我的学生的问题

亳州市第三十六中学  童桂芹

童老师：“已知斜边和一条直角边，用加法还是用减法？”；“当算出c2

可是我的学生自从学习勾股定理时，当时我用“勾股树”让他们得到结论：两个直角边的平方和等于斜边的平方，而且我还带领他们多次用“勾股树”得到结论。按说在这里不可能产生迷惑，因为明明是两个直角边的平方和等于斜边的平方。然后我又在黑板上板书了定理，并且强调了是两个短边的平方和等于长边的平方。最后还用赵爽弦图让同学们用面积法证明了“两个直角边的平方和等于斜边的平方”。而且我还在课件和黑板是都板书了两个变式a2=c2-b2和b2=c2-a2，而且还让他们通过“和与加数的关系”自己得出这两个变式。就是这样他们在练习是仍然可以问出那样的问题。哎！不达标的学生学习数学真的很难啊！

我分析后认为：对于第一个问题可能是他们区分不了直角边和斜边，不知道直角边和斜边的定义，或者更远一点他们不认识什么是直角。哎！我现在才知道他们的基础实在是不达标，但是我确实没有想到他们明明知道哪一个角是900，却不知道这个角就是直角，夹这个角的两个边都是直角边，也就是说一个直角三角形一共有两个直角边，而且这个角所对的边就是斜边，也就是最长的边。他们如果明白了这些，再问出“已知斜边和一条直角边，用加法还是用减法？”，估计教师就要重新带领学生学习勾股树以及赵爽弦图了。否则，他们还是在用加法还是用减法上耽误事。其实，分清直角边和斜边后，如果学会了勾股定理，就不存在到底用加法还是用减法的困惑了。

对于第二个问题“当算出c2=144的时候，怎么求c？”，如果学生们算到这里就不会了，这说明他们不知道用直接开平方法求c。而且很可能他们不知道哪一个数的平方等于144，于是到了这一步，也就相当于这一题卡壳了，于是他们就无法求出c了。对于到了这一步而不会的学生，他们必须补习一下平方数以及平方的定义了。对此我要求他们对于大数的平方根要会去用合适的数去试一试。比如c2=6561，很显然可以用80去试一试，然后再用81，这样类似的大数的平方根也不是太难了。如果这样的话，类似的问题基本可以解决了。

对于第三个问题“当算出a2=60时，怎么求出a的值？”学生们求到这一步后发现a=60,60不是一个平方数。这就牵涉到最简二次根式的知识了，如果学生们知道60=4×15，然后60可以转化为215，这样就算求出了结果，也就是说215就是答案。对此一定要让学生们知道答案不一定是整数，有时候答案可以是带有根号的。八年级的学生要知道无理数是确实存在的。

如果不是和我们学校的学生在一起，估计大部分教师是不会发现勾股定理原来还有这么难的地方。我们的孩子因为基础不达标，许多和勾股定理无关的知识也是他们前进中的难点了。当然，他们不明白的知识还有许多许多，大部分简单的知识他们都不会，于是造成了勾股定理还没有三分之一的学生掌握，这样的话他们又有了一个新的不会的知识——勾股定理。哎！真的让人伤心啊！本身不是难点的，在我们的孩子这里就成了难点。

其实，我们的学生在学习勾股定理时，由于他们对于直角边、斜边的不认识，正方形的面积掌握的不好，于是在研究勾股树时，他们就开始坐晕车了，当然用赵爽弦图证明勾股定理是他们更是不知所以然。于是乎勾股定理对于他们也是一个非常不容易的知识点，更不要说灵活运用勾股定理了。

谁可以帮帮我的孩子们呀！