教学片段：

【片段一】创设情境，感知原理

师：同学们，你们喜欢魔术师刘谦吗？温老师也具备他的那套本领，你们相信吗？想不想见识一下？

师：瞧，我给你们带来的是啥东东？（出示一副扑克牌）

生齐：扑克牌

师：玩过吗？

生：玩过。

师：我把两张王牌取出，请问剩下的牌中有几种不同的花色？

生齐：四种

师：分别是？

生：黑桃 红桃 方块 梅花 共四种花色。（生说时老师用手指出1、2、3、4） 

师：真棒！那我请一个同学上来帮忙。请你从这副牌中任意抽出五张，自己收好，不要让老师。（在众目睽睽之下，老师先示范、帮忙洗好牌）

师：同学们，见证奇迹的时刻到了。

师：（装作思考状）我来想想啊，在你选定的五张牌里，至少有两张是同一花色的。（师指导学生分类把同一花色的牌放在一起并高高举起给台下的同学看。）我猜对了吗？

生：老师，恭喜您猜对了！的确有两张同花色一样的牌，（两张红桃牌）

师：刚才有同学表示怀疑，要不，咱们再来一次？我建议这一次啊，全由同学作主。

师：老师再请一位同学上台！A同学先洗好牌，B同学你就在他的手里得牌中任意抽出五张。我呢？只管猜！（师背过身去）

师：不管他怎么抽，这一次我还是肯定地说，他这五张里呀，至少有两张是同一花色。（转向抽的同学）是吗？

生：点头表示赞成

师：找出来给我们大家看看。

生：学生从手中找出相同花色的牌递给老师。（三张梅花）

师：咦，猜对了吗？生齐：猜对了！

师：我说至少有两张同一花色，对吗？生：猜对了！

师：瞧，我两次都猜对了。老师为什么能料事如神呢？想知道其中的秘密吗？学习完这节课大家就知道了，下面就让我们一起走进数学广角。（板书课题：抽屉原理）

[评析：课始，由抽扑克牌游戏和刘谦变魔术引出话题，，初步渗透“不管怎样”、“总有”、“至少”等思想，使学生初步感知“抽屉原理”，也引发了数学思考。将数学学习与现实生活巧妙结合起来，激发了学生探究新知的欲望。]

【片段二】操作活动，探究原理

1、运用“枚举法”， 探究原理

师用媒体出示：把4根小棒放进3个纸杯子，可以怎么放？

师：你可以亲自动手或小组合作摆一摆学具来研究，也可以在本子上画一画图，看看有哪几种不同的放法。（在讲台上已备好一套相应的学具）

（学生思考、操作，后全班交流）

师：哪位同学愿意上台来演示一下，和同学们交流交流？

生：同学们好！下面就由我来介绍几种放法。

第一种放法：把4根小棒都放进同一个杯子，让其它两个杯子空着，

师：老师结合学生的发言板书：（4， 0， 0）追问：这4根小棒一定要放进第一个杯子吗？

生：随意放在哪一个杯子都可以。

师：就是说，也可以记作——

生：（0， 0， 4）或（0 ，4，0）

师：也就是说，不管怎样放，总有一个杯子里放进4根小棒。还可以怎样放？

生：（第二种放法）第一个杯子放3根，第二个杯子放1根，第三个杯子不放小棒。

师：这种放法可以记作——

生：（3,1,0）

师：这3根小棒一定要放进第一个杯子吗？

生：不一定，可以是（1，0,3）、（0,1,3），（0,3,1）（3,0,1）等等。

师：也就是说，不管怎样放，总有一个杯子里放进———

生：3根小棒。

师：继续说说你的其它放法？

生：第一个杯子放2根，第二个杯子放2根，第三个杯子不放小棒。

师：那记作——

生：（2，2，0）或（0,2,2）、（2,0,2）

生：老师，我还有补充，还可以是（1，1,2）（1,2,1），（2,1,1）

师：不管怎样放，总有一个杯子里放进———

生：2根小棒。

师：还有其它的放法吗？

生：没有了！

师：那么，把4根小棒放进3个杯子里的这几种情况中，我们能否用一句话来概括？

生1：可用这句话来概括即：不管怎样放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。

生2: 不管怎样放，放得最多的杯子里至少放进2根小棒。

师：为什么要强调“不管怎样放？”

生：因为放小棒最多的杯子并不是固定哪一个杯子啊！

师：即不管哪个杯子，总有一个杯子里至少放进2根小棒。

2、运用“假设法”，探究原理

师：刚才我们用操作的方法研究了放得最多的杯子至少放进了几根小棒。你们能用一个算式来表示怎样分的吗？

生：可以用除法算式来表示。即4（小棒数）÷3（杯子数）=1（根）……（1根）

师：能解释一下怎么想的吗？

生：4根小棒，3个杯子，先把小棒“平均分”，每个杯子里先放1根，这样用掉3根，剩下的1根（即余数）就可随意放进任意一个杯子里。

（师根据学生的回答用媒体课件再配合演示）

师：这种思考方法是从最不利的情况来考虑的。先平均分，这样就可以使放得最多的那个杯子里的小棒数尽可能的少。这样就能很快得出不管怎样放，总有一个杯子至少放进（1+1=2）根小棒。

3

师：是不是只有以上一种情况呢，下面就让我们自己做主，继续探究“抽屉原理”吧！

（1）出示探究要求：①小组讨论：定好小棒数和杯子数（小棒数比杯子数多）。

                   ②把小棒放入杯子里，并记录能最快得出结论的一种放法。

                   ③总结：能得出什么结论？

（2）小组探究

（3）小组汇报

l          组1：6棒5杯  

  6÷5=1……1             总有一个杯子至少有（1+1=2）根

l          组2：11棒2杯

  11÷2=5……1            总有一个杯子至少有（5+1=6）根

l          组3：11棒3杯

11÷3=3……2           总有一个杯子至少有（3+1=4）根

l          组4：7棒4杯

       7÷4=1……3            总有一个杯子至少有（1+1=2）根

l          组5：8棒3杯

8÷3=2……2            总有一个杯子至少有（2+1=3）根

师：如果是34根小棒，5个杯子呢？

生：   34÷5＝6……4          总有一个杯子至少有（6+1=7）根

师：请同学们仔细观察黑板上的算式，想想“杯子里至少有几根小棒”可能与什么有关系？

生1：我认为至少数=商+余数

生2：我认为至少数=商+1

师：存在两种意见，谁对谁错？我看还是小组讨论一下，再举手表决吧？要说服对方，得有理有据！

（小组讨论，全班交流，最后达成共识，一致认为“至少数=商+1”）

师：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），如果m÷n=b……c那么一定有一个抽屉中放进了——

生：至少(b+1)个物体。

师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了。同学们，请看大屏幕（链接的有关“德国数学家狄里克雷”的资料）

师：抽屉原理又称鸽笼原理，其实我们刚才是把杯子看作——

生：把杯子看作抽屉或鸽笼，把小棒看成鸽子了。

师：在我们的生活中，抽屉原理有这广泛的应用。学习了今天的知识，你们就能解决一些简单的实际问题了。

[评析：本环节安排了两个操作活动，具有鲜明的层次性和对比性。第一层次的操作活动：让学生通过操作，用枚举法找出所有的分放方法，运用直观的方式，使学生发现、描述最初感知的“抽屉原理”，引导学生理解、领悟“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义，为后面的学习作好铺垫。第二层次的操作活动：是自主性、开放性的操作活动，学生在操作活动中体会到此时为何不用“枚举法”，而是用“假设法”的具体原因。通过各学习小组的交流，得以水到渠成的提供给学生一些感性材料，从而让学生观察、对比、讨论，发现“至少数=商+1”，而并非“商+余数”。如此设计，本节课的教学难点得以顺利突破，培养了学生的学习能力。]

【片段三】联系生活，应用原理

1、  我们六（2）班有56人，想一想：（1）至少有几人属同一种生肖？（2 ）至少有几人属同一种星座？（3）至少有几人同一个月份出生？

2、  我们实验小学一共有2113人，想一想：至少有几人同一天出生？

3、  课后延伸：调查我们生活中还有哪些能用今天所学的抽屉原理知识来解释的现象，选择其中一个写一篇数学日记。

[评析：紧密联系生活，精心设计练习，让学生感觉到抽屉原理就在我们的生活中。在实际应用“抽屉原理”解决实际问题的过程中，使学生感受到数学的无限魅力，使学生体会到学习数学的快乐！增强了学生应用数学的意识。]

总评：

本节课是武平县实验小学开展“立足校本教研，促进教师专业成长”课题研究结题活动中的县级开放课。之前对平行班不同班级试教了3次，最后才敲定此学案。对比试教的课，执教老师自我感觉良好。学生学得轻松、有趣、学习效果好。赢得听课教师的一致好评。本节课上，温老师把抽象的数学知识与生活中常见的抽扑克牌游戏有机结合，从学生崇拜的偶像—魔术大师刘谦谈起，使教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入，激发学生的探究欲望，再分组动手实验、猜测验证、观察分析等一系列数学活动，引导学生准确理解“总有”、“至少”等词句，使学生从具体到抽象的探究过程中建构“抽屉原理”的数学模型。让学生初步经历“数学证明”的过程。温老师通过让学生实物操作，初步感知后引导学生用直观的方式对涉及到“抽屉原理”的相关现象进行“就事论事”式的解释，借助学具或让学生画草图等方式进行“说理”。有意识地培养学生的“模型”思想。后又引导学生面对一个具体问题时，将具体问题和“抽屉原理”联系起来，找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”中的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中的“待分东西”和“抽屉”。让学生经历将具体问题“数学化”的过程。本节课学生思维会“卡壳”的地方应是出现在“商+1”还是“商+余数”上。但由于温老师让学生学完例1后，把例2的内容融入了开放的自主操作活动中，此难点得以巧妙突破。另外，我认为课堂总结时，除了让学生了解教材上提供的两种方法以外，还可介绍如数的分解法等其他方法，还应促使学生自觉采用更简洁的方法，即假设法去解决问题。