可怜的孩子们
亳州市第三十六中学 童桂芹
童老师:“已知斜边和一条直角边,用加法还是用减法?”;“当算出=144的时候,怎么求c?”;“当算出=60,怎么求出a的值?”……听着一个个稚嫩的声音提出这些问题,我的内心很是沉重。估计大部分学校的数学教师都不会碰到有学生问到这样的问题,但是我的学生他们中的大多数同学在解题时都可以遇到这样的问题。对于每一个顺理成章的知识,由于他们的基础不达标,所以他们总会给你提出让你意想不到的问题。他们几乎不具备听懂勾股定理的能力!但是勾股定理对于可以跟上班级的同学确实没有什么难点啊!甚至勾股定理的逆定理也是简单的。如果三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形。显而易见这两个定理确实难点很少啊!
可是我的学生自从学习勾股定理时,当时我用“勾股树”让他们得到结论:两个直角边的平方和等于斜边的平方,而且我还带领他们多次用“勾股树”得到结论。按说在这里不可能产生迷惑,因为明明是两个直角边的平方和等于斜边的平方。然后我又在黑板上板书了定理,并且强调了是两个短边的平方和等于长边的平方。最后还用赵爽弦图让同学们用面积法证明了“两个直角边的平方和等于斜边的平方”。而且我还在课件和黑板是都板书了两个变式和,而且还让他们通过“和与加数的关系”自己得出这两个变式。就是这样他们在练习是仍然可以问出那样的问题。哎!不达标的学生学习数学真的很难啊!
我分析后认为:对于第一个问题可能是他们区分不了直角边和斜边,不知道直角边和斜边的定义,或者更远一点他们不认识什么是直角。哎!我现在才知道他们的基础实在是不达标,但是我确实没有想到他们明明知道哪一个角是,却不知道这个角就是直角,夹这个角的两个边都是直角边,也就是说一个直角三角形一共有两个直角边,而且这个角所对的边就是斜边,也就是最长的边。他们如果明白了这些,再问出“已知斜边和一条直角边,用加法还是用减法?”,估计教师就要重新带领学生学习勾股树以及赵爽弦图了。否则,他们还是在用加法还是用减法上耽误事。其实,分清直角边和斜边后,如果学会了勾股定理,就不存在到底用加法还是用减法的困惑了。
对于第二个问题“当算出=144的时候,怎么求c?”,如果学生们算到这里就不会了,这说明他们不知道用直接开平方法求c。而且很可能他们不知道哪一个数的平方等于144,于是到了这一步,也就相当于这一题卡壳了,于是他们就无法求出c了。对于到了这一步而不会的学生,他们必须补习一下平方数以及平方的定义了。对此我要求他们对于大数的平方根要会去用合适的数去试一试。比如=6561,很显然可以用80去试一试,然后再用81,这样类似的大数的平方根也不是太难了。如果这样的话,类似的问题基本可以解决了。
对于第三个问题“当算出=60时,怎么求出a的值?”学生们求到这一步后发现a=,60不是一个平方数。这就牵涉到最简二次根式的知识了,如果学生们知道60=415,然后可以转化为2,这样就算求出了结果,也就是说2就是答案。对此一定要让学生们知道答案不一定是整数,有时候答案可以是带有根号的。八年级的学生要知道无理数是确实存在的。
如果不是和我们学校的学生在一起,估计大部分教师是不会发现勾股定理原来还有这么难的地方。我们的孩子因为基础不达标,许多和勾股定理无关的知识也是他们前进中的难点了。当然,他们不明白的知识还有许多许多,大部分简单的知识他们都不会,于是造成了勾股定理还没有三分之一的学生掌握,这样的话他们又有了一个新的不会的知识——勾股定理。哎!真的让人伤心啊!本身不是难点的,在我们的孩子这里就成了难点。
其实,我们的学生在学习勾股定理时,由于他们对于直角边、斜边的不认识,以及正方形的面积掌握的不好,于是在研究勾股树时,他们就开始坐晕车了,当然用赵爽弦图证明勾股定理是他们更是不知所以然的。于是乎勾股定理对于他们也是一个非常不容易的知识点,或者说是一个非常难的知识点。更不要说灵活运用勾股定理了。
哎!谁可以帮帮我的孩子们呀!