“慢问”,守望一粒“数学思考”的种子
“数学思考”是数学课程标准首次提出的数学课程目标之一。课标指出:知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度是义务教育阶段数学课程的总目标,这“四个方面的目标是一个密切联系的有机整体,对人的发展具有十分重要的作用,它们是在丰富多彩的数学活动中实现的”。课标把“数学思考”放在如此突出的地位,其在促进学生终身发展这一过程中的作用可见一斑。
而思维始于问题。然而在我们的课堂上,很多提问只是匆匆走过场,并没有发挥它们应有的作用。笔者结合自己的经历及思考,认为教师应该养成“慢问”的习惯,给学生创造更多“思考”的空间,提供更多“思考”的时间,让“数学思考”的种子在我们耐心的守候中自然地落地、生根、发芽。
一、“问”前的守候,让“思考”的种子自然落地
提问是一门看似简单,却很复杂的艺术。提问之前,不仅应该考虑学生的知识、 经验、基础,而且还要考虑当下的课堂氛围、学生的情绪、状态等多种因素。因此, 教师在提问之前进行耐心的守候与智慧的引领,才能让学生“数学思考”的种子自然落地。
[现场直击]四年级下册《认识三角形》的拓展练习。
课件出示:
师:找一找这个三角形的高,说说这个三角形有几条高。
生:……
[反思]作为拓展题,这道题的设计非常巧妙和富有深意,让学生在学习了一般三角形的高的画法之后,突破思维定势,探索钝角三角形的高的画法,对于培养学生的 “数学思考”应该是一道非常有价值的题目。但是,可能由于课快要结束了,时间有限,也可能是教师在设计时对本题的研究不充分,故而在呈现这道练习题后马上就让学生找高画高,显得非常仓促,学生在解决这个问题时并不能领会题目的真正意图,故没有达到预期的教学效果。我建议,在呈现这道练习题,并提出教师要提出的问题之前,教师可以更加耐心地让学生先进行充分观察。
如:看到这个三角形,你想说什么?(生:这个三角形其中一个角是钝角,与刚才几个三角形不一样。)再让学生自己提出数学问题。如:你觉得老师会用这个三角形对你们提哪些与这节课有关的数学问题?(生:这样的三角形,是否可以像一般三角形一样画3条高?)
如果教师能够在提问之前耐心地提一些上面这样的“开放型问题”,让学生的思维在“开放型问题”的引领下去领会题目本身的设计意图,之后的练习效果肯定会更上一层楼。在平时的课堂教学中,只要教师能够在提问之前更耐心地给予学生更多观察、想象以及自我提问的时间与机会,那么,我们的数学课堂肯定能够更加突出学生的主体地位,让学生在主动进行“数学思考”的道路上迈出更加坚实的一步。
二、“问”时的守候,让“思考”的种子悄悄生根。
“善问”是教学启发性的体现,“善问者如撞钟,叩之以小则小鸣,叩之以大则大鸣”。同样一个数学问题,特别是长而复杂的问题,在通过教师的口头语言提出来的时候,语速可快、可慢,声调可高、可低,语气可严肃、可活泼,有着非常丰富的变化。
[现场直击]五年级下册《复式折线统计图》的导入。
当学生观察并了解了小兰同学上学期的数学成绩统计图及小兰的班级数学练习平均成绩统计图,并交流自己发现的信息之后。
师:现在,老师有个问题,如果我想/一眼/就能看出/她每次成绩都高于平均分,我想一眼/就能看出/第4次优势很明显,//你有什么好办法?(“/”表示停顿,放大的字表示说得重的地方,红色的字表示说得比较缓慢的地方。)
生:……
[反思]这是一位特级教师上的指导课,这位特级教师在通过自己的语言组织上面这个问题的时候自然而巧妙地运用自己语速、语气和声调的变化,不仅突出了重点(一 眼),而且运用故意放慢的语速,引导学生在聆听教师的问题时一并观察两张不同的统计图,发现用分开的两张折线统计图进行比较时的确显得非常麻烦,从而激发学生想出更简捷、合理的方法,去比较小兰的数学成绩与他们班的数学平均成绩。同样,教师平时也应该尝试着多练习运用自己的声调、语气与语速,达到让学生在静静聆听问题的过程中,慢慢接受问题并全身心投入到问题中,从而悄悄地把“数学思考”的种子浸润在学生心中。
三、“问”后的守候,让“思考”的种子漫布田野。
美国学者罗威(Rowe)曾经做过有关提问时间的实验。实验发现,在那些把等待时间延长了1—5秒的课堂上,出现了许多令人可喜的变化:学生回答问题的主动性和正确程度提高;学生不能回答问题的可能性减少;思考之后回答的现象增加;从事实推论得出的结论增加;学生的提问增加;等等。由此看出,教师在提出问题之后,需要给学生一个“消化”和“吸收”的时间。只有这样,才会有更多的学生参与“数学思考”,“数学思考”的种子才有可能播种在每个孩子的心田。
[现场直击]二年级下册《认识锐角和钝角》导入环节。
师(课件出示一个长方形):这是一个长方形,如果老师手里有一把剪刀,剪去这个长方形中的一个角,还剩下几个角?
生1:3个!
生2:3个!
……
师:请你试一试,用你手里的工具和长方形纸片剪一剪。
学生操作后上台展示自己的不同剪法并讨论“还剩下几个角”。
[反思]教师在使用这个问题的时候,是否考虑过学生刚进入课堂,还没有进行充分的智力运动。教师还没等学生进行充分观察与思考,就让他们动手去剪,在很大程度上挪走了学生观察、思考及想象的时间,把学生“思考”的种子扼杀在了摇篮之中。如果让学生在回答问题并动手剪一剪之前,教师通过耐心等待几秒钟,让学生在自己的大脑之中想象一下(一个长方形,用剪刀剪一个角,还剩下几个角?)或者在纸上试着画一画、看一看,或许就能有效地打开学生思维的空间,充分地培养发展学生事前独立进行“数学思考”的习惯与能力。
四、“理答”时的守候,让“思考”的种子尽情发芽
“以问导学”是数学教学常用的策略,而越富含“数学思考”因子的问题越需要教师更长时间地守候,更耐心、更执着、更智慧地引领。因此,教师在把问题抛给学生时,应该更多地把关注点落在学生心里对这个数学问题是怎么想的,他们现在已经思考到哪个程度了,教师接下来应如何引导。
[现场直击]五年级下册《复式折线统计图》。
当教师把一位学生代表合并两份统计图后的作业展示给学生看后。(学生作品里没有把两种不同内容用不同颜色的笔区分,也没有用图例表示。)
师(初次引导):对于他画的图,你觉得怎么样?(生:很好,画得很直!)
师(再次引导):画得很直,因为他用
了尺子!有没有同学想给他提供建议?(生:我觉得应该写上“班级”和“小兰”。)
师(继续引导):也就是说,我们画图的人很清楚,哪一条是小兰的,哪一条是班级的!教室外面玩的人看到这幅图的时候也清楚吗?(生:不清楚!)
师(耐心守候):有没有人解决了这个难题?(其中一个学生怯怯地举手,上台展示自己的作品:一条用铅笔画,一条用圆珠笔画)。
师(重新引导):这样,至少让我们感觉到小兰的跟班级的不是混为一谈了!那如果还是从教室外面叫个人来,你问他,哪个是小兰的,他知道吗?(生:不知道!)
师(继续守候):那怎么办?(生思考一)
会儿:可以在图的上面写上黑色的代表班
级,蓝色的代表小兰。)
……
师(引导小结):就是说,如果是用圆珠笔画的,上面就用圆珠笔画一条线,注明这是谁,用铅笔画的,就在旁边画一条线,注明这是谁。这个说明在数学上有个专门的名字,叫什么?(生:图例!)
[反思]教师在引导学生想出“图例”这个最重要的内容时,一步一步地,有层次地,循序渐进地,从“对于他画的图,你觉得怎么样?”到“有没有同学想给他提供建议?”到“教室外面玩的人看到这幅图的时候也清楚吗?”再到“有没有人解决了这个难题?”然后是“那如果还是从教室外面叫个人来,你问他,哪个是小兰的,他知道吗?”一直到“那怎么办?”正是教师的耐心守候、细心聆听与智慧“理答”,才使得更多学生慢慢地、逐步地展开了自己的思维,从而去接近问题的真相,寻找最佳策略。
迪士尼乐园的“路径”是游客走出来的,数学思考能力的形成也要“在游泳中学会游泳”。只有在课堂提问时给学生和教师自己更多的时间,作出更加合理、有效的智慧引导,才能使学生在教师耐心的守候中逐渐扇动起他们稚嫩的“数学思考”的翅膀,才能让“数学思考”的种子在教师的阳光沐浴和雨水滋润下发芽、生长,从而开放出“数学思考”的最美花朵。