数学思想对数学的发展起着指引方向的作用,它直接支配着数学的实践活动,是数学的灵魂。《小学数学课程标准》提出:“学生通过学习,能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此,在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解,是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径,也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。下面我就结合自己的教学实践,谈谈在小学数学教学中数学思想渗透的几点简单看法。
一、数形结合思想的渗透
华罗庚先生曾这样形容过“数”与“形”的关系:“数形本是相倚依,焉能分作两边飞,数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。”数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。数形结合作为数学思想方法之一,它也是数学学科的一般原理,在教学中渗透数形结合的思想,可使数学概念直观化、算式形象化,复杂问题简单化,提高学生的思维能力和数学素养。
在概念教学、公式教学及应用题的教学中,都可以适时地渗透数形结合思想。在日常教学中,要引导学生独立地用“形”来表示“数”,不断探索数形结合的方式方法。如:用算术方法解决鸡兔同笼问题,有的学生不能完全理解。此时,一般的教学方法是运用假设法。运用假设法固然很好,但假设法属抽象思维,对于小学生而言,还是有一定难度的。如果结合以形的辅助,更有利于架设从形象思维到抽象思维的桥梁。在教学中,可结合例题,借助画图,帮助学生理解。一步一步总结方法和规律。引导学生先画8 个圆,表示8 只动物,假设全是鸡,给每个圆画2 条腿。共画了16 条腿。还有22-16=8(条)没有画上,再把剩下的腿添上,8 条腿可以添8÷2=4(只)。从画好的图中可以看出,这4只动物有4 条腿,是兔。只有2条腿的有4只,是鸡。这样,算式很简单:8×2=16(条) 22-16=8(条) 8÷2=4(只)在此基础上,引导学生总结解“鸡兔同笼”类数学题的一般方法:假设法。这样,以特殊引路,由浅入深,由形象到抽象,从个别到一般,学生既容易理解,又参与探究,在化难为易的同时,激发了学生学习兴趣,也为学生进一步的探索铺好了道路。
二、有序思想的渗透
《课程标准》在第一学段就指出“在解决问题过程中,能进行简单的、有条理的思考”。而有条理的思考实质上就是有序思考。如这一教学片断:9﹥□。
生:9 ﹥ 8。
师:还有没有?
生:9 ﹥ 6。
生:9 ﹥ 1、9 ﹥ 2、9 ﹥ 3。
生:9 ﹥ 7。
生:9 ﹥ 4。
生:9 ﹥ 1。
众生:说过了。
引导:有的说重复了,有的漏掉了,谁能想到一个好办法,不重不漏的把9 ﹥几都说出来?
又如教学此题:“有两辆载重2 吨的货车,运600 千克、400 千克、800 千克、700 千克、1000 千克的几种机器,怎样装车能一次运走?”当学生列举了几种不同的方法后,我引导学生思考如何有序的罗列出所有的装车方法而不重复,从最大的机器1000 千克入手,当1000 千克和800 千克的机器装一辆车时,行不行? 1000 千克和700 千克的机器装一辆车,行不行? 1000 千克和600 千克的机器装一辆车呢?在我的启发下,学生找到了此题有序思考的着眼点,很快说出了所有可行的装车方法。两个案例中教师都充分挖掘了问题中蕴含的思维价值,让学生学会有序、全面地思考问题。
三、对应思想的渗透
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来,渗透对应思想。教学时,要有目的、有计划地渗透对应思想方法,培养学生的直觉思维能力。
如:“柳树的棵数比柏树少1/6,如果再种10棵柳树,就比柏树多1/9,柏树有几棵?”学生初看到此题,觉得无从下手,但是,通过画线段图,就从图中看出:(1/6+1/9)与10棵柳树对应,问题迎刃而解。在教学中,教师加强对应思想的渗透,学生就能很直观的找数量关系,理解解题思路,得出正确答案,并在不知不觉中发展对应思想。
四、极限思想的渗透。
《庄子·天下》中的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”充满了极限思想。事物是从量变到质变的,这个变化过程中存在一个“关节点”,如讲“圆的面积知识”时,就以极限为“关节点”,制作圆形教具,把它们分别等分成许多份数不同的扇形,如把圆平均分成8 份,拼成的图形近似于平行四边形,边的形状呈波浪形;把圆平均分成16 份,拼成的图形更接近于平行四边形,边的形状是较直的;继续把圆平均分成32 份拼出的图形的边越来越直,图形越来越接近平行四边形了;把拼成的图形加以比较,使学生直观地看到等分成的扇形的份数越多拼成的图形就越接近平行四边形,如果继续等分下去,如分成64 等份、128 等份……拼成的图形就与长方形没什么差异。这样,学生在观察比较过程中不仅理解了拼成的长方形的面积与原来圆的面积相等,而且初步接触量变到质变、有限到无限的辩证思想,培养了学生的空间观念,发展了学生的思维能力,然后引导学生分析、比较长方形的长和宽与原来圆的周长和半径的关系,进而得出圆的面积公式S=πr2。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程,渗透了化归、极限的数学思想,为今后的后继学习起到了非常重要的作用。
总之,在教学中,教师要既重视数学知识、技能的教学,又注重数学思想、方法的渗透和运用,渗透和运用教学思想方法,能增加学习的趣味性,激发学生的学习兴趣和学习的主动性;能启迪思维,发展学生的数学智能;有助于学生形成牢固、完善的认识结构,有助于学生数学素养的全面提升,有助于学生的终身学习和发展。