观察法:作为数学方法之一,指的是人们对事物或问题的数学特征通过视觉获取信息,运用思维辨认其形式,结构和数学关系,从而发现某些规律或性质的方法。
数学观察法无论对数学研究,数学教学或解决数学问题都具有重要作用:
(1)在数学的理论研究和应用研究中,采用观察法不仅可以搜索新资料,发现新事实,获取新知识,新思路,而且可以导致数学的新发现和理论创新,同时,观察也是解决实际应用问题必不可少的重要环节之一。
(2)在数学教学中,通过观察可深入了解事物的本质,有助于学生头脑中数学概念的形成,各种事物间关系的把握,有助于数学命题的发现与论证.
(3)在数学解题时,通过观察可以发现已知与未知或结论的联系,从而实现思路的突破,有助于迅速而准确的找到解题方法。
今天就拿一道题来具体说明下观察法在小学数学中的应用,是一道有些复杂的找规律题目,题目是这样的“有一列数:1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,……。这列数字中前240个数字的和是多少?”我一拿到题目,心里猛然想到,这题目必须得按照规律来做。而要找到规律,就必须得运用观察法解决!
想法一:开始我便先试着先3个一组来求和,6,5,10,9,12,15,14……。这样一看,这些数字各有特征,关键就是找不出合适的规律。于是,我又找4个一组来求和,8,10,12,16,20……。仔细一看,好像也没什么规律,我只好再试着找5个一组来求和,9,14,19,24……,这样一来就非常明显的看出它们是等数列,我非常高兴,再把240÷5=48(组),5个一组,(1、2、3、2、1),(2、3、4、3、2),(3、4、5、4、3),(4、5、6、5、4)……那么就可以求出末项的和,9+47×5=244,把首项加末项的和乘项数除以2,(9+244)×48÷2=6072。这样就完成了!
想法二:我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1,2,3,4……48,那么另一种方法就产生了,(1+48)×48÷2×2+(2+49)×48÷2×2+(3+50)×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理,也是一个理得清楚而且又实用的方法!
想法三:我又发现有N组时,他的和也是把(1+2+3+4+……+N)×5+4N=你要求那N组数的和,比如(1+2+3+4+……+48)×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的,这个规律虽然有些抽象,但如果是自己弄明白了,那还要比其他两种方法更容易些。
因此,小学数学要培养学生独立解决问题的能力,解决一个问题主要可以分为以下四个步骤:①审题,理清题意;②探究解法,理清思路;③解决问题;④回顾解题过程. 其中,审题作为第一个环节,其作用不容忽视,审题的效果直接影响着后面的几个解题环节,审题是所有数学活动的基础,而观察就是审题的基本表现形式。也是学习数学一种重要的方法,我们必须不断练习,增强自己观察能力,从而提高自己的数学的成绩。