一、伏安法测电阻

根据欧姆定律可得 。用电压表和电流表测出待测电阻两端的电压和通过的电流，就可以计算出电阻。这种同时用电压表和电流表测电阻的方法称为伏安法。

1．实验器材：电压表1只、电流表1只、滑动变阻器1只、单刀开关1个、电源、导线、待测电阻 1只 。

2．实验电路图如图1-1所示。

3．测量的物理量及待测电阻的表达式

闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片使电压表上有合适的读数，读出电压表的示数U和电流表的示数I，则（实际测电阻时，一般测三组读数，求出每一组读数对应的电阻，再求三个电阻值的平均值作为待测电阻的阻值）。

例1．（2014宜宾中考）电压表内阻较大，在实际电路中也有一定电流通过。紫琪同学为了测量一电压表的内阻，她找来电源、电流表、定值电阻R₀（阻值已知）、滑动变阻器R、开关和导线若干，并设计了如图1-2所示的电路图。

（1）将滑动变阻器滑片P移至b端，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P由b端向a端移动的过程中，则下列说法正确的是 ；

A．电流表示数增大，电压表示数增大

B．电流表示数减小，电压表示数减小

C．电压表示数与电流表示数之比为一定值

D．电压表示数与电流表示数之乘积为一定值

（2）闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P，当电流表的示数为I时，电压表的示数为U，请写出该电压表内阻R_V的表达式 ；

（3）此实验要多次测量电压表内阻值，最后求其平均值，其目的是 ；

（4）若用此电路去测量某未知电阻R₁的阻值，其测量值与真实值的关系是 （选填：“＜”、“=”或“＞”）。

解析：（1）当滑动变阻器滑片P由b端向a端移动的过程中，滑动变阻器接入电路中的电阻逐渐减小，整个电路的总电阻也逐渐减小，由欧姆定律得干路中的电流逐渐增大，所以电流表的示数增大；流过R_O中的电流增大，R_O两端的电压也增大，所以电压表的示数增大。A选项正确，B、D选项错误。

电压表示数与电流表示数之比为电压表的内阻和定值电阻R₀并联后的总电阻，该总电阻为一定值，不会随电路中电流的变化而变化，所以C选项正确。

（2）流过R_O中的电流 ，流过电压表中的电流，电压表的内阻。

（3）多次测量某个物理量，再求平均值是为了减小误差。

（4）因为该实验中电压表示数与电流表示数之比为电压表的内阻和待测电阻R₁并联后的总电阻，而并联电路的总电阻小于每一个支路的电阻，所以＜ 。

二、安阻法测电阻

根据欧姆定律和串并联电路的知识，用电流表测出电路中的电流，计算出待测电阻的阻值。这种用电流表和定值电阻测电阻的方法称为安阻法。

方法一

1．实验器材：电流表1只、单刀开关1个、定值电阻1只、电源、导线、待测电阻 1只 。

2．实验电路图如图2-1所示。

3．测量的物理量及待测电阻的表达式

把电流表与定值电阻Ro串联在一起，闭合开关S，用电流表测出流过定值电阻R_o中的电流I_o；断开开关S，再把电流表与待测电阻R_x串联在一起，用电流表测出流过待测电阻R_x中的电流I_x。因为R_o与R_x两端的电压相等，所以I_oR_o=I_xR_x，解得。

方法二

1．实验器材：电流表1只、单刀开关2个、定值电阻1只、电源、导线、待测电阻 1只 。

2．实验电路图如图2-2所示。

3．测量的物理量及待测电阻电源的表达式

闭合开关S1，断开S2，测出流过定值电阻R_o中的电流I_o；闭合开关S₁、S₂，测出电路中的总电流I。因为Ro与Rx两端的电压相等，所以I_oR_o=（I-I_o）R_x，解得 。

例2．（2014北京中考）晓亮利用阻值为R₀的定值电阻和一块电流表测量未知电阻R_x的阻值。他选择了满足这个实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图2-2-1所示。

（1）为了测出电阻R_x的阻值，请添加一根导线完成如图所示的实验电路的连接。

（2）开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数为I₁；只闭合开关S₂时，电流表的示数为I₂。请用I₁、I₂和R₀表示R_x。则R_x=　　。

解析：（1）根据安阻法测电阻中方法二的电路图和题目提供的实物电路可知，定值电阻右端接线柱和开关S₁右端接线柱之间添加一条导线或定值电阻右端接线柱和开关S₂右端接线柱之间添加一条导线。

（2）开关S₁、S₂都闭合时，电流表所测的电流I₁为流过定值电阻R_O和待测电阻R_X的总电流；闭合开关S₂、断开开关S₁时，电流表的示数I₂为只流过定值电阻R_O中的电流。因为Ro与Rx两端的电压相等，所以I₂R_O=（I₁－I₂）R_X，解得 。

方法三

1．实验器材：电流表1只、单刀开关2个、定值电阻1只、电源、导线、待测电阻 1只 。

2．实验电路图2-3所示。

3．测量的物理量及待测电阻的表达式

闭合开关S1、S2，测出流过待测电阻R_x中的电流I_x，闭合开关S1、断开S2，测出电路中的电流I 。由I_XR_X ＝I（R_X＋R_O）得，。

方法四

1．实验器材：电流表1只、单刀双掷开关1个、定值电阻1只、电源、导线、待测电阻1只。

2．实验电路图2-4所示。

3．测量的物理量及待测电阻电源的表达式

单刀双掷开关接a端，测出流过定值电阻R_o中的电流I_o；开关的刀接b端，测出流过待测电阻R_X中的电流I_X 。由I_OR_O=I_XR_X，得

例3．（2013泰州中考）如图2-4-1（甲）所示是测量定值电阻R_X阻值的实验电路。

（1）请将实验电路用笔画线代替导线连接完整。

（2）连好电路后闭合开关，发现电流表无示数，电压表有示数，电路的故障可能是____断路。排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数为时，电流表的示数如图2-4-1（乙）所示，则通过电阻的电流为____A，阻值为____Ω。

（3）实验结束后，老师向同学们提出：“如果不使用电压表，再提供一只已知阻值的定值电阻R_O，能否设计一个也能测量R_X阻值的实验”。如图2-4-2是小明设计的实验电路图，他的做法是：将S接到a时，读出电流表的示数I₁；再将接到b，读出电流表的示数I₂ ；I₂R_X＝I₁R_O；由可得。试对小明的方案做出评价（必须简要说明理由）。

解析：（1）根据安阻法测电阻方法四中的实验电路和题目提供的实物电路所用器材和连线的位置可知，该电路是伏安法测电阻。电路中还未连接的导线是从电源负极接线柱到滑动变阻器下接线柱的一条线。

（2）电流表无示数，说明干路中有断路的地方；电压表有示数，说明从电压表两接线柱到电源两极的线路是导通的，电压表正常，断路的地方只能是待测电阻部分电路。

图2-4-1乙中，接在电流表接线柱上的导线用的是量程，电流表表盘上每一小格的读数是，当电压表的示数为时，电流表的示数为，即通过电阻的电流为；待测电阻的阻值为 。

（3）小明的所列的表达式是错误的。因为定值电阻的阻值和待测电阻的阻值不一定相等，所以待测电阻和定值电阻两端的电压不一定相等。如果去掉滑动变阻器，小明的方法就可以求出待测电阻的阻值。

方法五

1．实验器材：电流表1只、单刀开关1个、滑动变阻器1只、电源、导线、待测电阻 1只 。

2．实验电路图2-5所示。

3．测量的物理量及待测电阻的表达式

把滑动变阻器的滑片移到a端（此时滑动变阻器接入电路中的电阻为R_max），闭合开关S，读出电流表的示数I₁,；把滑动变阻器的滑片移到b端（此时滑动变阻器接入电路中的电阻为0），闭合开关S，读出电流表的示数I₂。由，得。

三、伏阻法测电阻

根据欧姆定律和串并联电路的知识，用电压表测出电路中的电压，计算出待测电阻的阻值。这种用电压表和定值电阻测电阻的方法称为伏阻法。

方法一

1．实验器材：电压表1只、单刀开关1个、定值电阻1只、电源、导线、待测电阻 1只 。

2．实验电路图3-1所示。

3．测量的物理量及待测电阻的表达式

闭合开关S，用电压表分别测出Ro和Rx两端的电压U_O和U_X。因为R_O和R_X串联，所以流过它们的电流相等。由，得 。

例4．（2014上海中考）小陆同学做“用电流表、电压表测电阻”实验，现只有电源（电压大于3伏且保持不变）、待测电阻R_X、电压表（0-15伏量程档损坏）、阻值为10欧的定值电阻R₁、阻值为30欧的定值电阻R₂、电键及导线若干。他经过思考，进行了三次实验，电路图及闭合电键S后对应的电压表的示数分别如图3-1-1（a）、（b）、（c）所示。请根据相关信息计算（需写出计算过程）：

①小路同学所用电源的电压U；②待测电阻R_X的阻值。（计算电阻时，精确到欧）

解析：电压表0-15V伏量程档损坏，电路中电压表的量程只能是0-3V 。

图3-1-1（a）中，电压表测得是R₁两端的电压，电压表的示数是，设R₁两端的电压为U₁；则U₁=。因为R₁、R₂串联，所以，解得。

②图3-1-1（b）中，电压表测待测电阻两端的电压，此时电压表示数U₂=，由得。

图3-1-1（c）中，电压表测待测电阻两端的电压，此时电压表示数U₃=，由得。

待测电阻的阻值。

方法二

1．实验器材：电压表1只、单刀开关2个、定值电阻1只、电源、导线、待测电阻 1只 。

2．实验电路图3-2所示。

3．测量的物理量及待测电阻的表达式

闭合开关S₁，断开S₂，测出R_O两端的电压U_O；闭合开关S₁、S₂，测出电源两端的电压U。因为R_O、R_X串联，所以流过R_O、R_x中的电流相等，由，得。

例5．（2014潍坊中考）现有下列器材：二节干电池、一个单刀单掷开关S₁

一个单刀双掷开关S₂电压表（0～3V、0～15V）、阻值为10Ω的定值电阻R₀导线若干。利用这些器材测量滑动变阻器R_X的最大阻值，实验电路图如3-2-1图甲所示。

（1）请你根据图3-2-1甲所示的电路图，将图3-2-1乙中的实物图连接完整（导线不交叉）。

（2）电路连好之后，按照下列步骤进行操作：①移动滑动变阻器的滑片，使其连入电路的阻值最大，闭合开关S₁，将开关S₂拨至a处，记下电压表的示数U₁= V（如图丙）；②将开关S₂拨至b处，记下电压表的示数U₂= V（如图丁）；③先断开开关S₁和S₂，再撤去 两端的导线，然后整理器材。

（3）根据上述有关数据，求出滑动变阻的最大阻值为 Ω。

解析：（1）根据图3-2-1甲图和题目提供的乙图的部分连接线路，第一条线连接电源正极接线柱和单刀双掷开关的a接线柱，第二条线连接单刀双掷开关的b接线柱和定值电阻R_O的右接线柱，第三条线连接滑动变阻器的左端下接线柱和定值电阻R_O的右接线柱。

（2）电源是两节干电池，最大提供3V的电压，电压表应选0～3V的量程。图丙电压表的示数U₁=；图丁电压表的示数为U₂= 。

实验完成整理器材时，断开开关后，要先断开电源两极上的导线以防短路。

（3）闭合开关S₁，将开关S₂拨至a处，电压表的示数U₁等于电源的电压。

闭合开关S₁，将开关S₂拨至b处，电压表的示数U₂是定值电阻R_O两端的电压，此时滑动变阻器两端的电压U_X=U₁-U。由得=15Ω。

方法三

1．实验器材：电压表1只、单刀开关1个、单刀双掷开关1只、定值电阻1只、电源、导线、待测电阻 1只 。

2．实验电路图3-3所示。

3．测量的物理量及待测电阻的表达式

闭合开关S₁，开关S₂的刀接a端，测出R_O两端的电压U_O；闭合开关S₁、开关S₂的刀接b端，测出电源两端的电压U 。因为R_O、R_X串联，所以流过R_O、R_x中的电流相等，由，得

方法四

1．实验器材：电压表1只、单刀开关1个、滑动变阻器（知道滑动变阻器的总阻值R_max）1只、电源、导线、待测电阻 1只 。

2．实验电路图3-4所示。

3．测量的物理量及待测电阻的表达式

把滑动变阻器的滑片移到a端（此时滑动变阻器接入电路中的电阻为R_max），闭合开关S，读出电压表的示数U_X；把滑动变阻器的滑片移到b端（此时滑动变阻器接入电路中的电阻为0），闭合开关S，读出电压表的示数U 。由，得 。

例6．（2014随州中考）由于铭牌脱落，某同学想知道绕在滑动变阻器绝缘管上电阻丝的电阻（R_X）为多大（已知不超过30Ω），图3-4-1甲图是他设计的测量电路。R_N是变阻箱（电阻可调同时又能读取其阻值），电源采用12V稳压直流电源。

（1）图3-4-1乙图是用来实物连线的，请完成剩余部分的连线。

（2）该同学用三次测量求平均的方法确定R_x的大小，请设计一个实验数据记录（处理）表。

（3）若在第二次测量中，R_N调整到R₂=60Ω时，电压表示数如图3-4-1图丙，其读数是　　，则这次测出的R_x的值R_x2=　 Ω。

解析：（1）要测量滑动变阻器整个电阻丝的电阻，需要将整个滑动变阻器的电阻接入电路中，所以变阻箱左接线柱上的线接滑动变阻器右端下接线柱，开关左接线柱上的线接滑动变阻器左端下接线柱；因电源提供12V电压，所以电压表应选0～15V量程，第一条导线应将电压表15V接线柱和变阻箱右接线柱相连，第二条导线应将电压表“－”接线柱与变阻箱左接线柱相连。

（2）

测电阻数据记录（处理）表 电源电压U=12V

（3）电压表用0～15V量程，表盘上每两小格对应的刻度数为，丙图中电压表的示数为9V；这次测出的R_x的值＝20Ω。

例7．（2014无锡）小明用如图3-4-2所示电路测量某电路元件盒中未知电阻R_x的阻值，已知未知电阻R_x的阻值不小于5Ω，电源由两节干电池组成，除了开关、导线外，可供使用的实验器材有：电压表（量程0～15V，0～3V），电流表（量程0～3A，0～），滑动变阻器R（20Ω，1A），阻值已知且大小不等的定值电阻R₁和R₂。

（1）为完成此实验，电压表的量程应选择 V，电流表的量程应选择 A。

（2）实验中移动滑动变阻器的滑片，当电流表的示数是时，电压表的示数是，当电流表的示数是时，电压表的示数是，电路元件盒中电源电压是 V，未知电阻R_x的阻值是 Ω。

（3）小明的同学利用上述器材，还设计了测量未知电阻R_x的四种实验电路（如图3-4-3），其中无法测出未知电阻R_x的是 。

解析：（1）两节干电池能够提供的电压最大为3V，电压表的量程应选0～3V；电路中的电流最大不超过= ，电流表的量程应选0～。

（2）电压表测得是滑动变阻器两端的电压。设电源电压为U，根据题意可得U=×R_X，U=×R_X。两式联立解得U=，R_X=5Ω。

（3）A电路中，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，电源电压未知的情况下，无法测出流过未知电阻两端的电压，所以A电路无法测出位置电阻的阻值。

B电路中，滑动变阻器的总电阻是知道的，可根据安阻法中的方法五测出未知电阻。

C电路中，可根据安阻法中的方法四测出未知电阻。

D电路中，断开开关S时，电压表的读数等于电源的电压；闭合开关S时，电压表测得是R₁两端的电压，未知电阻两端的电压可求出，未知电阻中流过的电流也可以求出。该电路可测出位置电阻的阻值。