建构主义学习理论认为，新课程理念下的课堂教学应该是师生共同建构的过程，它强调以学生为主体，让学生积极参与数学活动，在活动中学会从数学的角度发现问题和提出问题，敢于发表自己的想法，勇于质疑，并能够运用数学知识解决简单的实际问题。心理学研究表明，当人的大脑处于“质疑”状态时，其思维也处于灵动、紧张、流动的状态中，促使其产生强烈的“推陈出新”意识，有敏锐的洞察力，能看到别人没有看到的，想到别人没有想到的。利用数学课堂激发学生质疑辨析的意识，让学生处于一种积极的学习状态中，拓展学习的广度和深度，提高学生的数学素养以形成终身学习的能力。
“质疑辨析”是数学课程中高级知识学习的主要途径。《数学课程标准》的课程目标要求学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，通过“质疑辨析”综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力；通过“质疑辨析”要获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。可以说“质疑辨析”不是一种意识形态，是指综合地、创造性地运用各种数学知识解决各种问题的一种重要手段。对教师而言，它是教学目标、教学方式、教学过程；对学生而言，它是一种综合的数学能力，也是解决数学问题的过程。
《孟子》有言：“博学而祥说之，将以反说约也。”“由博返约”的教学思想，指做学问从广博出发，继而务精深，最终达到简约。
“由博”——探究多样的生活问题或数学问题，“返约”——获得解决同类问题的策略并运用策略解决更多的问题，这无疑对学生的数学学习具有重要意义。
质疑辨析数学课堂以“学习问题”为载体，通过教师探问，以及学生自主学习、合作交流对问题加以数学分析和策略选择，在问题解决过程中理解并掌握解决问题的策略，达成数学思考的简约性。教师引导学生在问题解决活动中自主、创新地参与数学学习，促进其数学思考的灵活性、创造性和深刻性，增强其创新意识和解决问题的能力，提升思维品质。
笔者在教学过程中根据课程和学生的实际情况选择性使用质疑辨析进行设计数学课堂教学。现以沪科版教材八年级（下）《一元二次方程根的判别式》为例。学生在数学学习的过程中积累了一定的数学经验，但由于其思维认知、能力和水平的限制，对已有知识的认识和运用存在着片面性、孤立性和静止性，学生仅仅学习了这些基础知识还不能灵活的综合应用解决实际问题，因此还需要进行高级知识的学习。《一元二次方程根的判别式》中转化策略的知识与学生已有的基础知识有着密切的联系，当它被应用到每一个实例中时，具有一定的特定性、差异性和复杂性。
《一元二次方程根的判别式》教学设计及简析
一、设置悬念，感知“转化”
师：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地解它，就能很快知道他根的大致情况。同学们可以随便地出两个题考考我。
学生情绪高涨，争先恐后地编题目考老师。
（评析：这样设计能激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态，而且大多数学生会产生这样的疑惑：老师肯定有什么秘诀。）
二、设置练习，创设情境
师：你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那好，现在就请
同学们用公式法解以下三个一元二次方程，你们会很快发现我的奥秘。
教师用课件显示用公式法解一元二次方程的题，并找三名学生板
演，其余学生在自己的座位上做。
学生都在积极解答，个别几个还在小声讨论，寻找其中的奥秘。
（评析：这样设计能使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培
养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”。特别强调了公式法，有针对性，让学生少走弯路，从而激发了学生的主观能动性。）
三、启发引导，提出质疑
师：请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：把系数代
入求根公式之前，每题都是先确定了a,b,c的值，然后求出b2-4ac的值，为什么这样做呢？
学生会初步说出b2-4ac的作用是能决定方程是否可解。
师：由此可见：b2-4ac在解一元二次方程中起着重要的作用，显
然我们可以根据b2-4ac值的符号来判断一元二次方程根的情况，因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“△”(读作“delta”它是希腊之母，不是三角形符号）， 即△=b2-4ac。它体现了数学的简洁美。通过解这三个方程，同学们可以发现一个一元二次方程根的情况有几种，谁能总结出来？
由于前面作了铺垫，所以学生很快可以得出结论。
（评析：这样设计一是为了让学生明白：b2-4ac的值符号在解一
元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出根的判别式概念。二是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力，并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的乐趣）
四、学生辨析，理论验证
师：一元二次方程方程根的情况真有三种吗？请同学们认真阅读课本内容，书上从理论方面作了很好的解释。学生带着老师提出的问题，很认真地去看书，寻找答案。
（评析：这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成严格论证
问题的习惯培养自学能力。）
师：由此我们就得出了一元二次方程根的判别式：
生：若△>0，则方程有两个不相等的实数根；若△=0则方程有
两个相等的实数根；若△<0则方程没有实数根。
师：反之成立吗？
生：成立。若方程有两个不相等的实数根，则△>0；若方程有两
个相等的实数根，则△=0；若方程没有实数根，则△<0.
师：根的判别式的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符
号，判断方程根的情况。反之，已知方程根的情况下，确定△值的符号，从而求出某些之母的取值范围。
师：运用根的判别式时，必须把一元二次方程化为一般形式后然后使用。
（评析：这样设计是为了培养学生学会如何用数学语言来阐述发
现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对根的判别式的正反两方面的认识为正确运用做好铺垫。）
反思：“质疑”是思维的开端，“辨析”是思维发展的产物。没有
“质疑”就无法开展思维活动。教师引导学生用数学眼光看问题，将问题进行数学化思考，通过自主探索、合作交流等方式分析和解决问题，并对问题解决的过程进行策略反思，进而内化知识，提升技能。教师在关键处探问，引导学生变换角度看问题，或化大为小，或化难为易，或化虚为实。让学生探索到解决问题的捷径，不断强化实际问题的数学化思维意识。学生针对某个问题开展学习活动，学中有探、探中有学，在问题解决过程中主动获取数学知识，掌握规律和方法。逐步由“学会”向“会学”发展，其学习能力得以提高。
