《圆周角》(第一课时)教学反思
肥东县龙塘学校 章林
反思一:概念类比引入的设计
圆周角是《圆》中又一个基本概念,学习了圆心角和圆周角以后,我们就可以据此研究与圆有关的其他各个角,如顶点在圆外、两边与圆相交的角以及顶点在圆内的角等。
这节课中的圆周角概念是在圆心角之后的又一关于圆的基本概念,并且这两个角以后常常在圆中同时出现,而且本节的圆周角定理还将确定同弧的这两个角之间的数量关系。为此,在教学中通过类比圆心角得出圆周角的概念的。首先课件中出现圆心角让学生认识,并且回忆圆心角的定义:顶点在圆心的角叫圆心角。接着课件出现顶点在圆上,两边与圆相交,为了突出相交,通过动画形式让两边向圆外延伸。这样,有意识的让学生明白,圆周角有两个共同特征:顶点在圆上,两边还与圆有另一公共点。这样通过和圆心角相类比,让学生自己给圆周角命名,很容易得到圆周角的概念。学生记忆深刻,兴趣浓厚,能够抓住概念的本质特征,从而真正理解概念。
反思二:让学生动手操作,并且观察动画,大胆提出猜想
探索同弧圆周角和圆心角的数量关系是本节课的重点内容之一,这样的关系,同学们容易猜想出来,只要适当引导。本节课首先从特殊情形入手,圆内接等边三角形的每一个角都是圆周角等于60º,而同弧的圆心角是120º,这样初步得出数量关系;接着让学生动手画出任意的圆的内接三角形,用量角器测量圆周角和同弧圆心角的大小,再看看数量关系,这时学生在思想上能够确定同弧圆周角和圆心角的大小关系了;为了让学生更深刻的认识这一数量关系,再让同学们观看几何画板模拟的动态情形,即圆周角的大小随圆心角的度数变化而变化,但他们都对着同一段弧,而这两个角的度数比是0.5始终保持不变。这样就让学生深信不疑的认为在同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半。接下来话锋一转,真的正确吗?应该怎么办?必须给出严格的证明。这样自然导入下一段证明圆周角定理的内容。
从特殊到一般的数学思想方法,是一种常见的归纳方法。培养学生理解从特殊到一般的数学思想.培养学生动手能力和自主探究的能力.通过几何画板演示,培养学生的观察能力.猜想是科学探究的必要过程,培养学生大胆猜想的科学精神,也激发学生的好奇心和求知欲。
反思三:小组合作,分类讨论
本节课中,对于如何证明同弧圆周角等于圆心角的一半这个命题,其实并不简单。但是如果能抓住特殊情形,圆心在圆周角的一边上,很容易证明出结论的正确性。而通常圆心不总是在圆周角的一边上的,为此引导学生,顶点在圆上的圆周角有无数多个,不可能一一都拿来证明,这样自然学生会想到按圆心与圆周角的位置关系来进行分类,然后证明。所以这里,把问题抛给学生进行小组合作讨论,找出分成几类进行证明比较合适,既不重复,又不遗漏。孩子们通过组内集思广益,很快得出结论,分成三种情况,即圆心在圆周角的一边上,圆心在圆周角内部和圆心在圆周角内部。这样的小组合作,充分发挥了学生的主体作用,培养孩子们的合作意识和合作精神,也培养了孩子们的自信心和探究科学的精神。
反思四:关于几何画板软件使用的反思
本节课可以使用《几何画板》这一数学教学软件来教学,或者让学生亲自动手做数学实验,更能让学生直接感受圆周角定理及其推论的生成过程,可能使学生更深刻理解这一重要定理及其推论。由于本校及本人没有这种软件,没有使用,确是遗憾。