加法作为一种运算工具,会算当然很重要;但作为一种数学模型,其模型建构过程的体验与基本活动经验的积累同样重要。本节课作为系统学习“加法“知识的起始课,引导学生体验和经历加法模型的产生、抽象与建构过程,是本节课的基本目标,实践中,笔者设计了两个层次的教学活动来实现。
1.从“境”到“式”,经历加法模型的产生与提炼过程加法作为一种数学模型,首先是一种思维模型,其次是一种形式模型。思维模型表现在加法是把两个量合起来的过程。在数学上,只要是属于把两个量(或数)合并起来,即可以用加法来进行运算。形式模型则表现在加法可以通过一个“a+b”这样的表达式来表示出两个量合并的过程。因此,在课堂教学中,教师需要设计有引导学生思维介入的,并能够从隐性思维活动达到显性思维表达的环节与活动。
环节设计及说明:
环节一,媒体逐步呈现“草地上有1位小朋友在玩,又走来了2位小朋友”的情境,并提出问题:现在草地上一共有几位小朋友?
作为一个实际问题,关键在于引导学生感知典型的加法含义。呈现时一般需借助集合的形式表达,规范呈现学习材料:1个单位和2个单位均是集合中的元素,集合中3个元素是由1个单位和2个单位合并后所形成的(如图)。
环节二,媒体逐步呈现“左边2个
小立方体拼成的长方体,右边3个小立万体拼成的长方体,通过移动后,两个小长方体拼成一个大长方体(如下图)”的情境,提出任务要求:用一个算式来表示。
这是一个初步理解加法意义的环节,重点在于引导学生理解“合并“,从生活化的典型情境引导学生理解加法的本质内涵,然后结合生活化的语言,引导学生进行数学化的提炼(把“2个”小方块与“3个“小方块合并起来,“拼成了5个“小方块组成的长方体),从而在直观形象的层面上引导学生初步理解“加法是把两个数合并成一个数的运算”的意义。
环节三,媒体呈现一组场景,引导学生用算式表示:
以上情境图可逐组呈现,其中图1、图2的情境为直接呈现,让学生观察图意后列出算式,然后说说为什么这样列式。图3的情境为动态呈现:飞来了2只小鸟,又飞来了3只小鸟,用集合圈表示一共有几只小鸟。学生理解图意后列式,全部完成后,质疑思考:这些图中所讲的事情不一样,为什么都可以列成加法算式?再次强化认识“加法“是“把两个量合并成一个量”的运算实质。
三个环节,均是从情境到算式的抽象表达,其教学价值在于引导学生建立起对加法运算源于生活实际中“合并”的事实认识,丰富学生的认知表象。同时,弱化学生对加法仅仅是一种计算习题的记忆,为学生建立加法是一种数学模型的思想作准备。
2.从“式“到“境”,体验加法模型的应用与解构过程从具体情境到算式的提炼,是一个模型化、结构化的过程。而从某个算式到具体情境的思考,则又是一个模型解构和应用的过程。对于一年级的学生来说,还不能要求他们用抽象概括的语言来说明加法的含义,但作为学生并不陌生的加法,让学生在充分感知加法产生并提炼的同时,应用某个加法的算式去想象、还原生活情境,不失为一种引导学生进一步理解加法含义的有效策略。实际教学中,笔者设计了两个层次的活动:
活动一:看图直接写算式
操作时,一组一组呈现,呈现一组让学生写一个算式,确认后再完成下一组。事实上,学生会感到有趣,因为当在写到第三组的算式时,许多学生发出了惊讶的声音:“怎么又是3+1=4啊!”而此时提出问题:这些图中的物品不同,为什么列出的算式都是3+1=4呢?此时,本活动旨在引导学生思考、体验、发现加法的模型化、概括性特质的意图尽显,在学生的思维中很自然地建立起了“不管情境如何变化,只要是把3个量和1个量‘合并’起来,都能用3+1-4这个算式来表示“的认知方式,从而使学生对3+1这个数学模型的认识与理解达到深刻。活动二:根据算式,想象情境
接着上面的问题追问:像这样能用3+1=4来表示的情境你还能举些例子吗?
好多学生想到生活中的情境:
生1:我到超市里去买了3支铅笔,又买了1支铅笔。
一共买了3+1-4支铅笔。
生2:我爸爸在这家水果店买了3个苹果,又到另外一家水果店买了1个苹果。也是3+1=4个苹果了。生3:我的铅笔盒里有3支铅笔,再放进1支。这也是3+1=4支了。
……
这样的例子,虽有刻意而为的味道(这也是一年级孩子的天真可爱之处),但显然学生对3+1=4这个数学模型的认识已经突破了原来仅仅作为一个算式的认识层次了,它已经成为学生思考生活问题、解释生活现象的思维工具。这样的认识层次也正是本节课着力引导学生去完成的教学任务,此时的“会”也正是这节课希望实现的教学目标。
课后,为了进一步了解本节课的教学效果,我们对课前被访谈的一组学生再次进行了访谈。访谈内容仍然是课前的两个问题。这次的访谈结果如下:
第一问,11位被测学生已经全部会列出算式;第二问,
8位学生已经能够对算式4+1进行举例说明,达到被测学生总数的72%,只有3位学生还不太会。
后测结果表明,学生已经对加法有了新的认识,在他们的观念里,基本建立了加法与相关情境间的联系。加法已经不仅仅作为习题,而是作为一种解决问题的工具和一种数学思考的模型为学生所认识了。
而本节课的调查与实践也表明,了解学生的学习基础,把握孩子的学习起点,有利于准确设定教学目标,有效组织教学,提高课堂教学效率。在我们的课堂教学中,学生已经“会”了的知识再“教”,是低效;去教“教”了也“不会”的知识,是无效,唯有准确把握学生的“会”与“不会”的内容,定准教学目标,才能实现有效、高效的数学课堂。