课堂因交流而精彩
《普通高中数学课程标准》指出：“学生的学习内容要有利于学生主动地进行观察、操作、猜测、验证、归纳、推理、交流与反思”.美国心理学家布鲁纳指出：“探索是数学教学的生命线”.探索得来的知识最难忘、最深刻，比教师直接给出的更有效，学生能体会到“发现”的真正乐趣.而师生之间、生生之间的交流感染是课堂探索活动的助推剂，是课堂生成的催化剂.我根据上述理念进行了一次教学尝试.
在复习抛物线时，我出示一题：一条直线过抛物线的焦点与抛物线交于两点，过点分别向准线引垂线，垂足为，如果，为的中点，则=（ ）
教师：同学们认真思考，待会我们交流解法好吗？
一、解法交流
班长（特殊位置处理法）：当直线与轴垂直时， ，可排除选项；当直线 的斜率为时，的坐标是方程组的解，消去得：，所以，而，由抛物线定义得：，所以，，所以，排除选项，故选.再直奔目标，所以.
教师：班长本想小题巧解，结果不尽人意，但他不仅用的是常规的解决直线与圆锥曲线相交的方法：联立方程组，构根与系数关系运算求解（即代数方法），而且这种顽强的拼搏精神是值得赞扬的.很好! 不同的解法尽情地交流吧!
学生1（用几何处理法）：如图1，设直线的倾斜角为，
，由、抛物线定义及直角三角形知识
可得，，
，所以， 图1
.进而得到：，，所以.故选.
教师：学生1由直线的倾斜角展开并获解，更妙的是此解法稍加整理可获得三个结论：设过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则（1）；（2）；（3）.让我们尽情地交流感染吧！！！
学生2（用条件直译法）：上面的结论启发了我，设，则，所以，.由结论（1）及得： ，再由结论（3）得：，故选.
教师：学生2很聪明，学以致用，彰显结论的应用价值.
学生3（寻找直角三角形）：学生2的几何法进一步深化,在直角梯形中，，则.由为的中点联想到“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”去证明.设，则，.而，因为，所以，所以，故，选.
教师：学生3以几何图形为载体，创造性运用向量这一工具，使问题获解.我们又获得一个结论：设过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过点分别向准线引垂线，垂足为，则.
学生4(很激动)：老师你的点评不完美，你很欣赏向量的工具性，但我认为若将用向量处理改为如下处理：由得：，由（或及）得：，所以，同理可得所以，那将是纯几何法的典范.
教室里掌声一片，学生们跃跃欲试，相互交流感染着.
学生5（寻找直角三角形及斜边上的高）：将班长的特殊位置法继续，选项有不等关系，如图1，取的中点，我凭直觉，下面只要证明即可.设，则， ，，.由，得，我们知道：，所以，以焦点弦为直径的圆与准线相切于点，所以，若，则而获解.所以，选.
教师：学生4先猜后证，彰显科学方法，并进一步凸现向量工具的价值，展示解析几何与向量间的暧昧关系.我们又获得两个结论：（1）设过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过点分别向准线引垂线，垂足为，为的中点，则；（2）以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线相切. 同学们交流感染的很好！很仔细！能从不同的角度考虑问题，还有没有新的发现？
学生6（平时主动发言次）：我也得一结论：设过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过点分别向准线引垂线，垂足为，则直线与直线恒过同一定点.学友们给出证明好吗？
学生7：设，则，则直线的方程为 ①，将代人方程①整理得，所以直线恒过定点，同理可得直线恒过定点.故结论获证.
教师：互动的感染性、启迪性、创造性，使我们感到了探究发现的欢快.让我们展开想象的翅膀，尽情地交流感染吧！
数学课代表：当我连接时，凭直觉感知它们分别是抛物线在点处，点处的切线，下面的证明圆了我的梦.
直线的方程为 ②将代人方程②整理得与联立消去并整理得，所以，故直线是抛物线在点处的切线.同理可得直线是抛物线在点处的切线.
教师：很好！这种从画图中直观感知到推理论证的思想十分了得，值得大家学习，彰显“处处留心皆发现”的理念，还有谁有新的发现？
学生8：我写出数学课代表结论的逆命题：一条直线过抛物线的焦点与抛物线交于两点，则抛物线在点处的切线与点处的切线互相垂直且两切线的交点在定直线上.证明如下：设抛物线在点）处的切线方程为与联立消去并整理得，由得，所以抛物线在点处的切线方程为 ③.同理可得抛物线在点）处的切线方程为 ④其斜率为.因为，所以两切线互相垂直；由③—④得，所以，两切线的交点在抛物线的准线上.所以则抛物线在点处的切线与点处的切线互相垂直且两切线的交点在定直线上.
学生9（跳起来）：我们又获得一个结论：抛物线在其焦点弦的两个端点处的切线互相垂直且两切线的交点在抛物线的准线上.这样的交流感染太刺激了，提高了我的观察力、归纳推理能力、探索能力、语言交流能力，培养了思维的深刻性、广阔性、创造性，课后我准备写一篇题为《魅力无限的焦点弦》的文章.此时，下课铃响了.
教师：同学们想出的哪些美妙的解法和结论（六种解法八个结论，这些结论虽散见于资料及杂志中，但由学生想到它们并被一道题串起来，还是颇令人兴奋的）犹如花朵般五彩缤纷，让人赏心悦目，惊叹你们的创造力和数学美的魅力，为我们的成功而鼓掌！（全班掌声一片）
二、感悟
这节课我只是发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生是实实在在的主体活动者，在同学们的共同研究中，他们的思维在思想的交流、碰撞和启发中得到了激活，从而使这节课在热烈的气氛中学生获得了情感上的体验和知识上的补充.
爱因斯坦说过，解决一个问题好比是在干草堆中寻针，别人往往寻找到一根针时即停止不再费力气去做了，但我自己（爱因斯坦）却会去遍寻干草堆中的所有藏针，不达最终目的绝不罢手.我们应向爱因斯坦那样把一道题变成“一只产金蛋的母鸡”，探析其解法及推广.人们常说“一种习惯会孕育一种思维方式”，如果教师能长期在引导、启发学生思考和提出问题上形成一种习惯和模式，学生就会养成遇事自己开动脑筋，自己寻找解决问题的途径和方法，不依赖他人的好习惯，那么课堂就会成为研究问题的课堂.数学家克莱因曾说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上一切.”
参考文献
1. 章建跃. 发挥数学的内在力量为学生谋取长期利益[J]. 中国数学教育（高中版），2013.1-2.
2. 罗增儒.数学解题学引论［Ｍ］.西安：陕西师范大学出版社，2001
3.郑毓信.数学教育：从理论到实践［Ｍ］. 上海：上海教育出版社，2001
4.冯克永.一道数列题引起的探究[J] 中小学数学，2013.5
