当前，“搭配问题、重叠问题、抽屉原理、植树问题、鸡兔同笼、打电话、找次品”等等原先奥数中的老面孔已经出现在现行教材数学广角、解决问题策略各单元中。对于执教过奥数的数学教师来说，这些奥数题是既熟悉又陌生，熟悉的是题型 ，陌生的是全新的教学要求与教学方法。在家长、小学老师乃至大学教授纷纷扬扬的褒贬声中，尽管许多地方取消了奥数竞赛，但奥数热依旧存在，奥数的价值到底何在？昔日的奥数辅导与现今渗透于教材中的有关奥数内容的学习有什么本质区别？

回顾过去奥数辅导班，优中选优，一个年级两百余名学生选出二、三十人组成竞赛班，经过辅导，最终获奖的也就十来人。教学方式大多为讲解式，因为大部分学生没有认真思考，处于被动接受，所以学了就忘了，当然也不排除个别学生从中获得成功体验，只是凤毛麟角，而我们的教育所追求的目标当然应该是所有孩子的成长。

奥数辅导班的误区在哪里？在于教师与家长的急功近利，目标直接指向奥数竞赛、小升初。忽视了学生作为活生生人的个性，忽视了孩子的感受与学习体验，把学生物化成做题的工具。其实奥数真正的价值在于使学生获得思维的训练，且不同的学生获得不同层度的思维训练，这就需要教师适当保持课堂教学进度与学生学习接受度之间的张力。

今年上半年市区优质课选拔赛中有两位教师执教了《打电话》一课，引发了关于《打电话》这类课的教学思考， 今年4月我校刘萍老师将要参加马鞍山市举办的“省市教坛新星教学观摩展示课”，我们选定《打电话》一课展开研究。

一、关于教材与学生的思考

1.教材编排

“打电话”是新人教版小学数学五年级下册第六单元中的一节内容。在四年级上册的“数学广角”中教材已安排了有关优化思想的学习，通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。.教材安排三个部分的活动：

活动（1）15人的合唱队接到紧急演出，通过打电话通知每个队员，如果每分钟通知1人，怎样尽快通知到每个队员？探讨最优方案。教材提示了三种不同且逐步递进的方案，可以一个一个地通知，分组通知会更快些，是不是分的组越多用的时间越少呢？由此引出更快的方法。

活动（2）寻找规律。组织学生讨论前面分组时出现的几个方案，再引导学生结合相关图示找出规律。

 活动（3）应用规律解决两个问题。让学生根据规律算一算5分钟可以通知多少人？如果一个合唱队有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？

 “打电话”这个学习活动就是结合学生生活中熟悉的素材，从具体情境问题出发，设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图等方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。

2.学情分析

“打电话”使用的素材是为学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合， “打电话”这一问题为学生提供了探索的空间，学生在寻找“最佳通知方案”时，不能简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式，需要结合自己的学习经验和思维方式进行研究。

教学起点是学生已有的优化思想，要想在“打电话”中实现优化关键是每人每分钟不空闲。

虽然说优化思想学生在以往的学习中有所体验，但“打电话”这个素材所提供的问题学生是陌生的。

     根据以上分析确立教学重点是让学生亲身经历最优方案形成的全过程。教学难点是落实怎样每人每分钟不空闲，从而发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。

二、关于几轮教学的反思

1.教学预设与试教

鉴于对教材及学生分析，我们认识到学生的个体存在着很大的差异。就这节课本身来说，教材的处理方式可能只适用于那些基础较好的学生，而绝大多数的学生可能只会成为课堂的旁观者。首先，教材试图通过尝试分组寻找多种不同方案，通过自身体验“所有知道信息的人同时通知”逐步建立起与最优方案的联系。是完全放手让学生探索吗？先尝试分组、再计算各种分组方法所需的时间、进一步调整，寻找最优方案；画图、填写表格、探寻规律，短短一节课时间能来得及吗？

对于一个复杂的问题的解决，必须要有一个思考推理的过程。寻找这个过程最好的方法之一就是“特殊化”：先从简单问题入手，然后探索规律，归纳总结，建立模型，再运用于复杂问题的解决。在尊重教材知识体系的基础上，估计到学生一上来就探索“通知15人”的方案比较困难，因此采取分层递进的方法，先让学生探索“通知7人”的方案，进而探索“打电话尽快通知15人”的方案。这样处理教材，分散了难点，也符合数学归纳的思想和方法。

试教中问题设定在汶川大地震情境中：某地解放军部队要去灾区抗震，指挥官接到上级指示，要提前一个小时出发，时间非常紧迫。如何才能尽快通知到下面七个分队的队长呢？帮助学生审题，明确要解决的问题是：要尽快通知到这7个人，需要多少时间？

先是学生猜想，答案有2分钟、3分钟、7分钟等，针对“7分钟”的通知方案，学生感觉 “费时”，“为什么会费时”再通过图示让学生直观地发现“因为逐个通知会造成有人空闲”所以费时，从而得出只有保证“每分每人都不空闲”才是最省时的通知方案。理解到这点，再通过分层的图示法，用不同的颜色表示每分钟通知的情况，可以清楚地让学生看到“每分钟新通知到的人数的变化”、“每分钟后知道消息的总人数的变化”、“每分钟后新接到通知的人数的变化”等，进而完善由“打电话”问题引申出来的众多规律的探究。                                  

试教过后，发现问题如下：

（1）  全班68人分小组活动探究时间过紧，探究出来的学生不到三分之一，由于时间的原因教师已经开始反馈交流了。

（2）  用作图表示“通知7人所需要时间”比较混乱，导致“有人空闲”产生结果错误。

（3）  填表探究规律时，学生停留在探究数字变化规律，没有上升到结合意义探究规律，其本质在于没有足够的操作体验作为理解规律的支撑点。“经历寻找最优方案的过程”与“发现规律”到底孰轻孰重？

  2.教学预设的调整

调整一：再次降低探究的起点。

调整后的将第一次的“通知7人”改为“通知3人”，第一次的情境创设只能让学生体会到尽快通知的必要性，与尽快通知方法并无联系，因此创设更为简洁的情境:四名男生是学校足球队的队员，小军是队长。周六的早上，小军接到消息，让他通知其他三名队员在周六的下午去学校训练，若打电话通知的话，每分钟通知一人，需要几分钟呢？

将探究的起点落在通知3个人身上，降低了问题的解决难度。因为通知3人只有三种通知方案，学生很容易找出（如下图）：

（1）小军 SHAPE \* MERGEFORMAT

                                                   （用时3分钟）

（2）                                       小军

                     小东①  小龙② 小明③         （用时3分钟）

（3）小军             小东①            小龙②

                    小明③                         （用时2分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT

其中（1）（2）两种方案实质是一样的，都是逐个通知，用时都是3分钟；第三种方案用时2分钟，比前两种方案省时一分钟。经过观察，学生不难发现，这省下的一分钟其实是在第2分钟时出现了差别：用时3分钟的方案在第2分钟都只通知了一人；而用时2分钟的方案在第2分钟时已经知道消息的两人都不空闲，再继续分别通知了另外两人，所以省下了这宝贵的1分钟，这一发现恰恰就是最省时方案的关键所在——每分每人都不空闲。正是因为降低了探究的起点（通知3人），学生能很快地找到整节课的难点所在，为后面探究通知7人至少需要几分钟打开了突破口。接着，再运用分层图示法表示这一通知方案（如下图），

因为通知的人数少，学生能更加直观、形象地看到是如何在2分钟的时间里通知到3个人的，以及每一分钟人数的变化。

调整二：改变操作方法。

将学生在作业纸上的操作过程更改为学具操作。接下来，解决“合唱队队长佳佳要电话通知其他七名同学周一穿演出服至少需要几分钟”的问题时，用小正方形代替队长佳佳，用7个小圆片代替其他七名同学，形象直观的操作有利于学生体会在实际问题情境中，不光需要考虑时间的问题，更要考虑每个人都应该知道自己应该通知谁，否则方案无法实施。再不断修正不正确的尝试，学生获得正确的结论。

有了前面的基础，学生立刻能想到这时已经知道消息的共有4人，在第3分钟的时候，这4人又可以分别通知另外的4人，因此总共只需要3分钟就可以通知到这7个人。教师不失时机地提问：如果照这样通知下去，第4分钟后知道消息的总共会有多少人呢？这其中又会有什么样的规律呢？用教师提供的学具摆一摆，画一画。

调整三：在交流反馈中渗透表格中的数学术语。

前几轮试教，学生对表格中繁琐的数学术语理解不清。调整后的教学设计精简了表格如下：

同时在解决“合唱队队长佳佳要电话通知其他七名同学周一穿演出服至少需要几分钟”的问题时，教师以问题形式渗透“新通知到的人数、知道消息的总人数、已经通知的人数”这些数学术语。有了充分的操作体验为支撑、有了数字与意义的结合，学生填写表格探究规律就非常轻松自如了。

   以下是学生发现的规律：

（1）后一分钟新通知到的人数是前一分钟新通知到的人数的2倍。

（2）后一分钟知道消息的总人数是前一分钟知道消息的总人数的2倍。

（3）第几分钟后，已经通知的总人数比知道消息的总人数少1。

（4）后一分钟新通知到的人数就是前一分钟知道消息的总人数。

（5）第几分知道消息的总人数就是几个2相乘。

三、关于“课堂学习进度”与“学生学习接受度”关系的思考

课堂教学的实质是教与学的协同共进，唯有师生步调一致，才能教学相长，提高课堂教学效率。在奥数辅导班教学中，通常是一味的让学生适应教师的教，大部分学生经过短期挣扎后，最终兴味索然，因教学进度超过学习接受度思维疲软而掉队，因此只能是精英教学。现行教材安排的“奥数”内容目的在于实现数学的价值——训练思维、感悟数学思想、获得成功体验，但如果一味迁就学生的学，学生的学习兴趣可能会得到激发与维持，学习进度又该如何调控呢？

本节课的调整后的实际教学效果非常好，即是教师较好把握了师生的合作度。课堂学习速度与学生接受速度相得益彰，表现在首先是教师依据课程标准、其次在学生的学习基础和学习目标之间搭建了供学生攀援的梯子、其三灵活的使用教材，教学着眼点高，着手点低，真正在用教材教。

   四、悬而未决的问题

    总觉得本节课学生获得“必须每人每分不空闲方能最优”这一结论快了些，如果按教材设定的分组方法，放手让学生探究，先获得“分组打电话通知，并不是分组越多越省时间”这一结论，再思考想要用最短时间通知到每人，必须每人每分不空闲方能最优，至少增加15分钟的课堂学习时间。这15分从哪来？可否可以将 “合唱队队长佳佳要电话通知其他七名同学周一穿演出服，每分钟通知一人，至少需要几分钟” 这一问题直接给学生回家预习，第二天再带着学生的思考展开教学，又会如何？

    当“奥数”走进课堂时，作为教师的我们真的应该思考，我们怎样发挥其最大价值，怎样面向全体使我们课堂教学更为有效。