立足课堂，让数形结合思想流入心田
低年级“形—数-形”教学模式初探
摘要：低年级的学生以形象思维为主。学生对抽象的数学知识不容易理解。在教学中引导学生加深对数的意义理解，“形”就可以帮助我们把数直观形象地表示出来。于是我利用他们爱涂涂画画的特点，组织学生画数、画题。利用“形—数—形”的模式观察图形（寻找数学信息）→叙述图意（把图形转化为语言叙述）→抽象模型（理解意义）→画图形（根据算式画图，进一步理解意义）。使学生从感知具体图形到体会数的计算，在由具体数的运算回到图形。不仅加深学生对数学的认识，也让学生了解了数形结合思想的好处，为以后的学习奠定了基础。
关键词：数形结合思想；方法；能力
2020年的春天是不平凡的，由于受疫情的影响学生不能到校上课。我校响应“停课不停学”的号召，组织老师们用钉钉进行线上教学。
刚开始在钉钉上网课，我按照平时线下教学的程序备课，做课件。可当我兴冲冲地开始直播时，许多孩子告诉我：老师这个问题我会，我妈已经让我看了视频了；老师那个动画可好看了，我很喜欢......。听了孩子们的发言，我猛然惊醒：孩子们居家上网课，在网络发达的今天，网上教学视频应有尽有，家长也有时间辅导孩子。如果我继续按部就班的上课，孩子们自然没有兴趣。怎么办呢？
经过深入思考，我决定把家校学习充分结合起来，在学生由家长辅导在家初步了解所学知识的基础上，加强渗透数形结合的数学思想，使学生学会数学知识的同时形成数学能力。下面我就以几个实际案例说明，利用“形—数—形”的模式，在低年级教学中渗透数形结合思想。
一、利用形加深学生对数的理解
著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”低年级的学生以形象思维为主。学生对抽象的数学知识不容易理解。在教学中引导学生加深对数的意义理解，“形”就可以帮助我们把数直观形象地表示出来。于是我利用他们爱涂涂画画的特点，组织学生画数，这样学生不仅容易理解抽象的数学概念，还感受到了数形结合思想的神奇，从而在他们头脑中播下了数形结合思想的种子。
例如：在教学10以内数的认识时，我先通过问卷了解到了学生基本掌握10以内数的读写。于是我没有按照教材中一节一节的讲，而是进行了如下设计。先课件出示一幅情景图，然后老师提出相应的问题。
师：老师知道同学们都很聪明，在家里认识了许多数，并且会数数下面老师就考考你们，从这幅图中你发现了哪些数，先和同桌说一说，再写一写，比一比看谁找的多。
生1;有8个苹果。
生2：有9个向日葵。
生3：有4条跑道。......
师：1-10这些数字还可以表示生活中的什么事情？谁能说一说。
生1：1可以表示1棵树。
生2：10可以表示10个手指。......
师：老师知道同学么都喜欢画画，你能用自己喜欢的图形表示出2、5、8吗？
通过这样引导，学生认识了数和形的对应关系，理解了数的意义，克服了学习识数时“数”“形”两张皮的现象。
二、利用“形”帮助学生对算理的理解
计算方法在小学数学中，是重要的内容。计算教学关键是让学生明白算理。学生不明白道理就不能很好的掌握计算方法。在教学时，我用“形—数—形”模式引导学生理解算理，掌握计算方法。使学生不仅知其然，而且知其所以然。例如在教学连加时，我先用课件出示情境图。
师：你看到什么数学信息？生;有5只小鸡在吃米。师:你又看到什么？（课件演示先跑来2只小鸡）
生1：从外边跑来2只小鸡。
生2：现在有7只小鸡。师：看，又有什么变化？（课件演示又跑来1只小鸡）
生1：又跑来1只小鸡。
生2：现在一共有8只小鸡。
......
师：你能用一句话把图中的数学信息完整的表达出来吗？。交流结果。原来有5只小鸡在吃米，先跑来2只小鸡，又跑来1只小鸡，现在一共有8只小鸡。
师：你能提一个数学问题吗？生：现在一共有多少只小鸡？师:试着用自己喜欢的图形表示这个过程，并列式。
师：同学们画的都非常棒！结合你画的图形说说式子中5、2、1、8各表示什么？+表示什么意思？算式5+2+1=8又表示什么？
生1：我用5个o表示原来的5只小鸡，2个o先来的2只小鸡，1个o表示后来的1只小鸡，表示一共有8只小鸡。生2：+表示把这三部分合起来的意思.......
师：同学们看，这是老师画的图形，你有什么意见？
ＯＯＯＯＯＯＯＯ
生1：只能看出有8只小鸡，不能看出5+2+1的过程。
生2：画图时应该分开画，先画5个Ｏ，接着画2个Ｏ，最后画1个Ｏ，它们之间要离开点儿。
5+2+1=8还可以表示生活中什么事情？
生1：我原来有5本故事书，星期天妈妈给我买了2本故事书，爸爸给我买了1本故事书。现在我一共有几本故事书？
生2：花园里有5盆红色月季花，2盆白色月季花，一盆黄色的月季花，一共有多少盆月季花？
......
三、利用“形”进行辅助教学，让数学更易懂
数形结合就是在解决数学问题的过程中，通过数与形之间的相互转化来达到快速解决问题的一种思想方法。一般来说，数形结合的思想，可以将比较抽象的数学概念变得更加直观，更容易理解；还可以帮助学生在理解数学算理的基础上很好地掌握算法；最重要的是可以将比较复杂的问题简单化，提高学生的思维转化能力，提升学生的数学素养。
例如：小学数学二年级下册《有余数的除法》，我在教学余数的产生时，并没有直接针对除法算式进行教学，而是创设情境：13根小棒可以摆成几个正方形，用除法算式表示出来，并自己动手试一试，在借助小棒动手操作的过程中，渗透同学们在遇到问题时头脑中出现相应的“形”的信息，通过“形”来帮助更好的理解“数”的产生。通过操作，同学们发现13根小棒摆正方形就是求13里面包含几个4，用除法来计算，更加深了对于除法意义的理解，在摆的过程中，当发现剩下1根小棒时，就会思考“1”产生的意义，这是适时引导，“1”表示的是什么？在算式中又如何表示出来？进而从“形”在引回“数”的思考，这样通过数形结合的教学方式，更容易让孩子从本质上理解数学教学中的具体意义，便于对数学问题的进一步理解，使学生感受到学习数学并不难，是简单的、轻松的。
四、数形结合的运用，让数学更形象
小学数学的教学主要以生活中的问题为出发点，通过归纳、整理、概括，总结，在把所学到的数学知识应用于解决实际生活的问题中去，但是很多蕴含着数学知识的实际问题往往是凌驾于生活之上的，让孩子们很难理解，数形结合的运用，就很好的帮助数学课堂解决了这一方面的问题。例如：小学数学五年级下册的“植树问题”，村民们要在长20米的小路一边进行植树，每隔5米种一棵，两端都要种。一共需要多少颗树苗？教学这类问题时，如果光让孩子们凭空想象，很难正确的理解题目的意义，这时可以借助“形”的加入，把抽象问题具体化、形象话。我会让同学们伸出自己的手，把手指当成是种好的小树，理解“5米”的具体指向，观察手指数与间隔数的关系，体会“两端都要种”这句话的含义，最终明白整道题的意思，归纳出树和间隔数之间的关系是：树的棵树=间隔数+1。根据自己的理解，同学们还可以用画线段图的方式把题的意思表述出来。像这样，通过形象化的表达让学生看到算式就可以联想到图形，看到图形就能联想到算式，这样数形结合后数学知识就变的跃然纸上。
总之，通过形—数---形教学模式：观察图形（寻找数学信息）→叙述图意（把图形转化为语言叙述）→抽象模型（理解意义）→画图形（根据算式画图，进一步理解意义）。使学生从感知具体图形到体会数的计算，在由具体数的运算回到图形。不仅加深学生对计算的认识，也让学生了解了数形结合思想的好处，为以后的学习奠定了基础。数形结合思想的渗透是一个长期的过程，教师只有在平时的教学中立足教材，扎根课堂，激发学生内心的需求，才能把数形结合思想注入学生的心田，形成数学能力。
参考文献：
[1] 王芳，《数中有形,形中有数》收录《科普童话·新课堂（上）》出版时间：2015年2期ISSN：1673-9442
[2] 谢英文.数形结合思想应用到小学数学教学中[J].读与写(教育教学刊),2018,1510:188
[3] 《数学课程标准》 北京师范大学出版社 2004年版
