低年级数学教学中的知识建构，课堂剖析
——“以减法——求剩余”为例
任玉侠
（淮南市寿县实验小学 2059215338@）
摘要：模型思想是《义务教育数学课程标准（2011）年版》的十大核心概念之一，建立模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。从本质上说，小学生学习数学的过程就是在参与数学活动中不断建立模型和运用模型解决实际问题的过程，也是积累数学活动经验的过程。减法意义的学习对于低段学生是个难题，他们经常在解决问题上出错。通过“还剩下多少”这一课例，分析学生学情，总结教学方法，设计数学活动，帮助学生建构模型、渗透模型思想，积累数学活动经验。
关键词： 构建模型 积累数学活动经验 减法的意义
“四则”运算是学生数学素养的重要内容。其中包括运算符号、运算原理、运算方法、运算的应用等，各部分息息相关。其中，理解运算符号所表达的意义是学好“四则”运算的基础，尤其是要学会如何运用运算符号。
一、问题的提出与思考
减法与加法一样，在生活中存在着大量的原型，如剩余、减少、比较等。同时它还是加法的逆运算，即已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。新北师大版教材中的“还剩下多少”是学习“从总数中去掉一部分求剩余部分”数量关系的起始课。相比于加法的学习，学生在减法的学习上遇到了更多困难，不仅因为计算更复杂，也因为减法的意义类型大多难以理解，对“从一个整体中拿走或去掉一个或多个物体，数量在减少”这一现象，仍处在实物感知阶段。
尤其是对于刚入学的一年级学生来说，他们对于减号及减法计算并不陌生，甚至大部分学生都能计算，但是遇到相关需要解决的应用题时，大部分孩子往往会用错运算符号，说明他们对运算符号所表达的意义还不理解。在实际教学中，如果我们把生活中一些“已知整体求部分”的这类本应该列为用减法计算的问题，认可学生用加法计算，这实际上是回避问题，也更失去了“减法的逆向思维训练”有效契机。因此，实施好减法意义的成功教学，就不能丢掉这一块有意识地引导与训练。惟其如此，才能更好地培养一年级孩子学习数学概念、理解数量关系和形成数学思维、解决实际问题等的能力。
下面就以北师大版数学一年级上册《还剩下多少》一课为例，分解我在实际教学中，是如何突破这一难点的。
二、在“看”“做”中积累操作、体验经验——建模起点
数学源于生活，但无法实现完全照搬生活，这就需要进行数学建模。“儿童的智慧在手指尖上”，动手操作是学生学习数学的重要方法和途径。动手操作能把抽象的知识变成看得见、说得清的现象，获得直接经验。学生经历动手、动口、动脑参与获取知识的全过程，能使操作、语言、思维等有机结合，从而获得的体验才会更深刻。
在本节课中，以让学生经历观察、思考、动手操作、初步体会“从总数中去掉一部分求剩余部分”可用减法为出发点，在操作、观察、思考中理解其意义并不是背出口诀“总数减去其中一部分，就等于另一部分”就代表掌握了，而应该让孩子经历数学在生活中的原型，在原型中感受思考的魅力，领悟数学的内涵。
本节课，情境以两幅动态连环画的形式呈现：第一幅图树上有5个苹果，第二幅图树上掉下来2个苹果，树上还剩3个苹果。
目的是突出总数，感受从中去掉或减少一部分的变化——比原来少了，帮助学生直观体会到从整体中去掉一部分，另一部分就是剩下的，求剩下的部分时可以用减法计算。
在教学中，我通过以下方法来帮助学生理解情境，理清数量关系：
1、观察情境，读懂图意
语言和思维密不可分，借助语言可以思考问题、发现问题、解决问题。在教学中，让学生说一说情境，可以帮助学生理解情境，锻炼学生的思维，让学生边操作边表达，循序渐进，把话说清楚，说完整。随着说问题情境的能力得以加强，学生对减法意义的理解更深了。
课上，我设计了以动画的形式呈现情境图，引导学生说出三句话：树上原来有5个苹果，掉下来2个，还剩多少个？重点强调“还剩”的含义，学生通过读这样的语句，得到渗透和强化问题意识。
2、实物操作，初步感知减法的意义
我借用韦恩图——“集合的思想”，让学生理解“全部”。
全部共5个
一部分：掉了2个
即表示树上原来有5个苹果，其中掉了2个，还剩下几个？让学生自己一边编故事，一边动手摆一摆，演示“一部分苹果从中掉下来，还剩下几个苹果？”的过程。从而让学生进一步理解减法5-2=3的意义。其中被减数5代表全部，减数2代表一部分，差3代表剩下的苹果。
三、在“议”中积累探究、思考经验——初建模型
数学活动经验是属于学生自己的，带有鲜明的个性化和内隐性特征，就学习群体而言，数学活动经验又具有多样性，因此，数学活动经验的积累需要经历探究和思考的过程，需要与同伴展开积极的交流，在交流中使思维更加清晰、有条理。
学生在通过自己的观察和思考后，已经初步感知了减法的意义，关于“总数中去掉一部分，求剩余部分”的数量关系的结构模型，在他们的脑海里初步建立了，其数学概念也得到初步表征。所以，课堂上，我顺势在课件上引出“还剩几块奶酪”，“还剩几本书”，“还剩几个气球”的清晰实物情境图后（如图三），学生争先恐后抢着用三句话的模式描述情境、列式解答。
生1：有5块奶酪，小老鼠搬走2块，还剩3块。列式是5-2=3。
生2：桌子上原来有3本书，老师借走2本，还剩1本。列式是3-2=1
生3：有4个气球，飞走了1个，还剩下3个气球。4-1=3。
此时，学生都是用总数减去一部分，没有学生用加法算式列式了。在清晰的具体的数量关系情境中，感悟到减法算式的结果所表示“还剩下多少”的实际意义，有效促使他们对“从总数中去掉一部分求剩余部分”数量关系的理解由感知走向感悟。学生在观察、比较、归纳等思维操作的数学活动中，逐步积累数学活动经验，构建初步模型。
四、在“变”中提升抽象、概括经验——得到模型。
抽象、概括是形成概念的重要手段，也是建立数学模型最为关键的思维方法。为了使学生在解决问题的过程中，逐步建构“从总数中去掉一部分求剩余部分”关系的数学模型，我教学时巧妙利用课件隐去具体情境的、可数的实物图形，只留下一些诸如示意图、数学符号或语言文字等“模糊信息”，引领学生探寻数量关系的共同特征，掌握解决问题的基本技能。
例如：（1）
（2）箱子里有几个篮球？
（3）小林要折9只纸鹤，已经折了5只，还差几只？
所有这些图形、符号以及文字中所隐含的总数与部分的关系，都呈现给学生模糊的信息，而不是具体清晰的数量个数，学生无法直接“数数”“触摸”。
从总数中去掉一部分求剩余部分的结果，必须通过列出相应的数量关系才能得出结果。因而，学生在如此“模糊”的信息中，必须明白图画内容的数学意义，寻找题中共同的结构特点，探索同类的解题方法的规律。他们要通过探索明白：要知道“房子里有几只兔子？”，就得用兔子总数减去看到的兔子数；要知道“箱子里有几个篮球？”就得用篮球总数减去箱子外面的篮球数；要算出“还差几只？”就要用折纸鹤总数减去已折纸鹤数。只有这样才能真正在主动探索实际问题中理解“从总数中去掉一部分求剩余部分”数量关系的含义，促使学生主动建构模型，至此，学生经历了具体问题抽象化、形式化的过程，提升了抽象与概括的数学活动经验，减法意义的数学模型已深深扎根在学生的脑海中。
五、在“思”中优化生活、数学经验——应用模型。
《数学课程标准》强调：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。因此，使学生感受数学与生活的联系，体会数学的趣味与价值，体验成功的愉悦，对数学产生亲切感，有益于学生发现、理解、探索和应用数学。
1.联系生活，列举问题
如果你来当家里的小管家，你的任务是详细记录一天水果的变化，你准备怎么记录？
2.应用模型，解决问题
一年级上册书中有这样一题，情境为“有5个人，桌子上只有4个杯子，3把勺子，差几个杯子？差几把勺子？”以杯子为例，教师可以请学生做模拟表演，5个学生，只有4个杯子，请4个同学每人拿1个杯子回到座位，引导学生发现“4”不仅可以代表4个杯子，还可以代表有杯子用的4个人，5人除去已经有杯子的4个人，恰好还有1人没杯子用，所以5-4=1，也就是差1个杯子。这样就把问题转化成了学生熟悉的“从总数中去掉一部分求剩余部分”的数量关系问题。
3.动手实践，体验意义
在与学生一起学习数学的过程中，觉得学生思维远远比教师想象的要活跃。要让学生爱上数学，因此我创设好玩的数学游戏和贴近生活的数学情境，引导学生自主探究有用的数学，设计了用图表示减法算式的实践作业，激发了学生学习数学的兴趣，同时把美术与数学很好地进行了整合。
图六
宋方圆小朋友画了池塘中的小鸭，草地上的小兔子，给枯燥的算式赋予了生命。
图七
桑鸿韵、李语彤小朋友通过画图很好地理解了减法算式的意义。
小学阶段学生对减法意义的理解，并不是在清晰中顺利接受，它是在“问题情境——建立模型——解决问题——拓展应用”的教学过程中逐步实现的。这就需要我们能够准确把握学生学习的起点，引导学生动手实践、自主探究、合作交流，经历构建数学模型的过程，促使学生的数学学习更富有情趣和意义，发展学生的数学思维，积累活动经验，有效促进学生数学核心素养的进一步提升。
参考文献
[1]教育部：《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》，北京师范大学出版社，2012年
[2]杨梅：《从积累数学活动经验出发构建模型思想》，《小学数学教育》2014[12]
[3]于正军：《在“二次模糊”中建构知识——基于“红花片比蓝花片多几个”的教学思考》，《教学月刊（小学版）数学》
