注重画图训练,提高解题能力
一、缘起——教学实践中的困惑
在某次赛教课活动中,一位教师执教了“解决问题的策略——倒推”一课,在教学“练一练”(小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。小军原来有多少张画片?)时,执教者试图启发学生借助画图的方法帮助自己分析数量关系,突破难点。但通过笔者对课堂上学生的观察,能通过画图的方法表征出数量关系并进而解决问题的学生竟然是凤毛麟角。
《数学课程标准》(2011年版)指出:要使学生面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在小学阶段,学生学习了多种策略来解决问题,在众多的策略中“画图”应是学生必须掌握的解题策略。它帮助学生绘制各种图形,利用所绘制图形了解分析数量的含义和关系,寻求解决问题的成功方法。从这个方面来讲,画图能力的强弱也反映了学生理解力、操作力及解题能力的高、低。我在多年的数学教学培训中感到,现在小学生解决了数学问题普遍教弱的,能较好的解决单一的问题。画图作为解决问题的工具或策略,不能有效的运用它来解决问题是为什么?老师有问题吗?或学生有问题?还有别的吗?随着这种困惑,作者们经历了一些厚厚的思考和探索。
二、思考——现状分析和教材整理
结合平时的观察和思考,笔者认为目前学生在应用画图策略解决问题中主要存在以下两方面问题:一是学生主动画图的意识比较薄弱,大部分学生处于被动画图的现状,没有养成自觉画图的习惯,被动画图或不画图的占多数。二是学生的画图能力有待提高,需要教师的具体细致的方法和策略的指导。作为教师,对待画图在解决问题方面作用的认识虽然十分清晰,但在指导学生画图的策略上还有许多欠缺,另一方面,教师不能从整体上把握教材结构,对系统地指导学生画图做得不够到位。
基于此,我对现行苏教版教材中需要应用画图策略的教学内容进行了大致的梳理:
1.平面图形的实际问题
例: 方形花圃,长8米,将长增加6米,或者宽增加4米,面积都比原来增加48平方米,原来花圃面积是多少平方米?
2.立体图形的实际问题
例:(1)把两个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的小长方体拼成一个大长方体,怎样拼表面积最大,怎样拼表面积最小?
例:(2)直角三角形ABC中,直角AB=5厘米,AC=3厘米。以AB为轴旋转一周,所得到的是什么图形?它的体积是多少立方厘米?
3.乘、除法运算算理的理解
例:分数、小数乘法和除法的运算
2/3×1/2= 9/10 ÷3/10= 0.45x1.37= 8.2÷0.55
4.百分数、分数的实际问题
例:修一条路,修了全长的3/7后,离这条公路的中点还有1.7千米,求这条公路有多长?
5.其它的特殊问题:
间隔排列规律、搭配的规律、倒推的问题、替换问题、 假设问题 、转化问题等(只举间隔排列两例)
例:(1)河堤一边载了10棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,桃树多少棵?
(2)沿圆形池塘一周共载了10棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,桃树多少棵?
同时,我针对不同的教学内容对画图的方式做了初步的梳理和归类,大致分为以下几大类:
1.线段图:特点:能将抽象的问题具体化,清楚地分析数量关系。代表题型:分数、百分数实际问题。
2.几何图:特点:直观形象地表达出题意,便于分析。代表题型:平面图形面积、立体图形表面积和体积问题。
3.示意图:特点:清楚地表达题意,分析关系,形式多样。多反映在一些特殊问题的解决上,比如:间隔排列规律、倒推法、事物搭配规律、替换策略、转化法、假设法等。
三、实践——探寻学生画图策略的指导方法
(一)注重言传身教,发挥教师示范作用
心理学研究表明,学生具有“向师性”,教师对于学生来说具有无形而有力的影响。有了这个功能,我们可以利用教师榜样的力量,在培养学生的技能方面具有良好的催化作用。在最初的阶段,绘画行为主要是模仿老师的绘画,所以老师应该教会学生如何画图,使学生把老师教我画变成我会画。教师起到“引航”的作用。
在日常的课堂教学中,我充分把握好每次的示范机会,遇到需要通过作图来帮助分析思考的题目时,除了引导学生尝试画图外,我会根据题目的难易特点,在学生自主尝试之前或之后,按照步骤画出符合题意的示范图。特别要提的是,教师画图千万不能随意,不整洁、丢三落四,这些都是大忌,会给学生留下负面影响。与之相反应该特别注意过程的规范、细致、清楚,给学生留下秩序感、美感、深刻的印象。教师用直观的板书演示来吸引学生的注意力,一来能把学生带进一个生动、活泼的课堂中来;二来充分发挥教师的示范、引领作用。
(二)加强方法指导,提高画图策略水平
在解决实际问题的策略中,“画图”是不可或缺的策略之一。它虽然不等同于知识点,需要教师用心地设计教学环节去突出重点、突破难点。但在现实教学中我们常看到,正是因为教师“过多的放手”或“过分的淡化”致使很多学生拿到题目无从下手,不会画图。“画图”作为解决实际问题的基本策略之一,在操作过程中也是一项技能,掌握它还需要教师的示范和一定的方法指导。
1.情境演示
“画图”需具备一定的抽象概括能力,尤其是线段图,本身具有高度的去情境性和抽象性,刚开始让学生画的时候可能有一定的困难。根据教学内容和学生的实际情况,必要时创设一定的情境,在画图之前需做一些“画图前奏”工作,帮助学生理解之后再开始作图会取得较好的效果。
比如教学“相遇问题”:
(1)小明和小华同时从家里向学校走来,小明每分钟走65米,小华每分钟走70米,经过4分钟他们同时到达学校,他们两家相距多少米?
(2)小明和小华放学后同时从学校出发回家,小明每分钟走65米,小华每分钟走70米,经过4分钟他们同时到家,两家相距多少米?
(3)小明和小华同时从学校往百货商场走,小明每分钟走65米,小华每分钟走70米,4分钟后两人相距多少米?
三个小题代表“相遇问题”中涉及到的三种情况:相向而行、同向而行,相背而行。在正式画图之前,我指名两个学生现场演示,其余的同学也同时拿出自己的两个手代表两个同学同时进行演示。根据题目提供的信息,配合着手势,使他们直观形象地理解相向而行和相背而行时的距离是两个距离的和,而同向而行时相距的距离是两个距离的差。接下来再让学生画图表示题意,稍加指导,学生就比较轻松而正确地画出符合题意的图。为学生快速、正确的解题做好铺垫,同时培养了学生的数学形象思维。
2.步骤指导
这里主要指的是线段图画法的步骤,在教学中我和学生共同总结出画线段图的六大步骤,教师板书画图时也按照这样的步骤给孩子们示范。有了这样清晰的步骤,孩子们在看到题目的时候,就能有法可依了。这六步法是:
一读,即读懂题目,明确题目中提供的信息和所求的问题;
二思:思考画图时如何布局、如何体现数量关系等。
三画:即根据题目中的信息和初步的思考画出相应的示意图。
四标:即标出题目中重要的数学信息和数学问题。
五分析:引导学生借助直观图形进行分析,找出相应的数量关系。
六解答:确定解题顺序并完成解答。
当然这六步法,并不是完全割裂分离开的,这样分解是为了帮助学生更清晰地了解和掌握,实际操作中有的步骤是可融合在一起的。
3.互助提高
虽然制定出“六步法”步骤,学生在学习中也大多按照步骤去做了,效果却参差不齐,这也反映出学生的个体差异所在。在实际教学中我发现学生在画图时出现了不少问题:有的是题目意思表达不够正确,也就是“图不达意”,这也是比较典型的问题;有的是标注的信息不够完整;有的即便图画对了,但还不太会分析、解答。
针对以上出现的问题,我主要采取调动学生的主体性,发挥学生的能动性,因为有一部分学生掌握的还是不错的。一方面我将比较好的画图作品贴在班级醒目的位置让学生欣赏、学习。另一方面让学生评价学生、学生帮助学生。事实证明,调动学生的力量,让学生查漏补缺、互助学习,他们自我改进,不知不觉中不少画图比较薄弱的学生也提高了不少。
(三)鼓励方法个性化,提升数学思想
苏霍姆林斯基说过,“每一个孩子都是独一无二的”。由于学生先天遗传和后天教育环境的不同,所采用的画图策略必然是多样性的。传统解决方案主要是先绘图,但数学绘画的问题、条件的明确度远远低于线段,因此教师应该鼓励学生以多张图片的形式分析和解决问题。只要条件反映清晰,问题明了就是我们的最佳选择。不要故意追求整洁完美,我们应该尊重孩子的想法,让他们说。学生也在教师不断的鼓励和肯定中,大胆地提出自己的不同意见,并使用更多图片来帮助他们分析和解决问题。
学生只要能根据自己的需要画出适合自己的图,能帮助分析、理解数量关系,解决实际问题即可,这也体现出学生的个性化、自主性和创造性。当然有时我们也要对各种画法进行优化。值得注意的是,要把选择判断的主动权交给学生,因为优化的过程是学生自我完善的过程,应该让学生自己去感悟,这样才能达到优化的目的,才能真正提升学生的数学思想。
(四)内化自觉行为,形成数学思维
在前期比较充分的训练后,学生画图技能逐步提高,画图素养也日益提升。这个阶段我对学生提出另一个要求,可以在草稿本上画“草图”,也就是在读完题目之后可以在草稿本上随手画出符合题意的图,不一定要画得很规范。因为画图本身只是解决问题的一个手段,此时有部分学生已具备快速画图的能力,就不需要在作业本上中规中矩地画了。学生能见到需要画图的题目边思考边画图边分析,逐步形成良好的自觉行为。有的学生在规范作图的长期训练后,看到题目能在脑中马上形成图,这是用画图法解决问题的最高阶段。画图的最终目的,使学生养成一种习惯,形成数学思维,成就一种行为。
学生使用画图策略来解决问题从简到繁,由易到难。通过使用画图策略来解决条件多且无序问题,体验画图策略的有效性,感受获得成功后的成就感,形成了应用画图策略的兴趣和意识,并真正提高了学生分析问题并解决了问题的能力。
姜国庆 :见解高(2021-06-25 12:29)
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