算术应用题是小学数学的重要课题之一，也是学生学习、教师教学上的难题之一。首先要牢固掌握好如何分清数量关系，其次对应用题各种题型有深刻的的理解，这样解答起应用题就得心应手了。下面就自己在教学中的一些体会谈谈自己的见解。

常见典型应用题。

1.行程问题。重点掌握以下几方面内容：

（1）是同地还是两地出发；

（2）是同时还是不同时出发；

（3）是同向、背向还是相对出发；

（4）是用相同速度还是不同速度出发；

此外，走的路程、时间是否一样，特别需要加以注意，特别是已知条件中的时间、地点、相背三个因素尤为重要。

例：小张在甲地骑自行车追赶在乙地同向步行出发的小王，小张骑自行车每小时行17km ,小王步行每小时走4.5km ，经过1.5小时

小张追上小王，求甲乙两地的距离。

【解】：此题是两地、同向、不同时运动的问题，求的是两地间的距离。              ，路程差==速度差×时间

        （17-4.5）×1.5=12.5×1.5=17.5( km )

答：甲、乙两地相距18.75km。

2.工程问题。工程问题（工作问题）是常见的应用题之一，它研究工作总任务量与完成时间、工作能力以及参加人数等量之间的关系。

（1）工作总量==人数×天数==效率×时间

（2）设总任务为1。

例:加工一批零件，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成,甲单独做4天后，剩下的由乙丙合做，剩下的工程乙丙还要做几天？

【解】：此题先求出甲独做4天后余下的工作量：

              1  -  1/10  ×4   =3/5。

此任务由乙、丙合做，故需求出乙与丙一天共完成的任务量：

              1/12  +   1/15   =3/20

合做的天数为：3/5 ÷  3/20    =4﹙天﹚

全式为：﹙1 -1/10 × 4﹚÷﹙1/12 +1/15﹚=4 ﹙天﹚

答：乙和丙还要做4天。

3.比例问题。解比例应用题，首先要准确地判断两量间的比例关系是正比例还是反比例。还要注意题目中的“增”“减”字样，不能误认为是扩大或缩小。

    例:一件工程原来计划30个人，18天完成，现在要提前3天完成，需增加多少人？

【解】：此题是反比例关系，但给的条件和给的结果不能直接运用，它们之间的关系如下：

          ↓  30人                  18天      ↑

             (30+X)人             ( 18 -3)天 

              30：(30+X)=18：( 18 -3)

                    X =  6  

答：需要增加6人 。 

    4.比例分配问题。常见的情况是按某一标准，如按人数分任务、按人分钱、物、按定比分人、分物、分任务。按消耗分摊费用，按工时或劳动效果计酬等等。但基本上还是知道总量和几个部分量的比，求各部分量。

常见的公式：  某部分量=总量 × 部分份数/份数总和

例：城北小学四、五、六年级计划栽树120棵，任务分配和年级正比(即4：5：6)，但实际栽时超出了计划，四年级多栽3棵，五年级超额20%，六年级多栽8棵。求三个年级各栽多少棵

【解】：先对120按4：5：6进行分配，再考虑多栽部分即可。

       四年级栽 120×4/(4+5+6)+3=35(棵)

五年级栽 120×5/(4+5+6)×(1+20%)=48(棵)

六年级栽 120×6/(4+5+6)+8=56(棵)

答：四年级栽35棵，五年级栽48棵，六年级栽56棵。

    5.平均问题。因为这种问题的基本算法，是要求若干个数的平均数，所以叫平均问题。常见的公式：平均数=各数的和÷数的个数

例：大发明家爱迪生1869--1910年期间，仅正式登记的发明就有1328项，他平均每月发明几项？

【解】：要注意1869和1910年都应计算在内，即共有（1910-1869+1）年，

     1328÷[（1910-1869+1）×12]≈2.6（项）

答：平均每月发明2.6项。

    6.归一问题。因为这种问题的求解，往往归结到先求出一份量上，通常称归一问题。

例：人造卫星在空中绕地球运行6周需10.8小时，以同样的速度运

行14周需多少小时？

【解】：显然只要先求出绕地球一周的时间即可：

      10.8÷6×14=25.2(小时)

答 ：需要25.2小时。

    7.分数问题。这里讲分数问题，不是泛指数据是分数的应用题，而是指分数的三种基本类型题。

A求一个数是另一个数的几分之几。

B是已知某数，求它的几分之几是多少。

C是已知某数的几分之几是多少，求某数。

例1：地球绕太阳转的速度是每秒29.8km,比火星的转速多5.7km,地球比火星运行的速度多几分之几？

【解】：这是求一个数比另一个数多几分之几的问题，由题意看出是以火星转速为比较标准的，所以先求火星的转速为（29.8-5.7）km。

         5.7÷（29.8-5.7）=57/241

答：地球比火星运行的速度多57/241。

例2：某工程，原计划需投资20万元，后因扩建需要又增加了10%的投资；在施工时，设计人员精打细算，使实际费用节约了10%，问这件工程实际用了多少钱？

【解】：本题前部分讲增加，是以原投资为标准20×(1+10%)=22万元，后部分是以总投资为标准22×(1-10%)。

      20×(1+10%)×(1-10%)= 19.8 （万元）  

答：这件工程实际用了 19.8 万元。 

     8.和倍、差倍、和差问题。它是根据两数的和与差、以及与两数的倍数关系求两数，有时在两数的给法上有一些微妙的变化。

例1：某营业员收5元和10元的人民币共60张，5元的张数是10元的2倍，营业员共收 多少元 ？

【解】：此题前部分是和倍问题，可以很快求出两种钞票的张数：

        10元的张数=60÷（2+1）=20（张）

5元的张数=20×2=40（张）

        共收10×20+5×40=400（元）

答：营业员共收 400元。

例2：有甲乙丙三数，甲乙的和比丙多38，乙丙的和比甲多118，甲丙的和比乙多74，求此三数。

【解】：此题的条件复杂一些，可把题目的条件摘出来分析：

        甲+乙-丙=38              ①

乙+丙-甲=118             ②

        甲+丙-乙=74              ③

        ①+③=(甲+乙-丙)+(甲+丙-乙)=2甲

        所以甲=（38+74）÷2=56

        同理乙=（38+118）÷2=78

            丙=（118+74）÷2=96

答：甲乙丙三数分别为56、78、96。

    还有一些特殊的应用题，如盈亏、鸡兔、数字、流水、植树、方阵、年龄、时钟、进位制问题，就不在此一一列举了。