北师大版第十二册第二单元《画一画》这节课要求学生能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中的一个量的值估计另一个量的值。结合教学目标和前一节课学生对《正比例意义》的掌握,我便引导学生从表格-关系式-图像来加深对正比例意义的理解与掌握。就在我让学生根据表中的每组数据,用“描点法”画出表示正比例关系的图像时,突然有一位同学像发现新大陆似的,急忙举手发言:老师,书上有错误,表里的数据给错了!顿时全班同学的目光都投了向了这位同学。“教材不会错,是他自己弄错了吧”我尽管心里有些疑惑,但还是耐心的问他:“哪里错了?”这位同学说:“老师,上节课你告诉我们,成正比例的两个量是比值不变,但表中这第一组相对应的两个量都为0,而0和0相除是没有意义的,连比值都没有,更别提什么比值不变了,所以我认为这一组数据给错了。”仔细一想,他说的还真有点道理,这一组数据出现在这里,还真和以前介绍的定义和判断方法相矛盾。自己备课时还真没有发现这一点,这是怎么回事呢?同学们议论纷纷,我一时也回答不上来,以“书上的应该不会错,老师课后再查查资料”为理由匆匆搪塞过去,继续进行后面的教学。
一下课我就拿起教材沉思,进一步发现学正比例意义的时候表中并没有类似两个量都是0的情况,而在画图像时表中才出现两个量都是0的情况。问问周围的老师,他们也都没有注意到0的情况,都觉得这个问题值得深入研究。我查阅了资料,终于发现原因了。我们小学关于正比例的定义,可能是为了便于小学生理解吧,强调比值不变,也就是y\x=k(k一定 ),这里的x处于分母的位置,x不能等于0,这就与书上给出的两个量都是0的情况产生了矛盾,而初中数学所给出正比例的公式是这样的:y=kx (k一定)而在这里x是没有限制的。可见,书上给的两个量都是0的数据没有错,而是我们对于正比例下的定义不完善。
第二天上课,我特别表扬了那位举手的同学,把这个问题给全班同学们解释了一下,并介绍了我们现在学的正比例关系与初中正比例函数之间的联系,同学们兴趣都很高。通过这件事让我体会到备课要深入,一定要重视所教学的每一个内容,以及它在整个知识体系中所处的位置,并要了解知识的后继发展。尤其对于小学高年级教师,教学时目光要放远一些,做好与初中知识的衔接,这对学生数学知识体系的形成与发展是大有好处的。