《庄子·天下》中的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”充满了极限思想。事物是从量变到质变的,这个变化过程中存在一个“关节点”,如讲“圆的面积知识”时,就以极限为“关节点”,制作圆形教具,把它们分别等分成许多份数不同的扇形,如把圆平均分成8 份,拼成的图形近似于平行四边形,边的形状呈波浪形;把圆平均分成16 份,拼成的图形更接近于平行四边形,边的形状是较直的;继续把圆平均分成32 份拼出的图形的边越来越直,图形越来越接近平行四边形了;把拼成的图形加以比较,使学生直观地看到等分成的扇形的份数越多拼成的图形就越接近平行四边形,如果继续等分下去,如分成64 等份、128 等份……拼成的图形就与长方形没什么差异。这样,学生在观察比较过程中不仅理解了拼成的长方形的面积与原来圆的面积相等,而且初步接触量变到质变、有限到无限的辩证思想,培养了学生的空间观念,发展了学生的思维能力,然后引导学生分析、比较长方形的长和宽与原来圆的周长和半径的关系,进而得出圆的面积公式S=πr2。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程,渗透了化归、极限的数学思想,为今后的后继学习起到了非常重要的作用。
总之,在教学中,教师要既重视数学知识、技能的教学,又注重数学思想、方法的渗透和运用,渗透和运用教学思想方法,能增加学习的趣味性,激发学生的学习兴趣和学习的主动性;能启迪思维,发展学生的数学智能;有助于学生形成牢固、完善的认识结构,有助于学生数学素养的全面提升,有助于学生的终身学习和发展。