【教学内容】

     苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级（下册）第76-77页。

【教学目标】

    1．使学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，能够正确地判断一个数是不是3的倍数。

    2．使学生在学习过程中积累数学活动的经验，培养动手实践和观察、分析、抽象、比较、归纳等能力。

    3．培养学生自主探索的能力，让学生在探索3的倍数的特征的过程中，培养合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。

【教学过程】

一、谈话交流，埋下铺垫

   师：面对同学们的目光，让老师想出一句话，那就是“人都长有两只眼睛”。(生笑)

   师：难道不对吗?

   生：对。

   师：把这句话倒过来说呢，怎么说?

   生：长有两只眼睛的都是人。(生笑)

   师：同学们又笑了，倒过来说的这句话有问题吗?为什么?

   生1：狗也有两只眼睛，但狗不是人。

   生2：许多不是人的动物也都有两只眼睛，所以说“有两只眼睛的都是人”这句话不正确。  

   师：非常有说服力，举出一个反例就反驳了整个说法。

   师：在生活中，我们可以发现某一类事物具有一定的特征，但是具有这些特征的却并不一定全都是这类事物，有可能别的事物也会有这样的特征。其实在数学世界中也是这样，有些说法倒过来说就会出问题。

师：例如我们可以说正方形是四个角都是直角的四边形，但是我们能说四个角都是直角的四边形一定是正方形吗?

生：不能。

师：是啊，这样的例子有很多。所以，不管在生活中还是数学学习中，我们都应该严密地思考问题。

[评析：看起来随意的谈话，其实是精心的设计。从3的倍数有什么特征到具有什么特征的数才是3的倍数，这是一个互逆命题的关系。一个命题成立，但是它的逆命题却不一定成立。如果学生在生活中没有相似的经验支撑，要理清这样的逻辑关系是有一定难度的。这段谈话，正是为本节课学生进行有效的思维锻炼去做铺垫。)

二、唤醒旧知，引入经验

师：本单元我们已经研究过2和5的倍数，同学们，谁来介绍一下，2和5的倍数各有什么特征?我们又是怎么去研究2和5的倍数的特征的呢?

生：我们先写出一些2和5的倍数，然后观察这些倍数，就发现了一些规律，最后再举例子验证，就这样得到了2和5的倍数的特征。

   师：对啊，通过“写数、观察、猜想、举例、验证、归纳”的过程，我们得到了2和5的倍数的特征。(板书：写数、观察、猜想、举例、验证、归纳。)

   师：今天我们要来研究3的倍数的特征。(揭题)根据2和5的倍数的特征，谁能猜一下3的倍数可能有什么特征吗?

   生1：3的倍数的个位上可能都是奇数。

   生2：3的倍数的个位上可能是3、6、9。

   师：猜想是否正确呢，你准备如何来研究?

   生：我们准备先写出一些3的倍数，然后按照“观察、猜想、举证、验证、归纳”的过程去进行研究。

[评析：我们不能让每次探究活动都成为独立的探究活动，更不能让探究活动完全被教师所主宰，学生已有的探究活动经验完全可以在教师的引导下实现自主迁移。在这里，教师通过提问去激活学生已有的学习2和5倍数的经验，让生去自主设计探究3的倍数特征的方案，逐步去领悟探究数学问题的一般方法，锻炼学生探究思维。]

三、师生互动，共同探究

  1．筛选数据，观察质疑，揭示新的探索思路。

师：现在，请看这个百数表。同学们，让我们把表内3的倍数都圈出来。

(师生一起圈百数表中3的倍数，如图。)

   师：同学们，观察了以后，有什么想说的么?

   生1：3的倍数的个位上不一定群是奇数，例如72、96。

   生2：3的倍数的个位上也不一定全是3、6、9，例如15、18。

   师：通过观察，同学们一开始的猜想都被否定了。那就再观察，有没有别的特征呢?

   (学生观察后，表示找不到特征。)

   师：看来遇到问题了，这时我们要寻找新的研究思路去解决问题。老师准备了计数器，我们用计数器拨出一些3的倍数，再进行观察研究，看是否会有什么发现?

[评析：从猜想的建立到否定猜想，这是一个真实而自然的过程。在经历了这一过程之后，学生对陷入探究困境的体验无疑将会更为深刻。此时，教师基于学生的强烈研究需求提出了新的研究思路，体现了教师在探究过程中的引导作用。]

 2．操作观察，初步发现

   师：请同学在3的倍数中任选一个，用计数器把它拨出来，并记录拨这个数用了几颗数珠。

   (学生操作。)

   师：说一说，你拨了哪个数，用了几颗数珠?

   生1：我拨的是12，用了3颗数珠。

   生2：我拨的是33，用了6颗数珠。

   生3：我拨的是93，用了12颗数珠。

   师：观察所用数珠的颗数，有什么发现?

   生：所用数珠的颗数都是3的倍数。

   师：这会不会是巧合呢?还是其他的3的倍数也是这样呢?观察你拨的3的倍数，再看看小组内其他同学所拨的数，是不是也是这样?

   (学生观察、交流。)

   师：你们研究的3的倍数，所用数珠的颗数全都是3的倍数吗?

   生：是的。

   师：这是个很重要的发现。看来我们的研究有进展了。我们发现在计数器上拨3的倍数，所用数珠的颗数 都是3的倍数。

   [评析：学生从一年级就玩过计数器，计数器是学生非常熟悉的学习数、研究数的工具。本节课借助计数器来研究3的倍数的特征，一方面，研究对象的直观化降低了学生观察发现特征的难度，使得所学新知更贴近学生的“最近发展区”；另一方面，对计数器的熟练运用，也使得学生的思维更加聚焦于对数的特征的研究。此外，在上述教学过程中，虽然每个同学只操作了一次，但是通过学生之间的合作交流，在教师的引导下，学生经历了一个典型的通过不完全 归纳的方法得出规律的过程。学生在这一过程中的体验，无论是方法层面，还是思想层面均将对后继的学习产生深刻的影响。]

   3．逆向思考，反例完善

   师：同学们，通过刚才的发现，能不能就肯定的说“一个数，在计数器上拨出它，所用的颗数是3的倍数，这个数就是3的倍数”?这么说会不会有问题?

   生：颗数是3的倍数，拨出来的数也可能不是3的倍数。

   师：原因呢?

   生：因为不是3的倍数的数，所用的颗数究竟是不是3的倍数，我们没有研究。

   师：你们认为，下面我们要怎么做?

   生：应该再研究一些不是3的倍数的数。

   师：怎么去研究啊?

   生：任意找一些不是3的倍数的数，在计数器上把它们拨出来，看看用的数珠究竟是不是3的倍数。可以先每个人自己任意拨一个不是3的倍数的数，然后全班一起观察交流。

   师：好，我们就按这个方法来研究一下百数表中那些不是3的倍数的数。

   (学生操作、交流。)

   师：研究又有了进展。到目前为止，我们研究了100以内的3的倍数，发现所用数珠的颗数都是3的倍数；也研究了100以内不是3的倍数的数，发现所用数珠的颗数都不是3的倍数。也就是说，100以内的数，如果在计数器上拨它，所用数珠的颗数是3的倍数，这个数就是3的倍数。 

   [评析：紧密的联系课前谈话，使生想到初次探究得到的结论如果倒过来说不一定能成立，还要进一步研究；并进而受课前谈话的启发，结合前面的探究体验，设想通过研究否定命题来判断逆命题是否成立。学生的思维再次得到了有效地锻炼。]

  4．拓展研究，深化认知

   师：根据前面的研究，你认为我们研究出的结论是否对所有的数都适用呢?

   生：我们只是任意找了一些100以内的数来研究，我们还不知道很多更大的数是什么情况。

   师：说得有道理。但是，有很多很多比100大的数，你觉得我们接下来该怎么办?

   生：在比100大的3的倍数中任意找一些、以及不是3的倍数的数也找一些，再进行研究。

   师：那就请每个同学先想一个比100大的数，注意：要任意想一个。

   师：想的这个数是3的倍数吗?你现在知道吗?

   生：不知道。

   师：怎么才能知道呢?

   生：只要把它除以3就可以了。

   师：同学们可以算一下，用计算器也可以，先确定一下你想的数是不是3的倍数。

   (生进行验证。)

   师：请每组的同学将自己所想的数拨一拨，在小组内观察观察交流。

   师：有什么想法?

   生：在这些数里，3的倍数所用数珠的颗数也是3的倍数；不是3的倍数的数，所用数珠的颗数也不是3的倍数。

   师：现在我们可以说……

   生：3的倍数，所用数珠的颗数就是3的倍数；反过来，拨一个数，所用数珠的颗数是3的倍数，这个数就是3的倍数。  

[评析：应用不完全归纳法得到某一结论的可靠性，取决于研究对象的代表性，研究对象覆盖面越广，代表性越强，结论就越可靠。经历“更大的数”和“任意找”两个过程，学生深切体验了不完全归纳法的精髓，也培养了学生缜密思考问题的意识和习惯，再次锻炼生的思维能力。]

   5.初步应用，归纳特征

   师：如果现在有一个数，不做除法，你能很快地判断它是不是3的倍数吗?

   生：在计数器上拨这个数试试要用几颗数珠。如果颗数是3的倍数，那么它就是3的倍数，否则它就不是3的倍数。

   师：好，大家试一试。78。

   生：我用计数器拨出来了，78要用15颗数珠，15是3的倍数，所以75是3的倍数。

   师：202。  

   生：202不是3的倍数，因为要用4颗数珠，而4不是3的倍数。

   师：不少同学没有用计数器，也判断对了。再来一个，看谁判断得最快！ 222。

   生：222是3的倍数，因为要用6颗数珠，6就是3的倍数。

   师：同学们刚才都没拨计数器，这样也能判断吗?你是怎样判断的?

   生：把每个数位上的数加起来就是所用数珠的颗数，所以不拨照样可以判断。

   师：真好，这样更快了。那么，下面我们就用这个方法来判断一些数。

(师生做几次判断3的倍数练习。)  

   师：如果现在让你再说说3的倍数具有怎样的特征，你认为怎么说最准确呢?

   生1：一个数，每个数位上的数的和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。

   生2：3的倍数，各个数位上数的和也是3的倍数。

   [评析：及时的练习，并且在练习中，教师再次引导学生去发现更好的判断3的倍数的方法，帮助学生从先前发现的“数珠颗数”的特征转变为数字本身的特征，更具有数学味。使得“各个数位上数的和”这种稍显复杂的叙述方法，由学生自己在操作过程中自然的归纳出来。]

 四、课堂练习，及时巩固

   学生练习课本第72页，想想做做1、2、3。

 五、拓展深化，应用提高

师：同学们，这里有0到9十张数字卡片，你能任选3张，摆出一个3的倍数的三位数吗?

师：你选的3张卡片还能摆出不同的三位数吗?一共能摆出几个?都是3的倍数么？

    师：能在三位数的基础上再加一些卡片，使摆出的四位数、五位数……还是3的倍数吗?想一想，怎么加，符合什么规律呢？

师：在只用这十张卡片的前提下，你能摆出一个最大的3的倍数吗?要用几张卡片呢？

师：这时，如果让你去掉一些卡片，并让这个数依然是3的倍数，你知道去哪些卡片吗? 

生1：一张一张的去，去掉3，6，9都可以。

生2:一次要去掉3的倍数，就可以了。

师：这个游戏，应用了什么知识啊?有没有什么启发？现在给你一个多数位，判断是不是3的倍数，还可以怎么做更简单?

   生1：可以先将每个数位上是3的倍数的数去掉后再判断。

   生2：如果某两个数相加的和是3的倍数，也可以先将这些数一起去掉后再判断。

   师：用这个方法去判断一下这些数是不是3的倍数：4802804128，5484168461，324212428，645860518。

   [评析：让学生在数字卡片的游戏中应用，使学生在有趣的情境中兴趣盎然地完成了对所学知识的拓展。]

六、全班小结，提炼方法

   师：你有什么收获?我们是怎么去研究3的倍数的特征的?

七、引导探究，收获方法

   师：课下，你能用今天所学的研究方法去研究一下其他数的倍数的特征吗?  

   生：能!

   师：好，那么，老师给同学们留一个课后探究的作业。

   探究作业：研究问题：9的倍数的特征

   研究方法：写数→观察→猜想→举例→验证→归纳。

   研究工具：百数表、计数器、计算器。

   把研究成果与同学或老师分享。

   [评析：在课堂探究结束之后，引导学生去独立的进行探究活动。用掌握的研究方法去解决新的问题，给学生提出新的挑战，把学生推向完全自主的研究过程，凸出了学生的主体地位。用独立探究再次完善学生的思维，并让生收获探索的方法。]