《小学数学教材中的大道理》读后感
《小学数学教材中的大道理》是一本探讨小学数学中核心概念的文集,它通过对现行小学数学教材进行评议和建议,推进数学教学改革,为建设中国特色的数学教育添砖加瓦。最初的教材研究者是张奠宙教授联合杭州师范大学的巩子坤教授,他们从专家的角度对各版本的小学数学教材进行了分析和建议,但是这两位教授缺乏小学数学教学的实践经验,于是邀请了小学数学教研员任敏龙老师、资深教师张园一起进行座谈和交流,最后由殷文娣将谈话记录成文,反复修改,才有了这样的一本力求从不同侧面对小学数学核心概念做深度剖析的教学研究著作。
本书的内容共分为四个部分:第一部分关于“数”“文字”与“方程”;第二部分关于“除法”“分数”和“比”;第三部分关于图形与几何;第四部分其他。全书共记录28个课题,每个课题都从“原始文稿”“一线回声”“数方夜谈”三个方面展开,将教学理论与课堂实际案例相结合进行深度解读,从而为我们一线数学老师的教学指明了方向。
本书的第二部分除法、分数和比中关于“等分除”和“包含除”的描述分析最让我印象深刻。书中提到,除法和分数教学最常用的情境就是“平均分物”,这一数学模型中涉及两种除法,俗称“等分除”和“包含除”。这是两种不同意义的除法,在总数已知的前提下,知道平均分的份数,用除法计算每份是多少,俗称“等分除”;知道每份是多少后,问总数里包含多少份,俗称“包含除”。从除法的意义进行分析,等分除和包含除是同一情境里的两类互相依存的除法问题,可以说两者是一对“孪生兄弟”。书中提到我国的除法教学和教材编写,都畸形地偏向等分除,以致形成了片面的思维定势,这对于培养学生分析问题和解决问题的能力非常不利。
去年我在教学“分数与除法”这一内容时也发现,对于“你是怎么理解除法的”这个问题,学生们的回答都很一致:平均分。在举例说明时,几乎所有的孩子列举的都是“等分除”,把20个苹果平均分给5个小朋友,每人分几个?一盒铅笔有15只,平均分给3个人,每人能分到几只铅笔......就像书中提到的,教材呈现的问题多侧重于“等分除”,另一方面,可能也有老师平常的言语暗示,我们自己也倾向于“等分除”更好理解和表达。而实际上分数除法对包含除的需求特别强烈,平均的情境适合整数的除法,平均分配给某些人、某几个班、某几个小组等,人、班、组的数量都是自然数,对于分数除法就说不通了。分数除法要依据颠倒相乘的规则进行,说明起来相当困难,分数除法虽然不太适合使用等分除,但是可以很方便地使用包含除。例如4÷,不能说成把4块饼干平均分给个人,但是可以问4里面包含几个,只要画图一看就知道1里面含有2个,因而4里面包含8个,就是说4÷=4×2=8,颠倒相乘法由此很容易看出。
这一问题我在本书中找到了解决策略,老师适当改变教材和教学方式能够更好地解决这个问题。例如在除法单元中,应该更多地关注如何多样化地“提出问题”,不要习惯性地局限于等分除的问题。我们甚至可以要求学生,对于书中呈现的“等分除”的问题,在保持数据不变、计算要求相同的条件下,再提出一个不同类型的问题来。例如:3个人平均分48个橘子,每人能分到几个?可以转化成:有48个橘子,每3个装一袋,能装多少袋?总之,我们如果能让学生针对等分除的情境提出相应的包含除的问题,这对培养学生提出问题的能力将十分有益。
对核心概念和数学本质的理解是我们小学数学教师较缺乏的方面,教学中我们要让学生对数学概念的认识可持续发展,让学生知道“原来我们今天学习的数学是未来数学学习的一部分基础”,不能让学生在未来的学习中发现“原来我们以前学习的数学是不对的”。这本书里蕴含的数学道理,给我的收获也远不止这些,还需要我,用心品读,时时借鉴,拓宽我的视野,沉淀我的积累。