《数学课程标准（2011年版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”运算能力是每个人具备的一项基本能力，是学生学习数学的基础，所以培养学生必备的运算能力也是小学数学学习中一项重要的任务。因此，如何落实《数学课程课标》提出的十大素养之一“发展学生运算能力”，教师如何培养学生的运算能力，提升数学素养，让运算能力的发展有助于学生理解算理和优化解决问题的途径。下面结合吴老师执教的人教版义务教育教科书四年级下册《小数加减法》这节课，在如何引领学生深入思考、不断发现问题和提出新的问题，基于学生真实存在的问题展开数学学习活动，让学生在真正学习中逐步明白运算的道理等等方面给我们带来了很多启发与思考。 一、创设情境，激活经验 杜威提出：“教育就是经验的改造或重组。”这一观点表明任何知识的学习都是建立在原有经验的基础之上，小学数学知识内容的学习必须建立在学生已有的活动经验之上，进行必要的经验改造或重组，已形成新的数学活动经验。如果没有原有经验作为学习活动的支撑，学习活动将无法得以顺利的展开。《数学课程标准（2011年版）》在课程标准总目标中指出；“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会活动和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”数与代数这部分内容的学习，学生往往具备丰富的生活实践经验及对数的初步认识的经验。因此，基于数学活动经验形成的数与代数的教学应注意原有活动经验的激活，以学生已有知识经验为支撑点，为学生丰富新经验、新理解创设一个引发学生认知冲突又与新知息息相关的问题情境，启发学生运用已有经验去研究新问题、解决新问题。 吴老师在上课之前，出示学习内容后调查到：“有谁已经会算小数加减法了？把手举起来。”结果是一大半孩子都举手示意已经会算，这时候吴老师谈到：“既然你们已经会算了，等下课铃声响后，你会有什么新的收获？” 引导孩子弄明白一个道理，不仅要“知其然”，还要知其“所以然”，让学生自己会寻找一个新的发展点。这一点使我豁然开朗，让我顿悟了数学课不仅仅是怎样把它上的生动有趣，更要深入浅出，基于学生的现有水平，让孩子通过一节课的时间有自己新的收获，抓住数学的本质来进行设计才是一节好的数学课。 再如，新课引入环节的设计，吴老师直接出示课题“小数加减法”，利用课前调查的全班喜欢看《查理的巧克力工厂》、《红楼梦》、《哈利波特》这三种书的数据，展开本节课的讨论。 师：三本书的价钱分别是《查理的巧克力工厂》19.5元、《红楼梦》7.35元、《哈利波特》8.42元。就其中两本书而谈，你想提出一个什么问题？ 生：买《查理的巧克力工厂》和《红楼梦》一共多少钱？ 生：哪两本书最便宜？ 生：《查理的巧克力工厂》比《红楼梦》贵多少钱？ …… 师：确定一个问题，试着写出解这个决问题横式和竖式。 这样的情景设计是从学生的生活中而来，让学生用数学的眼光看生活，自然而然的让学生根据数学信息提出数学问题，顺理成章的引出小数加法和减法算式，发展学生从现实的情境中抽取数学信息、发现问题、提出并解决问题的能力。简单充实，为后面学生自主探究小数加、减法计算方法提供了充分的时间保障。 二、经历过程，构建算理 学生对于竖式计算并不陌生，让学生列出竖式并计算出结果并不困难，而让学生说清楚为什么这样计算，学生却回答不上来。而算理的理解是培养学生运算能力的关键。在教学中，教师要充分尊重学生的认知规律，让学生经历知识的形成过程，清晰地指导学生领悟并理解运算的算理，在理解算理的基础上掌握运算方法，也就是知其然也要知其所以然。例如，新知探索环节设计： 学生独立列式计算，解决问题。 生1:19.5-8.42 生2：7.35+8.42 生3：19.5+8.42 生4:19.5+7.35 生5：19.5+7.35 师：我们的讨论这就开始了。 引导板书的学生问问大家“猜一猜我求的是什么？” 全体齐答后，一个学生质疑：“你这个19.5+7.35=9.30，有问题，19.5就算不加7.35，这个数也应该大于19.5，所以他这个结果师错的。” 教师追问“虽然有问题，但是他有他的道理，你来说说你是怎样想的？” 生：“我是让它俩的末位对齐” 吴老师充分利用学生生成的资源组织学生交流，引发学生深入思考。通过“分享”自己这些精彩的发现，孩子们在情感上有了共鸣，然后以“19.5+7.35=9.30”这个错误展开讨论，唤起学生对“算法”思考，通过学生自主探索，尝试计算，引导学生在思维上的再次共鸣。通过自主尝试，几乎所有学生都能列出位数相同的小数加法和减法的竖式，但是位数不同的小数加法和减法的竖式出现了疑惑，“是末位对齐？还是小数点对齐？”这里吴老师让学生进行了一次关键性的对话，“在以前的整数加、减法运算，都是把末位的两个数对齐，可这道题为什么不把末位对齐了呢？”这里，吴老师巧妙地变“知识”为“话题”，引发学生的深入思考，让学生在对话中，展现自己独特的想法，引发不同观点的碰撞，而正是这种学生认知上的差异，给学生以新的启迪，为后续展开比较、发现、联系、提升等活动提供了有价值的资源。正如吴老师说的：“数学课堂中的有效对话，不仅仅是学生与教师、学生与学生之间的对话，更是学生与数学本质的一种对话。”通过这一系列探索过程，让学生逐步明晰算法理解算理，完善学生的认知结构，深化学生对算法的认识，进一步理解算理，让学生建构自己的知识。 这节课的主要矛盾是理解小数加减法的算理，这个历程一定要让孩子经历。当有人发问于孩子；“小数的加减法为什么小数点对齐”时，不仅仅让孩子停留在“老师说小数点要对齐……”“教材说小数点要对齐……”“妈妈说小数点要对齐……”小数加、减法计算过程中的小数点对齐，就是为了保障相同数位对齐，只有相同数位上的数才能直接相加、减。吴老师在与我们管城分站组员互动交流“如何提高运算能力”时，谈到：“这个小数点是个“定海神点”，那其实就是位值。”这句话令我记忆犹新，其实就是这个道理，小数加减法中的小数点对齐，虽然看似与整数加减法当中的末位对齐不同，但本质是一样的，都是为了确保相同数位对齐，因为只有相同计数单位的数字才可以直接加或减，从而为学生到五年级学习异分母加减法中，理解只有相同分数单位的分数才可以直接相加减做好铺垫。 三、预留空间，明确算法 在吴老师的课上，有个男孩在别的同学写出“19.5+8.42”的竖式后，他一脸迷惑的说：“不是末位对齐吗？”吴老师机智的从这个孩子的认知冲突出发，借助“一人加一狗”的模型，让孩子明白这其中的道理是相同计数单位个数的叠加，对小数的加减法的算理算法彻底明白，达到了算理和算法的融会贯通。算法是依据算理提炼出来的运算方法和法则，它是算理的具体体现，是解决问题的操作过程，使运算更加简洁、准确。那么这种“法”是教师直接告诉，还是学生自主探索，我们选择了后者。在有关运算的教学中，有的教师侧重于算理的多角度探索，而忽略了对算法的提炼和概括，造成算理不能上升为学生的运算能力。因此，在理解算理的基础上，让学生经历探究算法、提炼算法、掌握算法，并在解决问题的过程中合理、简洁地运算。在达到算理与算法的平衡后，借助学生计算自己编的算式。 如在计算19.5+7.35、19.5-8.42时，让学生自主完成后小组交流，在学生充分理解算理的基础上引导学生探讨：“小数的加法和减法应该怎样计算？”再次引发学生的思考，使学生走进计算的本质，使学生对计算的认识从模糊走向清晰。引导学生更好地理解并形成“小数点对齐”这一计算规则，不应仅凭借“小数点有没有对齐”自己来评判竖式的正确与否，也可以结合具体的数量从小数的意义分析，根据整数加、减法的经验，把相同计数单位的数对齐着列竖式，最便于计算，还可以通过估算进行判定。最后，通过让学生结合自己的探索过程自学课本，勾画自己认为重要的内容，尝试归纳在计算小数加减法的时候需要注意什么？以提升学生的认识。随后进入到练习环节，在经过找错改错、口算、笔算的训练后，教师再次追问“孩子们，你们会计算小数加减法了吗?” 引发学生对自己掌握新知程度的思考，加深学生对计算小数加减法时该注意问题的理解。 四、合理简洁的解决问题 美国数学家波利亚曾说：“数学教师的首要责任是尽一切可能来发展学生的实践能力”。学知识是为了用知识，数学知识、数学思想等等这些都中性的，合理的运用才是学习的智慧。其实在生活中处处有计算问题，引导学生在现实生活中更细致地观察现实生活，培养学生计算应用意识，增强学生运用知识解决实际问题的能力。鼓励学生去发现生活中的数学问题，让学生感受到数学是从生活中来然后可以再到生活中去，明白计算能解决生活中的实际问题。 本节课学生从买书的活动情境中搜集信息，积极思考，从而激发他们提出问题、解决问题的欲望，这样结合学生身边的实例以用引算，不但使所要学习的数学问题更加具体化、形象化，而且也使学生感受到计算的必要性，从而提高了学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，提高学生参与计算的积极性，避免了枯燥的计算教学，在活动中促进知识的内化和组织。 把计算应用到实践中去，在实践中充分体现出了知识的价值。使学生根据具体问题能合理简洁的解决问题，让学生知道为何要计算，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题，从而让学生在应用中体会、从计算中获得乐趣。 运算能力的培养与发展是一个长期的过程，运算能力的培养与发展不仅包括运算技能的逐步提高，还应包括思维素质的提升和发展，真正把“运算能力”作为数学核心素养，就要从纯粹计算的外表进入到学生思维的核心，从教师的说教牵引向学生自我醒悟的核心，从能算、会算发展到合理的算、简洁的算的核心，这是运算教学的至高追求。
