数学实验教学模式探究
    　　数学教学中是否需要“实验”，对此还存在着认识上的偏差。从本质上来讲，影响和制约数学教学模式变革最直接最根本的动因是数学本身，或者说是数学的哲学基础，“事实上，无论人们的意愿如何，一切数学教学法根本上都出于某一数学哲学，即便是很不规范的教学法也如此”［l］
　　长期以来，人们对数学教学的认识就是概念、定理、公式和解题，认为数学学科是一种具有严谨系统的演绎科学，数学活动只是高度的抽象思维活动。但是，历史表明，数学不只是逻辑推理，还有实验。G·波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”［2］弗赖登塔尔也曾指出：要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的。在传统的课堂里，再创造方法不可能得到自由的发展。它要求有个实验室，学生可以在那儿个别活动或是小组活动。［3］
　　不过，传统的数学观仍然认为，即使数学需要实验也只不过是纸上谈兵，也只是进行所谓的思想上的实验（欧拉、拉卡托斯称之为“准实验”）；教学过程中，学生的数学活动只是“智力活动”，或更为直接地说是解题活动，数学家在纸上做数学，数学教师在黑板上讲数学，而学生则每天在课堂上听数学和在纸上做题目。这样，对多数学生而言，数学的发现探索活动没有能够真正开展起来。
　　计算机的出现改变了数学只用纸和笔进行研究的传统方式，给数学家的工作带来了最先进的工具，丰富和发展了“数学实验”的内涵，特别是利用计算机成功地解决“四色问题”对数学领域产生了巨大的影响。一些数学家“正在创立一种新的做数学的方法，即主要通过计算机实验从事新的发现。由于这种研究方法是与传统方法很不相同的，因此，在这些数学家看来，计算机的使用正在改变数学的性质；数学正在成为一门‘实验科学’”［4］。
　　20世纪70年代末，我国数学家吴文俊从中国传统的数学机械化思想出发，创立了几何定理机器（计算机）证明的“吴方法”，实现了利用计算机进行推理证明的突破，获得了国内外学术界的高度称赞与广泛重视，他因此获我国首届重大科技成果奖。近年来，有关数学实验的书籍及论文如雨后春笋般纷纷展现在人们面前。美国的Mount Holyke College数学系于1989年起在本科的教学计划中，增加了一门大学二年级水平的导引性课程──数学实验室。施普林格出版社出版了该大学编写的《数学实验室》一书。我国高等教育出版社于1998年将其译本出版发行，国内有些大学也将数学实验列为数学系的必修课。近年来在计算机辅助教学领域里出现了多种支持数学教学实验的硬件和软件技术，具有代表性的有“MATHE－MATICA、MAPLE、MATLAB、MATHCAD、几何面板以及专门以数学教学实验室形式开发的图形计算机器（T1－83或T1－92）。
　　一、数学实验教学模式的内涵
　　在数学领域里，对数学实验有不同的理解和内涵。本文的数学实验不是指“思想实验”，而是指类似于物理实验、化学实验等的科学实验。但由于学科性质不同，数学实验又不同于一般的科学实验。根据科学实验的定义以及数学学科的特点，数学实验的概念可以界定为：为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索、研究活动。
　　其实，过去数学教学中的测量、手工操作、制作模型、实物或教具演示等形式就是数学实验的形式，只不过是为了帮助学生理解和掌握数学概念、定理，以演示实验、验证结论为主要目的，很少用来进行探索、发现、解决问题。而现代数学实验主要是以计算机数学软件的应用为平台，结合数学模型，模拟实验环境进行教学的新型教学模式整个实验过程中强调学生的实践与活动，学生可以采用不同的实验程序，设计不同的实验步骤。现代数学实验更能充分发挥学生的主体作用，更有利于培养学生的创新精神和发现问题的能力，因而是一种新型的数学教学模式。本文侧重讨论的就是利用计算机技术进行的现代数学实验教学模式。