《数学课程标准》在总体目标中明确指出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。美国心理学家布鲁纳也指出：掌握基本数学思想方法，能使数学更易于理解和更易于记忆，使学生终身受益。

那么，如何在这一独特内容的教学过程中有效渗透数学思想方法？

一、一认真钻研教材，准确把握目标

  “数学广角”在内容安排上，第一学段出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、猜想、实验、推理与交流等活动，初步感受数学方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识；而在第二学段渗透了优化思想、对策论、解决由植树引发出来的问题，数字编码思想、假设法等数学思想方法，让学生在初步感受数学思想方法的同时逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望。每一个“数学广角”的教学目标，它的定位也就是需要达到的“度”都是不一样的。为此，我们在教学时，一定要深入钻研教材，准确定位教学目标，充分把握教学要求。如：三年级下册的“数学广角”单元中，安排的集合思想和等量代换思想，在教学时我们只要让学生通过生活中容易理解的题材，初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，而不要使用集合、集合元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述。又如：四年级下册”植树问题”主要让学生通过”植树”这一问题的思考，掌握此类问题的数学思想方法，建立其数学模型，并使学生了解在现实生活中，哪些现象属于植树问题，并能用这种思考方法解决类似的简单实际问题。在教学中并不只是让学生去熟练解决植树问题，而是以植树问题作为数学思想的一个学习支点，真正达到培养学生解决问题的能力，增强对数学学习的兴趣。再如：五年级上册“数学广角”中的“数字编码问题”，只是让学生通过日常生活中的一些实例，初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力，学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，并不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义，同时教师要允许学生采用不同的形式，有不同的编码方法，并且放手让他们亲身去体会、经历运用所学的知识解决实际问题的过程，培养他们探索精神和实践能力。

教学目标是一节课的出发点，也是归宿点，它不仅影响着课堂教学内容和教学方法的选用，还制约着整个教学过程和教学评价的设计与执行，只有准确把握了它的“度”，才能让它真正起着正确的课堂导向作用。

 二、积极创设情境，激发参与兴趣

任何数学教学活动，都离不开学生的参与，没有学生的参与，学生就不可能对数学知识、数学思想产生体验；没有了体验，数学思想只能是一句空话，而学生的全部学习活动，都伴随着他们的情感参与，积极的情感会使学生对学习产生浓厚的兴趣，产生强烈的求知欲望。为此，在教学中，教师应该积极创设学生感兴趣且与他们日常生活相贴近的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来。如：一位教师在教学六年级上册“鸡兔同笼”时，创设了一个这样的情境：

师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中的一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示）《孙子算经》中的原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？

师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。

生：这道题的意思是----现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有几只？

师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是我们这节课要研究的问题。

--------

教学即对文化的传承与弘扬，数学教学也不例外。上课伊始，教师充分利用我国古代数学名著中的数学趣题，直接引出本课所要学习的内容，让学生很自然地感受到了数学文化的悠久与魅力，激发起探究的兴趣和动机。

又如：教学三年级上册“搭配中的学问”时，教师从学生的生活实际出发，创设一个猜一猜的情境：

师：“六一”儿童节转眼就要到了，这几天我们班的红红同学可高兴了，因为她接到了“非常6+1”的邀请，红红平时就是一个非常自立的女孩子，现在她已准备好了几件衣服，我们来看看（教师出示课件2件上衣、3件下衣）同学们猜一猜，如果每次是一件上衣和一件下衣来搭配，最多会有多少种不同的穿法？“穿衣服”是学生再熟悉不过的事，但如何搭配并不是每个学生都去想过或有去思考的问题，这样的情境创设一下子拉近了学生与学习内容之间的距离，让学生感到数学是那么的亲切，同时通过猜想又很自然地激起了他们急于弄清其中究竟的兴趣和热情。

三、精心设计活动 ，注重过程体验

数学思想方法的渗透必须通过具体的教学过程加以实现。离开学生的数学活动过程，数学思想方法的渗透也就无从谈起。《标准》也明确强调：“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象数学模型并进行解释与运用的过程。”在教学时，教师要充分尊重学生的主体地位，为他们构建一个亲身经历探索数学活动的平台，通过在解决问题中展开观察、操作、猜测、实验、推理与交流等数学活动，感受思想方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。下面是一位教师在教学三年级上册《握手中的数学》时的一个片断：

师：两个人见面相互握手，要握几次手？（1次）

师：我们班有30人，20年后的同学会，老同学见面，每两人都不重复的握一次手，一共握几次手？

生1：老师，我觉得可以从2个人、3个人这样简单问题开始研究，找找它们的规律。

生2：2个人一共握手1次。（同桌握一次手）

师：你们能用简洁的符号或者自己喜欢的图形来表示两个人互相握一次手的情形吗？展开你们的想象，大胆地创作。

展示学生成果。

师：比较这些图形，你认为哪一种比较简洁？

交流得出：两点一线。

师：三个人呢？（3次）谁能说说你是怎么想的？

指名三位同学上台演示，相互握手，其中一个学生指挥，有序的握手。

师：如果现在只有你一个人，你能想象出刚刚他们握手的情形吗？请你闭上眼睛想一想，你能不能用自己喜欢的方式把刚才的情形表示出来？说说是怎么想的？

学生尝试用画图的方法来表示3个人握手的情形（6次）

师：4个人握手，每两个不重复的握一次，一共要握多少次？有什么方法来验证？

师：如果5个人握手，你还需要画图吗？现在请同学们大胆地猜一猜：5个人握手，每两人都不重复的握一次，一共握多少次？

师：6个人呢？

师：请同学们仔细观察每种情况下的人数、图形与握手的次数，认真思考，他们之间有什么关系？看哪个同学发现最多？

----------

又如：四年级下册“植树问题”一位教师通过以下活动过程展开教学：

师：怎样才能两端都种呢？

生：路的开头种一棵，末尾也种一棵。

师：（课件演示）是这样吗？那究竟需要多少棵树苗呢？同学们把老师发给你们的泡沫条看作一条20米长的小路，把牙签看作小树苗，把牙签插在泡沫条上面就算种好了一棵，同桌两个同学为一个小组，选定一个间隔长度，动手种一种。

学生“种树”教师巡视。

师：同学们，哪个小组愿意把你们的劳动成果展示出来，与大家分享。

生：我们每隔4米种一棵，有5个间隔，可以种6棵。（师板书）

师：你们觉得这个小组种得怎样？

生：有一个间隔与其他的间隔不一样。

师：你真是个细心的孩子，那我们建议他们调整一下。（刚才出来展示的学生动手调整）

师：还有不同的种法吗？

生：我们每隔10米种一棵，有2个间隔，可以种3棵。（师板书）

生：我们每隔5米种一棵，有4个间隔，可以种5棵。（师板书）

师：其实在一条20米长的小路一边植树，种法还有很多，我们就不一一列举了，请同学们观察板书，在两端都种的情况下，棵数与间隔数有什么关系呢？

生：我发现了棵数都比间隔数多1。

生：我发现了间隔数都比棵数少1。

生：间隔数+1=棵数（板书）

师：同学们真是了不起，发现了植树中非常重要的规律，那就是-----（板书：两端都种：棵数=间隔数+1）。

这其中的奥秘是什么呢？

师：请看屏幕（课件演示）一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，

一棵树对应一个间隔，多出一棵树，在两端都种的条件下，棵数比间隔数多1。

师：我们的5根手指，与两端都种的植树情况相似吗？几个手指几个间隔？

生：5根手指4个间隔。

师：一根手指对应一个间隔，多出一根手指，在解决问题时，我们可以借助它来帮助寻找解题方法。

---------

符号化思想、数形结合思想、一一对应思想等都是小学数学中非常重要的思想，它们的形成是需要循序渐进、逐步累积的，只有让学生经历探究活动的过程，他们才能不断得去领悟、去应用。上述两个教学片断中，教师都能够从学生的生活入手，充分展示活动的过程，不急不躁，循循善诱，引导学生操作----想象-----画图------观察，即让学生经历从具体---表象----抽象-----符号化的过程，使他们在这一系列的活动过程中，学会用数学的眼光去观察，从数学的角度去思考，用数学的语言去表达，自觉地去感受数学与生活的联系，去体验、感悟符号化思想、数形结合思想、一一对应思想等数学思想方法的魅力。

数学思想的形成并不是一蹴而就的，它必须经过循序渐进、螺旋上升的过程，所以作为教师，必须在平常的课堂教学中，充分挖掘教材特别是数学广角教材中所蕴含的思想方法，遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，有目的、有意识、有步骤地引导学生不断地去体验、去内化、去运用。