学生在解决问题的过程中,面对重重的问题运用数学问题模型化的方法解决起来就比较容易。我们解决问题是以经历“提出实际问题——抽象成数学语言或符号——形成数学模型——经过数学方法的处理——得到数学模型的解——用来解释生活实际问题的解”为过程的,这就是数学建模思想的体现。
利用数学模型来解决问题可分为以下几类:
1、根据问题类型,建构合适的数学模型。如列方程解应用题体现了在数学建模思维过程,根据所掌握的信息和背景材料,对问题加以变形,使其简单化,以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是根据题意列出方程,从而使学生明白,数学建模过程的重点及难点就是根据实际问题特点,通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想,联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。例如,解决“替换”策略的问题:6个小杯和1个大杯一共是720毫升;一个大杯的容量相当于3个小杯的容量。大杯、小杯的容量分别是多少毫升?学生在学习的过程中已经建构成“解决替换问题,都可以利用画图采用相差关系的等量替换或者倍数关系的等量替换的模式来解决。”的数学模型。学生在这类问题的解决过程中,运用建立数学模型的方法,逐步理解并掌握了倍数关系的等量替换。以后遇到这种类型的实际问题时,学生就可以根据问题的特点,抓住问题中信息和问题之间的本质关系,利用头脑中已经建立的数学模型运用数学概念、数学符号、数学算式等形式表达出来。
2、把问题转化成线段图、平面图和立体图形,通过建立几何模型解答问题。经历“现实原型问题——- u* m/ T3 z9 H4 \- O7 g a抽象成数学模型——数学抽象——简化原则: A0 C3 _- }! L# ~, k0 e. C——演算推理——得到现实原型问题的解' R( A2 z. M; F( O; D——得到数学模型的解。”的过程。+ X9 r e+ G1 O““‘2 I9 p& `7 d7 t1 f# z例如平面图形面积一章复习课中,设计了这样一个综合学习课题:设计地砖。在教学中,学生先建立一个求平面图形面积的模型S=ab,从长方形面积公式出发推导出正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积公式,了解各平面图形的内在联系;同时又随着相关边长的变化,展示出这些平面图形可以相互转化。学生学会了数学建模。在此基础上,进一步让学生通过探索平面图形的镶嵌,知道三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌平面,然后自行设计地砖镶嵌方案。在这整个过程中,强调了数学学习经历“问题情境——建立模型——分类求解——解释与应用”的基本过程。
再例如这样一道题目,将粗细相同的圆柱A和圆柱B拼合成一个新圆柱 ,新圆柱的表面积比圆柱B的表面积( 增加了 ),增加的表面积是(圆柱A的侧面积)。学生在思考的过程中利用“割补”“切拼”的方法建构出模型图,归纳出直径相等的两个圆柱拼合成一个新圆柱,增加的表面积为其中一个圆柱的侧面积。
建模是经历探索、解决、归纳、反思到得到问题的解决方法,是充满了创造性的思维活动。在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动。