巧用习题 , 发展学生的思维能力
在教学完人教版五年级下册第五单元第六小节“分数和小数的互化”之后,我安排了学生“练一练”,就是书中的对应练习的第四题:
把下面的分数化成小数(不能化成有限小数的就保留两位小数):
31/100、2/25、7/30、4/9、5/6、11/50、23/20。
当学生完成之后,师生共同评价。我突然想到:新教材把“什么样的分数能够化成有限小数”这部分内容省略了,只是简单的作为了解性的知识在“你知道吗”中出现。我何不趁此机会让学生自己探究一下,一来可以培养学生的探究能力,另一方面也可以让学生的知识向更深层次发展。于是我让学生把这组数按照能不能化成有限小数分成两组,然后仔细观察,看自己能不能发现什么规律。
短暂的沉默思考之后,有一名男生就说:我们学过,小数的意义是表示十分之几、百分之几、千分之几等的数,所以我猜测如果分母能经过分数的基本性质转化成10、100、1000等的分数,就可以化成有限小数,而且我发现上面一行分数的分母100、25、50、20都是100的因数,也就是说它们都能够通过分数的基本性质转化成100。我正思索着该从哪儿说起,这个学生的回答让我心里一亮。于是我就问10、100、1000的因数有什么共同点呢?有学生说:它们都是2和5的倍数,而且10、100、1000的质因数除了2和5以外,就没有了别的质因数(在之前的一道题目中已接触过质因数这个概念)。而下面一行不能化成有限小数的分数的分母除了2和5以外,还有别的质因数。于是学生猜测:如果分母的质因数除了2和5以外就没有了别的质因数,就能化成有限小数,反之则不能。
于是我故意补充:真的是这样吗?我列举一个数,请大家验证一下。我出示11/22,学生发现能化成有限小数。然后我让他们观察分数的分母,发现分母的质因数有2和11。这时一生补充说:重叠数字的分母除外。我说:是吗?那7/14呢?学生通过验证发现分母14的质因数除了2之外,还有7,而这个分数却一样能够化成有限小数。学生们开始陷入沉思之中,这时候又有一生补充:应该改成分母的质因数除了2和5之外,还有一个质因数的数的就可以化成有限小数。我接着让学生验证24/42,42的质因数除了2之外,还有3和7这两个。但它却依然能够化成有限小数。这样层层否定,特征也在层层否定中逐步明朗化。学生的疑点落到了比较书中的例子和老师举的反例上。最后小手一个个都举起来了,小脸上洋溢着幸福和激动。“我知道了,我知道了”,“我们的结论必须有一个前提,那就是最简分数。”我让学生们自己随意列举数字,去验证自己的发现。当没有反例出现时,我让学生完整的把自己发现的规律说一遍:一个最简分数,如果分母的质因数除了2和5之外,没有了别的质因数,那么这样的分数就能够化成有限小数,反之则不能够化成有限小数。
这道题虽然费了不少时间,但我想这是值得的。有研究表明,学生学到的数学知识在进入社会之后,几乎没有什么机会应用,然而不管他从事什么工作,唯有深刻的篆刻于头脑中的数学思想,思维方法和着眼点,才会随时随地的发挥作用,终身受益。是啊!虽然我们不能改变一节课时间的长度,但我们可以改变她的厚度和深度,可以让其富有生命力,有质感,厚重感。我想学生在经过这样的探究之后,思维方法会越来越科学。以后再做类似习题的时候也一定会多问几个为什么。而在新的实验教材中,像这样的习题还有很多,作为教师,我们更不能仅仅把习题看成一种知识的演练手段,而应该充分挖掘习题背后深藏的价值,以促进学生的知识、思维能力的发展。