《计算教学中培养学生运算能力有效方法的研究》中期报告

张坤  袁强  (青云中心小学)

   《计算教学中培养学生运算能力有效方法的研究》课题自2014年9月立项以来，在各级领导大力支持课题的各项研究工作，也增强了对计算教学进行研究的信心，课题组成员以教学实践为基点，以课堂为实验阵地，进行了深入的探索研究，也收获了一些成果。具体如下：

 一、课题研究的提出

      目前，在国内外，许多教育专家和一线教师对“小学生运算能力的培养”曾作了大量的研究并提出的各自不同的见解。针对我校数学成绩低的学生的两年来的试卷分析、总结，从小学阶段各年级考试试卷来看，有关计算的内容所占的比例很大（约70%），而学生计算的错误率却非常高，约占分值的20%至30%之间。所以这些学生在计算方面丢分很严重，并且这些学生平时普遍存在速度慢、方法不灵活等因素，从而造成学习质量有较大的参差。因此，我们决定开展小学生运算能力培养的研究，目的是为了提高学生对计算的兴趣，能灵活运用各种运算定律，快速、准确地完成各种有关的计算。计算在我们的社会生活中随处可见，在小学,计算教学更是贯穿于数学教学的全过程，可见计算教学的重要性。在计算教学中，必须重视培养学生良好的运算能力。因此，如何科学地培养学生的运算技能，提高计算教学的有效性，也就成了一个迫切需要解决的问题。本课题研究对于丰富“运算能力”这一核心概念如何从理念走向行动有重要的奠基意义。

 二、课题研究的内容

课题研究重点围绕以下几个内容：

1.抽象算理与具体算法之间的关系；

2.计算教学科学训练与机械重复之间的关系；

3.培养学生运算能力与提高学生解决问题能力的关系；

4.如何在数的运算教学中培养学生的数感形成有效方法；

5.如何在运算技能提高的同时发展学生数学的思维能力成有效方法。

三、研究的的过程和措施

 （一）研究时间的安排：

    第一阶段：准备阶段（2014年5月—2014年8月）这一阶段的主要工作是课题研究立项的准备阶段，建立课题组，培训教师。

    第二阶段：实施阶段（2014年9月—2016年1月）全面组织课题研究，主要工作包括论证课题，撰写研究方案和实施计划，按照计划有序开展开展课题的研究活动，定期形成阶段性小结，形成中期成果。

    第三阶段：总结阶段（2016年2月—2016年6月）在中期研究成果的基础上，进一步加大研究的力度、深度，扩大成果。通过对课题研究资料的整理、分析、研究，进行课题全面总结，形成研究成果专辑，完成课题研究。

（二）前期准备。

积极学习理论知识，定期组织课题组成员采用集中学习与个人自学相结合、书本学习与网络学习相结合等形式，学习《数学课程标准（2011)》、《小学数学教学》、教育专家的相关理论、经验总结及新课程背景下计算教学方面的相关经验文章，或他人在计算教学方面已研究出的成果；让课题组教师学习到更贴近教学实际的有用的东西。另外，学校经常派出课题组教师参加各级各类教研活动，学习专家名师的教学智慧，借助外出的学习与提高带动已有经验的更新与升华，形成课题研究不竭的动力。

    （三）研究阶段：

1、课题的开题、论证。

2、制定课题研究的实施计划

3、确定课题研究的实施进度表

4、小学教师对培养学生运算能力有效方法现状的调查与分析

    开展学生、教师调查，找出存在的问题，探索解决问题的策略。为了全面地、有目的地了解学生实际的计算能力水平和如何进行计算，2014年11月份，对我校一至四年级的200名学生进行了调查和测试。我们对调查数据进行初步的整理，发现学生的计算状况不容乐观，很多学生没有养成好的“读题习惯” （见图1），有的学生拿到题目一览而过，似是而非，大致差不多就下笔解题；而在“做题习惯”统计中发现，低年级学生喜欢和同学一起做作业；高年级的学生则是喜欢独立完成作业，只有极少部分学生想和成绩好的同学在一起做作业（见表1）。

             图1                                           表1                     

    在“学生作业量”及“错误原因自我判断”的调查中发现，大部分学生认为课堂作业量大，为了完成任务，往往都是不假思索地下笔做题，没有时间进行认真细致地思考（见图2）。在对于数学作业出现错误的自我诊断中，大部分学生认为是自己粗心大意造成的，只要自己细心一点就不会错了（见图3）。这种看法也反映在老师及学生家长对学生的批评中：看看你多粗心啊，这样的简单题目怎么会错呢？稍微细心一点都能够做对！……

        图2                              图3                        

事实真的如此吗？我认为有必要从深层次、心理学的角度去溯根求源，分析出产生错误的真正原因，才能对“症”下药，将提高作业正确率落到实处。

5.错例成因及对策

分析原因，主要是学生认为计算内容简单，对计算课不重视，课堂上简单应付，计算习惯比较差，另外，老师在练习设计上花功夫较少，不能引起学生的强烈兴趣。综合以上原因我们提出了以下三个行之有效的对策：

（1）因不良学习习惯造成的错误。

俗话说：态度决定一切。观察学生的课堂作业，很多错题是因为学生的学习态度不端正，学习习惯不好，导致了出现很多不应该出现的“错题”。   

①字迹潦草，书写不规范造成的错误。图4中学生把“7”进行了涂改，以至于最后自己都弄不清到底是几，就想当然地看成了“1”，从而造成了错误。                                                                        

    ② 心情急躁，看错符号造成的错误。有的学生做题时只讲“速度”，不问“对错”。一道题不能完整地读一遍，提笔就做，以至于在计算的过程中看错运算符号，抄错数字的现象比比皆是。图5中学生在计算的过程中将3.5中的小数点遗漏，造成最后的计算结果出现问题。                                                             

    ③图懒省事，盲目口算造成的错误。俗话说：好记性不如烂笔头。但是，很多学生在计算时，认为使用草稿本麻烦费事，不如口算来得方便，即便遇到稍为复杂的运算，他们也宁愿使用口算而不用草稿本。这样的盲目自信往往在计算错误中占了很大的比例（见图6）。

             图4                          图5                            图6  

    解决策略：叶圣陶先生说：“什么是教育？简单一句话，就是要养成习惯。”良好的学习习惯包括读题习惯、书写习惯、思考习惯、自我检查习惯等等。

①严格书写要求。要求学生规范书写，做得字体端正，格式统一，布局合理。对符合要求的设置“优秀作业展”，以激励学生认真完成课堂作业的积极性；对不符合要求的坚决令其重做，并做以必要的指导，使其明白“乱写、乱涂”就要付出一定的“代价”！

②保证做题时间。教师每堂课要留足10分钟用来学生完成作业并面对面地批改，改变以前的要求“又对又快”，变成现在的“又对又整洁”。在此过程中教师巡视指导，发现问题及时纠正。学生有了充裕的时间，心情就不会那么急躁了，错误也会降低了。

③强化“草稿本”使用。对于一些稍有难度的计算，要求学生必须在草稿本上留下“痕迹”，教师随时进行抽查，防止有的学生强用“口算”出现错误。

④掌握基本的“查错”方法。加强“估算法”的训练，这样既可以培养学生的估算能力，又能培养学生的数感；做题中使用“一步一回头”法，即做一步快速地检查一步；做题后可以使用“观头查尾”法，即查看数据最高位和末尾有没有错误。

 （2）、因年龄心理特征造成的错误。

小学阶段的学生，具有目的性不够明确、无意性和情绪性比较明显、注意力不够集中以及不善于记忆抽象的内容等心理特征。这些往往是造成作业出现错误的主要原因。

    ①因感知不健全造成的错误。图7中就是一年级学生对“排队”的形状整体感知不全，弄不清小明具体的前后顺序，从而造成了错误。                           

②因思维不灵活造成的错误。小学生思维常以单一维度来观察事物, 导致学生在解题时易纠缠于某一方面，而不能全面的把握题目。如图8中错误是学生认为“平均速度”就是顺水航行的速度+逆水航行的速度的平均值，将“速度的平均值”和“平均速度”两个概念弄混淆了。

③因“遗忘过快”造成的错误。心理学研究发现, 儿童具有初级的、简单的问题解决能力，但容易遗忘。图9中是学生遇到“退位减”时，只计算了借来的“10-9=1”，而遗忘了要把原来的“2”加起来。合起来还剩下“3”。

             图7                       图8                            图9    

   解决策略：针对学生的年龄心理特点，我们可以采用以下几个方法实施矫正。

    ①反复读题, 弄懂题意。 小学生理解能力较低, 记忆力差。不能只读一次题目就急于动手解答, 要多读一两次, 切实弄清题目中的数字和运算符号；学生不易理解的名词术语, 要帮助他们理解。还有一些学生没有接触过的数学术语, 也要向他们作简要说明。

②口头复述题目内容。组织复述题目内容的练习, 可以帮助学生理解题意, 明确数量关系, 并能不断地丰富学生的语言。

③摘录条件，精选语言。教师要教会学生逐步学会择录应用题条件和问题的能力, 精选与解题有关的语言。

④设立“纠错本”，变“错”为“宝”。纠错本可以随时提醒学生曾经出现的错误，既是提高每个学生自我发现、自我反思、自我教育的有效方法，也是消除“遗忘过快”的有效措施。纠错本不是把做错的题记下来就完了，要经常让学生以小组搭档阅读，把自己的错题讲述一遍给你的搭档听，相互交流，互相借鉴，在错题中淘“金”，以便共同提高。另外，教师也要建立学生错题档案，收集整理作业中学生典型的、带倾向性的差错，并及时补救教学中的盲点。

（3）、因智力差异因素造成的错误。

①算理不清造成的错误。很多学生对待简单的问题时应对自如，但是遇到稍微复杂的问题时就会手足无措，不知从何下笔。图10中学生对乘法中的第二步计算的结果“840”究竟表示的是“840个十”还是表示“840个百”弄不清楚，就是凭着自己的感觉写上去了事。图11中，学生仅仅记住了“不够除的要商0占位”，但是弄不清楚什么情况下要商“0”，什么情况下不能够商“0”，从而造成了遇到这类题目就感到很“茫然”的现象。

                图10                                     图11

②受思维定式影响造成的错误。这类学生常常难以摆脱的前摄抑制（前面的知识对后面知识的干扰）或倒摄抑制（后学知识对前面所学知识的干扰），使之不能顺利的按照正确思路和方法去分析问题、解决问题。他们往往听到老师强调某一注意事项而记在心里，在做题时不论是什么情况就“生搬硬套”。比如，在学习“进位加、退位减”后，常常就出现“遇加就进，遇减就退”的现象（见图12、13）。

             图12                                         图13

③因理解性偏差而造成的错误。数学理解偏差就是对数学概念和规则的理解没有达到理性认识。图14中学生知道“等底等高”的圆锥和圆柱之间存在着“3倍”的关系，但是究竟谁是谁的3倍就弄不清楚了，所以就“懵”上一个“18cm”。图15中两道题的错误“如出一辙”！我把出错的学生叫到身边，让她给我解释一下计算时候是怎样想的，当她看到我没有批评她的意思，就大胆地表达了自己的想法：先用个位上的数相乘：2×5=10（3×8=24），写在前面；再用个位上的数字“5”（或“3”）乘十位上的数：5×3=15（1×3=3），写在后面，合起来就是“105（243）”。我问到“为什么要把10或24写在前面呢？”学生说：我听老师说先算个位上的数，再算后面的数。哦，原来学生把“前、后”的位置理解“反”了：先算的数字就写在前面，后算的数字就写在后面。这就是因为学生在获取“信息”时，对信息的再加工时出现了理解性的偏差，造成了信息顺序的颠倒，从而造成了计算上的错误。

               图14                                           图15

    解决策略：有句话说“错误是学生的权力！”那么，关注学生的个体差异及思维的不同起点，寻求解决问题的对策也是教师的权力和义务。在纠错过程中要做到因“材”施教，因人而异，找到“病根”，反思自己的教学得失，才能帮助学困生走出困境。

①耐心细致地辅导。教师要根据学生课堂作业反映出的情况，及时发现学生与理解新知有关的认知缺陷，作以针对性的讲解、耐心地辅导，是提高学生课堂作业正确率的最有力的保障。

②创设有趣的教学情境。在教学中教师要充分考虑到学生的知识生长点，结合学生的生活实际，创设贴近学生“最近发展区”的情境，给学生造成认知上的冲突，激起内在的学习愿望。

③运用多种手段，强化正面因素。在课堂教学中教师可以通过举例、展示教学模型、利用多媒体课件动画演示等，加强知识的正面的视觉刺激，引导学生把注意力集中到知识的正面要素，使学生逐步理解数学对象的本质特征。

④注重数学交流。因为在交流过程中，学生对知识有一个重新提炼、加工、概况的过程，从而获得对知识更深入的理解。另一方面，对同一知识，每个学生都有不同角度、不同层次的理解，通过交流，可以相互取长补短。

 6.活动设计案例呈现

案例一《口算小明星第一次班级赛》《口算小能手》等系列题目

三年级____班     姓名_________   成绩_________

123＋25＝      457＋456＝     546－457＝      80－17＝

7＋14＝        100－21＝      65－14＝        10＋20＝

120－25＝      248＋89＝      85－18＝        11＋22＝

125－26＝     456＋45＝       105－22＝       70－15＝

90－19＝      12＋24＝        95－20＝        60－13＝

896－546＝     110－23＝      75－16＝        155×5＝

130－27＝     146－23＝       879＋54＝       8＋16＝

9＋18＝       56－45＝        56×12＝        78－23＝

25×6＝       125×4＝        25×7＝          26＋9=

57－38＝      42×2＝       1500－700＝      80×4=

4×25=        4×21=        14×7=        5×14=

70×8=         61+19=         36×2=       0×999＝

7×85=         2×45=   268+125=         280+40=           

 4+54=        92+6=          60÷3=          12×4=   

140－60=      9×6=          42+13=          42－6=    

72÷8=      28÷7=          5×9=          360－30=      

24－6×3=     4×8－5=     27÷3+6=        56÷7－3=

49÷9+7=     4×3÷2=     6÷3×7=         8÷4+48=

8÷4×3=    6×5+37=      12÷4+18=        16÷4×8=

25÷5+36=   6×8—42=      2×8÷4=         8×9÷9=

本系列活动开展后的反馈与反思：

    此系列比赛活动，极大的调动了学生学习数学的兴趣，增强了学生的计算能力，有助于树立学生认真、细致、不畏困难的品质。虽然我们反对过度的练习，但计算能力的培养离不开适度的练习，任何知识都需要在用的过程中逐渐被接受和内化。引导学生了解一些速算的技巧。虽然我们反对教师一味地把一些计算技巧塞给学生，但是仍然认为学生有必要适当了解一些计算的技巧。我们积极在练习形式多样性和趣味性方面下功夫，提高练习的操作性，寓学于做，教、学、做合一；增强练习的游戏性、挑战性和趣味性，寓学于乐。从而达到提高了学生计算能力，培养思维的敏捷性。

案例二《计算自我评价》设计

计算自我评价表

                        班级：                    姓名：

本系列活动开展后的反馈与反思：

教师在课堂上不要吝啬对学生参与教学活动的赏识与赞许，要及时送上充满激励的评价，同时学生也可以对自己的学习进行评价总结，并让家长也参与其中，让学生不断获得前进的动力，增强自信心。我们班有一位同学，非常调皮捣蛋，但他脑子好使，反应很快，在比较难的问题面前，总是有自己独到的见解，我便及时表扬、鼓励，并说，如果你能在其他方面也能起带头作用老师就更喜欢你了，果然，这位同学比以前听话了许多，像变了个人。关注他们的发展状况和努力程度，尊重差异，为每个学生的发展创造宽松的环境，并给予具体指点和引导，耐心期待学生一点点成长、进步。在教学一些比较简单的计算题时，我总是先让班里的几个学困生上黑板板演，从书写到计算的过程一一给予评价，对他们的点滴进步给予及时的鼓励，帮他们树立信心。让孩子感受到老师对于自己的关注和重视，并在此基础上有所发展和提升。从而获得极大的心理满足，进入更加积极的思维状态，产生出奇思妙想，这也正是学习的最高境界。

案例三《计算竞赛试题》

六年级数学简便计算竞赛试题

姓名:____________   分数:_____________

398+365         439-298          282+53+37+18         295-128-72      

125978         2536            48056             42035      

1.252.548    101        (99+)        6.9+6.9      

12(+-)     99+        8199+81.8         0.2512.53.2      

136     44        +            (++)

本系列活动开展后的反馈与反思：

通过这样的活动，我们期望实验教师能更多地关注学生，关注他们在计算方面实际能力的提高。在平时的教学中要教得活，学得活，同时，要积极探索有效的计算训练方式，吸引学生的主动参与，变“要我练”为“我要练”，把练习过程变成小竞赛，小游戏；此外，学生的小组比赛，自编计算题等都是很好的练习形式。使学生在较短的时间内集中精力学习，同时也提高了学生计算能力，培养思维的敏捷性。教师要加大教研力度，把计算题型设计变化多样一些，每一类型题目都让学生熟知、熟练。开外视角把辅差工作提到首位，想尽一切办法提高学生的计算能力。同时也要培养学生让利用好草稿纸，把这一习惯的养成抓在平时。从而更好地巩固所学知识，提高计算能力，提高正确率。

案例四《每日一题》《每周一题》系列

                 小学数学每日一题     

         编号：           班级：          姓名：         

     有趣的每日一题和你见面了，小朋友们有坚持每天都做吗？期待你喜欢今天的这道题噢，快看看吧！

本系列活动开展后的反馈与反思：

根据不同年级学习的内容,每日或者每几日由学生或教师精选出一道计算题来让学生思考，例如让孩子每周都做一道自己拿手的难题，条件是必须是自己会做的，而且要能准确、清晰地说出解题思路，下一期再给出详细的讲解。既拓宽学习视野,巩固课内的重点难点，把所学的知识化整为零,循序渐进的让孩子们学会学习数学。从一开始布置《每日一题》《每周一题》系列，设计理念就是让孩子爱上做作业爱上思考，在内容上把学生有更多的选择权，充分调动他们的学习积极性，发挥他们最大限度的自主性。在“每日一题”这个班级活动中，指导学生轮流从作业中选出一题考考老师和同学，交流解题方法和技巧。这一安排，大大增强了小朋友挑战难题的热情，甚至一到下课几个小脑袋就主动凑在一起探讨难题，从而使班上形成一种积极的探究式学习氛围，形成良好班风。

7、研究日志摘录

2015  《《    

              2015.9.24             晴天

         《 问题来了》

湖南卫视有“偶象来了”，5、3班有“问题来了”！

循环小数可以相加减吗？抛出问题，孩子们答案五花八门，怎么办，只有实践验证了。

在黑板上举了几个例子，让大家试着算一算，陈攀摘抄在作业纸上，还有模有样。如图：

这样看来，循环小数也是可以相加减的哦？只是，循环小数相加减，又有什么意义呢？会不会把同学们带到牛角尖里去了呢？

2015.12.20             阴

《寻找算理和算法平衡点，理解算理构建算法》

学生需要掌握算法，但更需要经历构建算法的过程，实现算理和算法的内在统一。

例题1                   例题2

三位数除以一位数这节课例题1是为例题2服务的。教材上例题1呈现的这三种方法，第一种是算除法想乘法，后两种一个是算理一个是算法，有密切的内在联系。要比较沟通内在联系，老师要引导学生向深处走，“这两种算法有什么联系？有什么共同之处？第二种是第三种的算理”，边找联系边板书提炼：

例题2重点解决两个问题，一是从哪位除起，二是4写在商的哪位上？教师可以利用知识的迁移，“从百位上除起，9除以2写4为什么写在商的百位上？为什么可以这样写？4在商的哪位上？”这堂课笔算方法要让学生经历探索过程，要引导他们回顾总结，从而感悟过程、体验过程，使学生的思维得到进一步发展，只有这样才能使学生循序渐进得到发展。要使我们的计算课上的深刻、丰富，不仅是知识还有思维发展，同时还要让学生感知到思想方法。这样的课才能使学生真正可持续发展。

2015.11.2                 晴天

《让计算课从简单走向深刻》

数的运算的教育价值，不仅体现在运算能力提高，有良好的学习习惯等，更体现在我们数学教学的过程中，要有利于学生感悟数学思想、培养学生科学的思维方法，在过程中必须要给学生探索的时间和空间，让他们在学习过程中成长。比如“有余数的除法”这节课，在小学低年级的计算教学中是非常重要的教学内容，也是难点教学内容。

有余数的除法的起点是分小棒、分铅笔，是从分中开始建立认识的，需要操作分小棒，需要观察、分析结果，在这基础上概括要经历过漫长的过程，需要分析、比较综合，在这个基础上加以抽象，这个过程是从具体到抽象，充满了数学思维。

数的运算学习要经历从低级到高级、从简单到复杂的逐步发展过程。数学教育尤其是运算知识的教育有价值，不仅有数学思想的感悟更有数学活动经验的积累，所以老师们要用这样的认识、思想来主宰，这样计算课教学才能放开。

 四、课题研究的初步成效

      在学校领导的支持和关心下，在课题组成员的不断努力下，课题组教师所任班级的计算教学发生了一些可喜的变化。

      1、教师的观念有了新转变，教学方式有了新发展，真正从思想上和行动上重视计算教学了。

      2、通过研究探索，有效提高学生学习计算、学习数学的兴趣和主动性，牢固树立学生计算准确、精确、正确的信心，形成从法则到算理的教学策略。

  3、在教学实践和课题研究中，教师迅速成长，教学水平和教学机智日益凸显，积累科学培养学生运算技能的宝贵经验，同时教师的科研能力也得到了提高，促进教师的专业发展。

  4、培养了学生良好的计算习惯。认真、细致、书写工整、格式规范的良好习惯，学生审题、分析的习惯，自觉检查验算，纠正错误的习惯。   

  五、研究的困惑

      经过一阶段的课题研究，我们面对现实的课堂研究课题，不断探索，不断思考，有行动的快乐，有实践的收获，有思考的喜悦，但也有许多的不足和困惑。

      （一）因计算课时编排减少的原因，在提高学生计算能力的同时也加重了学生的课外作业负担。

      （二）当所上课内容，不是计算内容，这段时间计算练得很少，如果再将计算放在课堂上，占了上课时间，新课学生又学得不是很扎实，因为一节课，学生上课的精力保持最好是在前20分钟内。

      （三）该怎样培养学生良好的计算习惯，以及如何发挥家庭教育对提高学生计算能力的积极作用，这两块研究内容该如何具体地开展研究活动是我们下阶段需要重点考虑的问题。

       五、下阶段研究计划及设想

      下阶段，我们计划这样做：

      （一）在新课程理念的指导下，认真学习，深入思考，关注计算教学的最新成果，针对课题中出现的问题展开研讨。

      （二）我们需要组织教师进一步学习教材教法，了解整套教材计算教学的编排体系与意图，做到更深层面的“心中有数”。在理论水平上，教师的素质也需要进一步提升，这样才能保证课题研究的深入。

      （三）要深入课堂探讨小学数学计算教学中提高学生计算能力的有效策略，每一次的课题研究活动都要认真总结和反思，并随时作出适当的调整，让教师研有所得，让学生学有所获。

      （四）要加强家校联系，积极发挥家庭教育的特殊作用，形成良好的互助机制。

      研究中还存在许多不足之处，恳请各位领导予以阶段性指导，使我们的课题研究能顺利开展，使我们的学生、老师和学校得到最大的收益！