1、正确理解数学建模思想。
数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等等都可以称之为数学模型。如自然数“3”是“三朵花”的数学模型,方程是反映现实世界数量关系的数学模型,正、反比例是反映现实世界数量变化规律的数学模型等。
所谓数学建模思想就是“由对实际问题进行抽象、简化,建立数学模型,求解数学模型,解释验证等步骤组成的过程。”也就是把现实世界中有待解决或未解决的问题,从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决的问题中去,并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。
2、如何让数学建模思想走进数学课堂。
《数学课程标准》倡导以“问题情景→建立模型→解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式,那么我们的课堂教学就可以按照这样的模式创造性的开展。陶行知说:“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育”。教学中要尽可能地暴露数学是怎样从实际背景材料中抽象出来的,又怎样应用于解决实际问题的全过程。有目的有计划地培养学生的数学应用意识,形成应用能力。所以数学课堂的生活化是加强学生实践能力推进素质教育的必要途径。
(1)、创设情境,生活原形数学模型化。
心理学研究表明,当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。每位学生都具备一定的生活经验,同时他们对周围的各种事物、现象又充满了好奇。所以,我们要密切联系学生生活实际,从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发,为他们提供观察、操作、实践探索的机会,从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学,感受到数学的趣味和作用。将生活问题抽象成数学问题,感知数学模型的存在。
例如我听的一节六年级下册《中位数和众数》一课。上课开始,老师给出一组数据:蚌埠:每平方米5200元;五河:每平方米4120元;怀远:每平方米4360元;北京 ?
师:请同学们推测北京的房价每平方米是多少?
有的同学们根据学过的平均数的知识求出一个结果作为北京房价,也有的同学根据了解到的北京的房价应该高于我地房价而给出了一些价格。当老师给出北京现在的平均房价时同学们吃惊了,没想到会那么高。
“那什么样的数能代表我们的房价水平呢?”这位老师的教学设计建立了一个矛盾的评价模型,使学生产生疑惑“如何来计算房价才能代表平均水平?”求平均数的方法是不行的,因为它会受到太大或太小数字的影响。激发了学习中位数知识的内驱力,让同学们来想办法建立解决问题的数学模型。学生从具体问题情境中抽出中位数这一数学问题的过程就是一次建模的过程。
再例如,教学《圆柱体侧面积》一课时。我请同学们准备好一个带有商标纸的圆柱体罐头。师:“如何计算罐头侧面商标纸的面积?”圆柱的侧面是一个曲面,要想直接计算它的面积是很困难的。学生们在观察并结合实际的前提下都提出撕下商标纸再计算,因为生活经验告诉他们罐头的商标纸是长方形的。同学们自然而然地把生活原形抽象成为了数学模型。
(2)、参与研究建立表象,建构数学模型。
知识是前人在生活中积累的经验或是揭示出的规律,而教学目标是为了掌握规律及学习发现规律的方法。建立数学模型就可以帮助学生提高学习效率。在教学中应该让学生在感性认识的基础上逐步建立正确的表象,逐步抽象并建立数学模型,再把它转变为自己的知识体系和认知结构。
例如前面的圆柱侧面积的教学,在学生有了实际的概念,已经把实际问题抽象成了数学模型,我们再把实际问题数学化,也就是“如何求圆柱体的侧面积呢?”由数学模型解出实际问题的解。通过自主探索、合作交流;对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升,力求建构出学生能理解的数学模型。学生在主动探索的过程中,进行了再创造学习,以抽象概括方式自主总结出圆柱体的侧面积计算公式。建立了“圆柱体的侧面积=底面周长×高”的数学模型,学生在形成这个数学模型后遇到诸如此类的问题时,就可以用这一模型去解决它了。