我们之前学了循环小数和分数,我们可以把一些分数运用除法转化成循环小数,(3(1)=0.3,9(1)=0.1),但是,我们怎样把循环小数转化称分数呢?
我首先找到了一些循环节只有一位的纯循环小数(如0.44……,0.88……,0.33……)。之后,我想到了我们把分数转化称循环小数的时候 3(1)=0.33……,9(5)=55……。我努力寻找它们之间的关联,发现这些数都可以转化为分母是“9”的分数。这时,我恍然大悟,得出了结论,循环节只有一位的纯循环小数(<1),它的循环节是几,这个数就是九分之几。
发现了这个规律的我开心极了,整理好思路后,我又继续下面的研究。我又找到了一些循环节有两位及以上的纯循环小数(如0.3737……、0.296296……),这时候,之前发现的规律就不能用了,那么该怎么办呢?我首先将这些循环小数扩大(循环节有两位就扩大100倍,有三位就扩大1000倍,以此类推),然后再减去这些循环小数的本身,得到的数就是这些循环小数扩大的倍数减去1倍的量,最后除以它对应的倍数就OK了。
我运用这个规律,解了如下题目:0.376376……=(0.376376……×1000-0.376376……)÷(1000-1)=999(376)
这时候,把混循环小数化成分数也就很简单了。首先得让小数点后面循环节前面的数“消失”(也就是扩大相应的倍数,使它称为纯循环小数),把它当成原数,算出的结果再除以混循环小数与假设的原数的差就得到了结果。
数学真奇妙!我通过自己的努力发现了这个规律,心里像喝了蜜一样甜。