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浅谈小学高年级数学几何体教学

【内容提要】小学高年级几何体的教学，是整个小学阶段“空间与图形”领域的难点，同时也有助于培养学生空间思维能力和综合分析能力，有助于儿童智力的发展和创新精神的形成，可谓意义深远。“几何体”就其自身表现形式来说是比较直观、具体的，而小学生的思维也具有具体形象性，所以小学生对此部分内容学习的热情普遍比“数与代数”的高，但这并不代表他们对“空间与图形”的学习畅通无阻。
【关键字】空间与图形    空间思维能力和综合分析能力   几何体
          观察   实践    抽象思维

小学数学几何体的教学在《数学课程标准》中属于“空间与图形”的领域，而“空间与图形”作为小学数学四大内容领域之一。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。其中高年级几何体的学习，是其中的难点，同时也有助于培养学生空间思维能力和综合分析能力，有助于儿童智力的发展和创新精神的形成，可谓意义深远。下面结合我的教学实践，谈谈对小学高年级数学几何体教学的几点体会。

一、    操作观察，直观感知

认识几何体，和认识平面图形的性质特征一样是形成空间观念的基础，而学生获得几何图形的性质特征的认识，往往是从对具体对象的观察开始的。通过观察，直观接触才有可能建立有关图形的形状特征，才有可能认识图形的性质特征，才有可能了解图形性质之间的关系。观察是一种多样化和多侧面的活动，几何学习中的观察活动，从其对象看，有两个方面：

1、观察直观对象（具体的实物），目的是通过对对象的直观的观察来帮助学生形成对象的形状特征的认识。如通过观察长方体的实物，学生知道了长方体有六个“面”、八个“顶点”和12条“棱”所组成，每两个“面”是相对的，每4条“棱”是同方向的，如此等等。

2、观察直观的几何模型，目的是通过对模型的观察来帮助学生形成对象的性质特征的认识。如，通过对圆柱体模型的侧面展开，学生可以发现它是一个长方形，而圆柱体的底面则是一个“圆”，这就为学生了解并计算圆柱体的表面积打下了基础。又如。通过对实物的观察，要让学生发现长方体12条棱的性质特征可能并不容易，但是，如果通过由多媒体建立的模型，将同方向的“棱”运动到一起，性质特征的观察就容易多了。

二、    新旧联系，辅助感知

根据奥苏伯尔(D·P·AuSubel)的同化理论认为：“任何一个新知识均可依附上位概念或下位概念作为新概念的支撑点，因此寻求学生原有认知结构中的适当知识是理解新概念的重要基础。”平面图形与几何体联系与几何体与几何体联系有助于学生进一步学习。例如在“几何体表面积”的学习中，几何体表面积是在学习了正方形、长方形、圆等图形的基础上学习的，可以说，长方形、正方形、圆的知识是学习几何体表面积的上位知识，把握学生知识背景，瞄准学生的最近发展区，可以复习长方形、正方形、圆的特征和探究方法，建立表象，从而请学生通过猜想、操作、验证等方法抽象出几何体的特征。然后请学生通过比较、观察、动手操作等方法探索之间的关系，找出它们之间的相同点和不同点，把分散的图形串联起来，动态联系构建认知结构，经历一个部分到整体的过程，进一步丰富概念的外延，辅助学生明确几何体表面积的本质。又如圆锥体积的计算是在圆柱体积计算的基础上进行教学。准确的把握两者之间的联系，结合展示操作，变感性为理性知识，加深学生的感知。

三、    结合生活，动手实践

动手操作与协调行为已经建立的经验是学习几何知识的起点，是发展他们空间观念的基础。在儿童生活的现实空间中有着许多的几何图形，儿童在自己的游戏活动的过程中可能已经积累了一定的几何经验。在几何学习中，教师可以充分利用学生已有对直观物体的操作体验，来支持他们认识对象的形体特征。

在过去的教学中，对于几何体的教学中，如始终以图形展示为主，配合平面几何中的一些知识进行讲解、归纳。学生确实能很快地掌握理解计算方法及推导公式，但实际操作运用时，总是存在一些衔接困难问题。实践证明该问题出现在缺乏动手操作，脱离生活。在动手操作实践中总结归纳，符合人们的认识规律，虽通过展示推理中能较快得到解决问题的方法，但忽略了学生在抽象思维的局限性。学生在空间几何图形思维中的不足，需要结合生活，以生活中实实在在存在的实物进行教学，使学生获得超越几何模型的直观体会，产生契合生活的感知，才能跨越理论和实践的障碍，弥补学生的空间思维不足。如在圆锥的体积教学中，我没有采用学生模型，而是直接用一堆沙子和一个圆柱形容器进行教学。通过测量高、底面半径等一系列操作、引导、计算，得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的三分之一，从而得到V圆锥=V圆柱×1∕3=S底×高×1∕3等公式。表面上看这似乎多此一举，但实际运用中却客服了学生对于公式和实际的脱节，起到了事半功倍的效果。

四、    熟练使用，抽象思维

学习几何体时可以使用图例、模型、实物，但归根到底我们的学习是为了运用。我们应当在数学教学活动中重视学生想象力的培养，要充分挖掘一切可以调动学生思维活跃的因素，通过多种途径，有效展开教学，使学生空间想象能力得到发展，空间观念得以建立。在学生掌握了部分几何知识，且具有初步的空间观念以后，如何进一步沟通几何知识的内在联系，我认为还应抓住综合运用，启发学生从多角度去思考问题，采用多种方法去解决问题，以利于提高空间观念的积累水平，经历“物”→“知识”→“物”的过程。在这一过程中，遇到问题，应该在熟练理解、掌握几何体属性规律的基础上，努力在学生头脑中建立表象。这种表象区别于学习之初的表象，而是一种动态的，基于问题变化的表象。如“一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？”。该题对立体图形的认知，光有空间知觉能力是不够的，还需要有更高水平的动态抽象能力。必须在空间知觉的基础上，经过分析综合、抽象概括、假设推理等思维方法，产生出动态的表象，才能完整全面地认识它。并且在解题过程中，把构成几何形体的诸要素沟通起来，依赖已有的空间观念，求出答案。

几何体就其自身表现形式来说是比较直观、具体的，而小学生的思维也具有具体形象性，所以小学生对此部分内容学习的热情普遍比“数与代数”的高，但这并不代表他们对“空间与图形”的学习畅通无阻。从学生自身的认知结构、认知方式、日常生活经验以及教师教学时所呈现的材料的表现形式方面分析了学生在学习几何体时存在的困难，在了解学生认知发展、学习心理、思维水平发展的基础上，从学生已有的生活经验出发，选用典型材料，重视变式、重视直观感知，让学生体验“做数学”的乐趣，从而帮助学生解决困难，提高教学效果，促进学生发展。

参考文献：

  《义务教育数学课程标准解读》，北京师范大学出版社

潘小明 /著 《新课程理念的探索与实践》，上海教育出版社

奥苏伯尔(D·P·AuSubel)/著  《教育心理学：认知观》

张丹  /著  《小学数学教学策略》，北京师范大学出版社