[摘要]在新课程改革实验中，基础教育阶段数学教育及教研工作中都出现了很多新现象，这是适应改革的需要的结果。考察这些众多的新现象，大部分都是适应课程改革发展方向、符合教育教学一般规律、符合学科教育规律和学生的身心发展规律的，但也有许多偏离这些规律的现象，本文中称为偏态现象，主要有：

一、 以课标为导向而不是以课标为标准

二、 过分夸大数学的学科功能

三、 课堂数学活动设计过滥、可操作性不强或数学味过淡

四、 数学课堂评价过于关注教师的教学能力而背离了以生为本的原则

五、 数学教学偏重于数学知识的教学和基本技能的训练，逻辑思维能力的训练、数学学科素养的提高成了副产品

六、 没有重视数学教师的人格魅力在数学兴趣培养中的重要地位

七、 高中阶段成了数学教研的冷门

    [关键词]新课程改革  数学教育 数学教研 教育评价 学科功能 以生为本 数学味 数学探究 逻辑思维能力 人格魅力

 [正文]：

随着2006年秋季高中新课程改革实验工作的展开，我省基础教育阶段新课程改革实验工作即告全面展开。为了适应新课程改革实验工作的需要，教育教学与教研工作中都涌现出了很多新现象，反思这些现象，我们能够发现，大部分都能适应课程改革发展的方向，符合教育教学的一般规律，符合学科教育规律和学生的身心发展规律，是值得鼓励的；但我们也能发现一些偏离这些规律的现象，本文借用一个心理学名词——“偏态”来描述。下面就是笔者总结的数学教育教学与教研中一些常见的偏态行为或认识，囿于学识水平，或为一家之言，未必就是普遍现象，但我十分期待着能得到同仁、方家的指导：

一、 教育教学中以课标为导向而不是以课标为标准

这里牵涉到一个对课标的认识问题：那就是课标在教学中到底处于一个什么样的地位？这是一个十分重要的问题，怎么认识、认识到什么程度，直接影响到教学工作的开展和数学课程目标的实现。比如说，高中数学课标中对教学课时的规定是每个模块36个学时，每教学周约四个学时，但多数学校的课时安排均为六个学时，即使这样，仍然有很多老师反映课时不够，因为他上课要补充、拓展和延伸，而补充的量及拓展的深度难以有效控制，所以“教学任务”难以完成；这里的“教学任务”是什么呢？每一位教师都有他自己的任务，是教师综合他自己对课标的认识、对学生的认识，再结合他的教学经验而制定的，其中起主导因素的是对课标的认识。有怎样的认识，就有怎样的教育教学任务。

那么，究竟怎样来正确认识课标的地位呢？我认为，首先，要认识到现在的课标与过去的大纲的区别。在教学大纲时代，老师们都习惯于将教学大纲作为一切教育教学活动的导向和指归，这种作法无疑是符合实际的，因为教学大纲制定的是一种教育教学活动应该达到的最高标准，用一种比较流行的说法，那就是少数优秀学生经过努力才能达到的标准，大部分的学生能达成的目标与教学大纲规定的目标相比，则或多或少有一些距离。但是新一轮课改中的课程标准，制定的则一种全体学生都应该达到的“最低标准”，达不到这个标准的，并非不优秀，而是不合格。从小学，到初中，到高中，每个阶段都承担着向上一级学校输送合格毕业生的任务，但这不是唯一的任务，更重要的任务应该落实在人的培养上。其次，在教育教学实践中，要把课标作为最低标准。也就是说，我们在综合种种因素制定教学任务时，首先要用课标来检验一下，能否让绝大多数学生达到这个标准；能够让绝大多数学生达到这个标准的教学任务就是基本教学任务，完成这个基本任务以后，我们才能对教学内容进行进一步的延伸和拓展。第三，课标仅仅是最低标准，我们绝不能把课标作为最终的指归。那么，最终的指归是什么呢？我认为是学生个人的发展，学生需要在哪方面发展，我们最终的目标就落在哪里。比如说，他要进入高一层次学校深造，或者，他要走向社会从事某个行业的工作，那么，他应该接受不同水平层次的数学教育，而不是所有学生都需要教师在课堂上拼命的补充、挖掘、拓展和延伸。当前新课改下的三级课程体系的建立为我们实现这种努力提供了可能，我们应该通过选修课的开设来进行调控，实现为学生度身定制的数学教育方式。

二、 过分夸大数学的学科功能

高中数学课程标准在《前言》中指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，它在形成人的理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着“独特的作用”；数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着“重要的作用”。这一点，基本上已成为所有数学教育工作者的共识。但是我们也应该清醒地认识到，数学及数学教育的这种“独特的作用”和“重要的作用”正是通过数学这个“独特”的学科发挥的，离开了数学这个学科，则这种“独特的作用”和“重要的作用”无从谈起；同时，这种作用还是渗透在数学教育和数学应用的全程之中的，我们所学习的每一点数学知识、渗透的每一种数学思想、训练的每一种数学方法，可以说，都是在为着实现数学的这种作用服务，这是一种朴素的数学教育的价值观。

但是在教育教学中，有些人则过分夸大了数学的学科功能。比如2004年在西安召开的一次学术会议上，我见到了来自沿海某市的一道中考试题，那道题的大致内容是这样的：为了申办奥运会，该市举行了一次长跑活动；题目中给出了参加此次长跑活动的各个年龄段的人数，其中中年人参加的人数偏少。然后给出了三个小问题，前两个问题考查的是统计知识，第三个小问题是这样的：“请你就这组数据，谈谈你的看法并提出一些建议”。设计第三问的初衷主要是想让学生给中年人提出一些建议，在工作之余别忘了锻炼身体等等。与会专家和教师对此题的设计赞不绝口，认为它体现了数学的应用价值，体现了新课改理念。我对此则颇不以为然，我认为，这是在赋予数学学科一种“越位功能”。数学学科应该突出它的基础学科和工具学科的地位，不要总期待它来直接解决一些社会问题、政治问题等等；数学应该为解决此类问题提供帮助，但我们绝不鼓励在提供帮助后，直接解决这些问题本身。后来我没有搜集到该市在此次中考后的数学教育教学的情况，但我认为本题对该市的数学教育教学是一个可怕的、错误的导向。

类似的“越位功能”设置在教师的课堂教学设计中也经常能见到，尤其是在三维目标体系的“情感、态度与价值观”这个维度的目标设计中，比如，有一位老师在《简单的线性规划》教学设计中就设计了这样一个目标：通过对线性规划知识的应用，唤起学生服务社会、服务家乡建设的热情。我很难想象这位老师能够通过这堂数学课的教学达成这个目标。

今年4月份，在北京的一次学术会议上，严士健先生语重心长地告诉我们，要让社会、让学生认识到，数学是“有用的”。但我也要“语重心长”地告诉大家，在基础教育阶段，数学要“用之有度”，要努力培养学生解决生活实践中的数学问题的能力，但不必赋予数学以种种“越位功能”，我们应该回到课标的基本认识中去，回到那种朴素的数学教育的价值观下，去挖掘数学的学科功能。

三、 课堂数学活动设计过滥、可操作性不强或数学味过淡

为了在数学课堂教学中实现三维目标，激发学生学习兴趣，提高学习效率，老师们在上课时都会想到设计一些数学活动，比如在《二分法》的教学中，可以将一些电视娱乐节目“猜价格”引入到课堂中，设计一个“猜价格”的数学活动，让学生体会应用二分法可以又快又准地猜出物品的价格。但是，我们也能发现教学实际中存在以下几种偏态的活动设计类型：第一，有时候此类活动设计过滥了，对一些十分浅显的数学知识的教学或者简单的数学能力的训练也设计一个活动，甚至是一些比较繁杂的活动；比如“比较数的大小”，实际上我们只须从十以内的数的大小比较开始，到两位数的大小比较，再到三位数的大小比较，如此学生便很容易总结出数的大小比较的规律，但有位教师却设计了一个“抽签比较”的数学活动，设计了三种抽签方式，从个位抽起，从千位抽起，由抽签者自己决定放在哪一位上。活动程式复杂，过程漫长，对学生而言，通过对抽签活动的总结和感受来掌握数的大小的比较方法很难，我觉得很难达到教师的设计目标（这是今年第21期《人民教育》第33页引用的一个案例，是作为正面典型鼓吹的）；第二，有些设计的数学活动在理论上可行，在操作中却难以达到预期目标；如用报纸连续对折来体会指数函数递增的“爆炸性”，学生很快就会发现连续对折数次以后就无法折下去了；第三，有时候设计的活动生活化倾向过于严重而“数学”味过淡，使得学生无限沉迷于活动本身的趣味性、惊奇性，而忘记了在活动中体味数学知识了，活动设计的目标难以达成；如教师设计了“掷骰子”游戏来让学生感受排列数，活动没进行一会儿就出现了全班“赌博”的现象，课堂几乎失控，甚至活动结束后，仍有不少学生还在想着“掷骰子”游戏的乐趣而无法安心进入下一个环节的学习。

所以我们在设计课堂数学活动时，一定要避免出现以上三种现象，按需取舍，精心设计，可控组织，为提高课堂教学效率发挥它应有的作用。

四、数学课堂评价过于关注教师的教学能力而背离了以生为本的原则

这种现象在一些公开课活动中十分普遍。大家都知道，评价课堂教学最重要的依据就是三维教学目标达成情况，肯定和否定的理由都必须来自于三维教学目标的达成情况。我这里搜集了一些大家都很熟悉的课堂教学评价用语：板书工整、教态自然、组织有序、语言流畅、讲解细致生动、重点突出、应用现代教学技术、体现了新课改理念、反映了教师的教学智慧、体现了教师的教学追求等等，着眼点全是教师，这就背离了课堂教学评价以生为本的原则。同时，我们也应该注意到，教学是一种长效行为，所有的教学目标不可能均在一节课的教学中得到实现，所以课堂教学评价还应该是一种动态的、发展性的，我们绝对不可能说一节课就培养了学生的某种能力，促进了学生的某种发展。所以，课堂教学评价中的以生为本的原则落实在实际操作中应该是以学生的发展为本，要看它是否有助于学生发展。

五、数学教学偏重于数学知识的教学和基本技能的训练，逻辑思维能力的训练、数学学科素养的提高成了副产品

重视数学知识的传授和基本技能的训练是我国数学教育的传统，即所谓的“双基”，即使是在新课改下，这个传统仍然不能丢。高中数学课程标准指出，要发扬这种传统，同时要与时俱进地认识“双基”，比如说，新课程下的双基内容增加了最基本的数据处理（包括信息化处理）、统计知识等。但是我们一定不要忘记在落实双基的同时，要加强逻辑思维能力的训练和数学学科素养的培养，因为数学学科的课程目标之一就是形成人的理性思维能力，而数学思维能力在其中发挥着独特的作用。但在教学实践中，我们往往过分地进行了“双基”训练，试看书店里令人眼花缭乱的教辅资料，试听各种说法“英语不离口，数学不离手”、“以考代练”、“题海战术”等等，都是这种情况的真实反映。试举一个例子：在△ABC中，若sin(A-B)·sin(B-C)·sin(C-A)=1，试判断△ABC的类型。在本题的解决中，我们可以将一个内角用其它两个内角替换，然后代入后利用和角与差角公式展开变形而获得解答，这种解法对三角变换的技巧有很好的训练效果，但若利用三角形两内角差的正弦小于或等于1这个性质进行解答，则立即可得到三角形为正三角形这个结论，这种处理方式就体现了数学的基本素养：充分而巧妙地利用式子的形式特征进行解题，是数学思维能力较强的一种体现，也是数学解题训练的一种追求，教学中应该加以渗透，以突出思维能力训练的重要地位，提高学生的数学学科素养。

六、没有重视数学教师的人格魅力在数学兴趣的培养中的重要地位

人们多年来对数学课堂教学的认识基本一致，那就是枯燥乏味，这当然不全是数学学科本身的过错，任何一门科学，在知识积累及能力形成的初级阶段，都会让学习者感到有点单调乏味；在应试教育环境下，这种现象尤其难以避免。所以在教学实践中，如何提高学生学习数学兴趣是一个重要课题。我们总是想着创设数学问题情境，设计课堂数学活动，改进教育教学方法，采用先进的教育教学技术，注意渗透数学美学教育和数学文化教育，这些措施对提高学生学习数学的兴趣无疑有很大的促进作用，但是，我认为，所有这些措施能否最终取得实效，还有一个关键因素，那就是教师的人格魅力。而这一点，恰恰是很多数学老师不以为然的，很多老师认为只要自己的课内容充实，讲解生动，组织有序，那就一定能取得很好的教学效果。这个认识无疑具有很大的片面性。我们在分析数学学困生的形成原因时，发现有一个因素十分关键，那就是学生对教师的喜欢度，喜欢教师的程度高，喜欢数学这门学科的程度也就相应地高，学习的兴趣也就更加浓厚，学习效率也就高得多，反之，则极易导致学习困难现象。所以，教师应该注意自身形象，提高自己在人性、学识等各方面的修养，让学生从喜欢教师开始喜欢这门课。

七、高中阶段成了数学教研的冷门

这一点恐怕所有人都有很深的感受，我们随手翻开一本本的教学教研杂志，拿高中数学说事的研究性文章几乎看不到。以《人民教育》为例，我注意了最近差不多有两年时间，真地难以找到以高中数学为例来说明某种教育理念或某种教学技巧的。是不是高中数学中就缺乏贯彻某种教育理念或体现某种教学技巧的素材呢？我想肯定不是。高中数学教育作为基础教育数学教育的一个阶段，它在本质上与初中及小学阶段的数学教育并无甚差别。也许只是那些学者、专家关注度不够吧！这个一个亟待突破的现象，作为高中数学教师，我们十分期待着有更多的专家、学者来关注我们高中数学教学与教研工作，以推动高中数学教育工作的进一步发展！

当然，数学教育作为学校教育的一个组成部分，在教学与教研中也存在着其它学科共有的一些通病，如教学反思的形式化倾向，公开课活动的做秀味太浓，多媒体课件设计华而不实等等，本文就没有一一列举了，而只撷取了以上七条，权作抛砖引玉，以期引起更多的数学工作者的共鸣！