摘 要:数形结合思想在小学数学教学中能够恰当运用好,能够帮助学生准确理解题意,找准重点,突破难点,快速找到解题方法,提高学生的思维能力,达到事半功倍的作用。
关键词:数形结合 解题 重点 难点 思维能力
引 言:本文是根据自己的教学实际,运用数形相结合的思想,帮助学生理解题意,快速找到解题方法,同时进行数学思维训练的教学经验总结。
数学是研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门科学。根据小学数学课程标准,小学数学教学尤其要重视数与形相结合的运用。在实际教学中,如能把数形结合的方法运用恰当,可使抽象的数学知识形象化,这样既可以使学生获得丰富的表象,发展学生的空间思维能力,又可以使学生学好抽象的数学知识,把抽象的知识与形象思维有机结合起来,可以提高教学效率。现结合我的教学实践,谈谈我的一些粗浅的认识。
一、数形结合有助于理解题意
画线段图是我们日常教学经常用到的方法,它的突出特点是能将复杂的数量关系形象化、具体化,使复杂的数量关系简单明了,有助于学生理解题意,找到解题方法。让学生学会画线段图,把题里的数量关系直观地表现出来,提高他们的分析问题,解决问题的能力,使问题变得简单化,会起到意想不到的效果的。
例如,我在教学二年级两步计算解决问题时是这样做的:首先出示图文例题,让学生观察并说出所看到信息,为了快速地理解题意,我让学生动手画图将题意表示出来。
(1)谁能用图来表示90个面包呢?
生1:画90个圆圈。
生2:画一个大的圆形,里面写“90个面包”。
师:哪种方法既快速又简便地表示出了90个面包?
生3:生2的方法
师:那么,老师用一个长方形来表示90个面包。(出示长方形图)
(2)怎么表示已烤的36个面包呢?
生4:已烤的面包比90个面包的一半少些,用灰色表示已烤的36个面包
(3)剩余部分表示的是什么呢?
生5:表示剩下还有多少个面包没烤。
师:剩下的面包要怎么烤?
生6:每次烤9个。
通过讨论,得出完整的示意图(如图)。这种画图策略的应用,培养了学生分析问题的能力,让学生理解和掌握当遇到要解决两步计算的问题时,应该如何思考,思考的顺序是什么。教师只有在学生思维的困惑处点拨,引领学生通过自主探索,提炼出解决问题的策略,才能最终达到知识的内化。
二、数形结合有助于抓住重点
在教学过程中,如果遇到一些较复杂的问题时,运用数形结合的方法可以帮助学生快速有效地抓住重点,从而找到解决问题的策略。例如,在教学下面例题时,
例题 eq \f(1,2) + eq \f(1,4) + eq \f(1,8) + eq \f(1,16) =?
我首先让学生试着去独立完成,不出意料,学生都使用了通分的方法,而且多数学生出现了抱怨太麻烦的声音。我抓住时机激励:老师有一种简单的方法,想学习的请安静下来。全班顿时鸦雀无声,我顺势引导,请画一个正方形,并标出其中的一个 eq \f(1,2) ,再在另一半里表示出 eq \f(1,4) ,依次标出 eq \f(1,8) 和 eq \f(1,16) 。很快有学生呼叫起来,“我知道了!” “我知道了!”于是,我让他们静下来,有多少人知道了,请举手示意。只见一只只小手象雨后春笋般举了起来。通过交流,学生都知道,所求的和其实是(1- eq \f(1,16) )的差。
在这个教学案例中,我巧妙地利用数形结合的方法,让学生的思维产生激烈冲突,并给学生留下深刻的印象。教师选取能体现数形结合思想的典型题进行教学,收到了以点带面、事半功倍的效果,大大提高了教学的效率,同时也培养了学生生主动画图的意识。
三、数形结合有助于突破知识的难点
在教学过程中化解难点,做到化难为易,便于学生掌握知识,而且不容易忘记,如果运用恰当会起到事半功倍的作用。
例如我在教学相遇问题时,我出示例题:一辆轿车和一辆货车同时从甲乙两城出发,相向而行,两车在相距中点15千米处相遇,轿车每小时行60千米,货车每小时行52千米,甲乙两城相距多少千米?我首先让学生认真读题,画出线段图。
学生画完后,我让学生看线段图说出题目所给的条件和所要求的问题,找出数量之间的关系,并用假设法画出如果货车与轿车同时同向并排行驶(图中的红线部分)应该到达的位置,明确“中点”在偏离轿车比较远,接近货车的一端,进一步找到相遇时,轿车比货车多行了2个15千米,即15╳2=30千米。这是两车相遇时,轿车比货车多行的路程,轿车每小时又比货车多行60-52=8千米,总共多行的30千米是几个1小时多行的路程就是共同行驶的时间。这样求出两车同时行驶的时间为30÷8=7.5小时。进而求出两地之间的距离为(60+45)╳7.5=420千米。完成后,我问学生为什么解题如此容易,孩子们都说是看线段图后,使问题变得简单多了。由此可见画线段图可以帮助学生理解题意,使问题简单化。
又如,在教学把长方体沿着一个面切开求表面积的变化值时,学生对这一知识点感到较难,难以形成空间观念,对大部分学生来说这是一个难点,我在教学中,就运用了数形结合的方法来进行教学。上课前我把两个一样的长方体,粘在了一起成为一个大的长方体,并将表面涂上红色,出示给学生,这是一个长方体。然后以手当刀沿左右面切开,问学生,看到了什么?现在两个长方体的表面积与原来的长方体的表面积有什么变化?学生回答增加了两个面,我又问增加了哪两个面?学生回答增加了左右两个面,这是我就板书:沿左右面切增加两个左右面。然后以此类推沿前后上下面切,学生很容易得出增加的面积,在学生基本掌握后,我就把实物放下,用手当刀在空中切,让学生注意我的手形,左右面切,上下面切,前后面切,学生们都能很快的知道,紧接着我又用手沿左右面连切两刀,学生也很快知道增加了左右四个面的面积,又左右切一刀,上下切一刀,学生们也很快知道增加了左右两个面和上下两个面的面积,最后让学生互相切,一个切一个说增加的面积,通过以手当刀的形,让学生很快的就学会了这一知识,在后面的练习中学生做题的准确率也很高,真正能使化难为易,便于记忆,而且还能寓教于乐。
四、数形结合有助于提高思维能力
数学学习过程不仅是一个接受知识,积累知识的过程,还是一个探索和创新的过程,数形结合的思维方法不仅可以发展学生的形象思维能力,还能通过数形结合达到锻炼思维的创造性的目的。
又如:在大课间活动中,张小英、刘亚芳、李玉洁和王萍4人一分钟共跳绳560下。已知张小英跳绳个数的 eq \f(1,2) ,相当于刘亚芳跳绳数的 eq \f(1,3) ,相当李玉洁跳绳数的 eq \f(1,4) ,相当王萍跳绳数的 eq \f(1,5) 。你知道她们四个人各跳绳多少下吗?
题中出现多个分数,它们的单位“1”不同,给学生解题造成了困难,通过引导学生画线段图直观分析,很容易看出四个小朋友跳绳数之间的关系。
于是这道较复杂的分数应用题就转化为筒单的整数应用题来叙述:张小英、刘亚芳、李玉洁、王萍4人共跳绳560下,如果把张小英跳绳数分成相等的2份,那么刘亚芳就是这样的3份,李玉洁就是这样的4份,王萍就是这样的5份。此题的问题便迎刀而解了。每份的跳绳数:560÷(2+3+4+5)=40(下),张小英的跳绳数:40×2=80(下),刘亚芳的跳绳数:40×3=120(下),李玉洁的跳绳数:40×4=160(下),王萍的跳绳数:40×5=200(下)。
在应用题的教学中,利用画线段图,数与形的有机结合,使学生迅速找到解题的方法,提高解决问题的能力,培养了学生思维的灵活性、多样性、变通性、创创新性,开发了学生的智力,发展了思维能力。把数与形有机地结合起来,把抽象的数量关系具体化,把无形的思维形象化,不仅有利于学生顺利地高效的学好数学知识,更有利于对学生智力的开发,能力的培养,思维能力的提高。如果我们在实际教学过程中有意识地唤醒学生的数形结合意识,为学生展示数形结合的多样性,那么学生就会从中学会数形结合的思想,顺利地开启数学思维的大门。起到事半功倍的效果。
数形结合不仅是小学数学教学中常用的方法之一,同时又是一种数学思想,在教学中只要我们入研究教材把数形结合的教学方法落到实处,让学生学会用此来解决问题,不仅有利于学生顺利的高效的学好知识,更有利培养学生的学习兴趣,智力的提高,收到事半功倍的效果、所以我们相信在数学教学中巧妙地运用数形结合,一定会让学生热爱上学数学。
参考文献
中国教育学会主办的《中小学数学》小学版,2018年第3期