从小数部分第一位开始的循环小数,称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333…,0.142857142857…等。顾名思义,纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。
循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数。例如:1.2333333…,13.0984343434343…等。
数学黑洞
你听说过黑洞吗?1939年,美国物理学家奥本海默和斯奈德设想,如果恒星的质量保持不变并不断地收缩下去,那么,恒星的密度就会越来越大,引力随距离的减少而迅速增大,直至大到任何物质都不能从中跑出去,甚至光都被牢牢吸住。光都出不来了,人们看到的只能是一片“漆黑”,这就是黑洞。黑洞有两个特征:一是它里面的东西出不来;二是外面的东西一旦进入它的圈子,就被拉进去。第二个特征将你吸引进去,第一个特征则使你陷入洞中无法逃脱。
在数学中,也存在着很多各式各样的黑洞。下面,让我们一起来领略一下“数学黑洞”的风光吧!
西西弗斯串。在希腊神话中,科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上,但无论他怎样努力,这块石头总是在到达山顶之前不可避免地滚下来,于是他只得重新去推,永无休止。在数学中同样的事情也可能发生。开始时任意取一个数字串,中华人民共和国成立于1949年10月1日,我们就取1949101吧,数出这个数字串中的偶数个数、奇数个数及这个数的位数。1949101中有2个偶数,5个奇数,是7位数,用这3个数字组成下一个数字串257。对257重复进行上面的程序,得到123。对123再重复这个程序,得到的还是123。这时,你会意识到,反复使用这个程序,一旦得到123就再也出不来了。对于这个程序以及数字“宇宙”来说,数123就是一个数学黑洞。每一个数最后都得到123吗?我们用一个比较大的数试试看。例如31415926535897932384626433832795028841,这是圆周率π序列中的前38个数字,它是一个质数。这个数中的偶数、奇数及数位个数分别为18,20和38,将这三个数合起来得到182038。对182038重复这个程序得到426,再重复这个程序得到303,最后一次重复程序得到123。你看,又跌进了123这个黑洞!
这个西西弗斯串是怎样起作用的呢?数学家解释是很大的输入得到较小的输出,这样便使一个无限的宇宙缩小为一个可控制的有限的宇宙。