长方体和正方体了：“一四一”，“一三二”，“一在同层可任意，“三个二”成阶梯，“二个三”“日”相连，异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。

同学们，我们在判断正方体（长方体）展开图时，应注意：1、正方体展开图是由6个一模一样的正方形组成，缺一多一不可。2、长方体展开图最多只能有2个正方形，但也不可能只有1个正方形。

3、“凹”形和“田”形也不能组成正方体（长方体）。

4、正方体和长方体的展开图只有“141”型、“231”型、“22”型和“33”型 ，除此外没有其他类型。

5、6个正方形中每一个至少有一条边与其它正方形的某边相连。

知道了以上几点后，相信你已经掌握了判断展开图的要领，那么自己试试看吧！