用公式法、分解因式法解方程的误区
公式法、分解因式法是解一元二次方程的两种重要的方法,熟练掌握这两种方法非常重要.为了帮助你学好这两种解法,现就解题中易出现的错误分析如下:
一、应用公式法时,忽视a、b、c的符号.
例1 解方程2x2-6x=1.
错解:因为a=2,b=6,c=1,
所以b2-4ac=36-8=28>0,
所以x1=
x2=.
所以方程的解为x1=,x2=.
分析:错解在运用公式法解一元二次方程时,将b、c的符号搞错.用公式法解一元二次方程,先将方程化为一般形式,然后再确定a、b、c的值,最后代入求根公式.
正解:将方程化为一般形式为:2x2-6x=1=0,
这里a=2,b=-6,c=-1,
b2-4ac=(-6)2-4×1×(-1)=40,
所以x1=,x2=.
提示: 一元二次方程是解决实际问题中的一种重要的工具,而解方程又是本章的一个重要组成部分,是列一元二次方程解实际的基础,应熟练理解其解法,避免出现解题过程中的错误.
二、理解不透,公式用错
例2 解方程2x2-3x=2.
错解:因为a=2,b=-3,c=-2,
所以x=,所以x1=1,x2=-4.
剖析:利用公式法解一元二次方程,要熟练掌握公式的特征,错解没有理解公式的特征,当b=-3时,出现了-b=-3的错误,且分母中的2a,当a=2时,2a=4,而错解等于2了.
正解:a=2,b=-3,c=-2,
所以x1==2,x2=
提示:利用公式法解方程的关键是正确找出a、b、c的值,且熟练把握公式的特征.
三、解法混淆,求解不当
例3 解方程(2x-1)(3x+2)=1.
错解: 由方程,得2x-1=1或3x+2=1,解得x1=1,x2=-.
剖析: 错解在对分解因式法解决一元二次方程理解不对.用分解因式法解一元二次方程,右边必须为0,左边是两个一次因式积的形式.而已知方程是右边是1.本题要将方程化为一般形式,然后选择恰当的解法.
正解:方程化为6x2+x-3=0,
利用公式,得x1=,x2=.
提示: 解一元二次方程的基本方法有三种,根据方程的不同特点可选择恰当的方法.无论用哪种方法求解,最好把求到的解代入原方程检验一下,这样可以避免错误.
违背性质,出现失根
四、违背性质 出现失根
例4 解方程2x(x-3)=3(x-3).
错解:方程两边都除以x-3,得2x=3,所以x=,即原方程的解为x=.
剖析:我们知道一元二次方程若有实数根,则实数根有两个.错解在解方程两边同除以含有未知数的整式.求到方程的一个根,造成失根现象.
正解: 方程化为(x-3)(2x-3)=0,解得x1=3,x2=.
提示:一元二次方程的根一般分三种情况:(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根;(3)没有实数根.当求到一个实数根时,应考虑可能出现失掉一个根.
邱亚非 :(2020-09-05 19:50)
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邱亚非 :(2020-08-30 09:43)
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邱亚非 :(2020-08-28 18:21)
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邱亚非 :(2020-08-27 19:29)
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邱亚非 :(2020-08-25 13:31)
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