在动态思考中学习数学规律性知识
摘 要:动态的思考产生的结果,不仅仅是让学生自己发现规律,更重要的是一种“发现的体验”。在这种体验中,学生既领略了数学的科学性和严谨性,又感受到了数学的乐趣和魅力,从而不断培养其学习数学的兴趣,提高其数学思维质量。
关键词:动态思考 积极思维 规律性知识
小学数学阶段学习的一些运算定律和性质都属于规律性知识。这些知识本身是死的,只有思维才能赋予它们灵魂。如果在教学中只满足于将结论呈现给学生,侧重于对规律的应用,就掩盖回避了知识形成阶段的思维过程,导致了学生的思维仅仅停留在简单的模仿阶段。着眼于培养学生高质量的思维的现代教学要求,需要我们引导学生在动态的思考中来学习这类规律性的知识。
一、把静态的知识结论转化成动态的探索对象
小学数学中的一些规律性知识往往被以“结论”的形式静态地呈现在课本上。教学中不注意“过程”而满足于仅学的这些“结论”,这些规律就会是一些没有生命力的数、字母及各种符号的堆砌。学生今天来学习这些规律不仅仅是为了知道这样一些结论,获得一些数学知识,在应用中形成一些运算技能,更重要的是把它们作为一个个对象,在发现——验证——完善——概括等动态的探索过程中去经历与前人发现这个规律时大体相同的智力活动过程。比如,在乘法分配律的教学中,我充分利用学生已有的购物经验创设问题情境:“(1)校服每件25元,裤子每条22元,如果我们班(40人)每人订一套,一共需要多少钱?(2)图书室李老师买了每本12元的作文选101本,她需要付多少钱?想一想,怎样算可以更快些?”在感性经验的基础上,学生提出了不同的解法,经过大家的交流和整理,得到:(25+22)×40=25×40+22×40、12×101=12×100+12×1。接着我引导学生观察、发现、猜想、举例验证、归纳概括等把这一系列探究过程放大。
“你们觉得这两个等式中有什么有趣的现象吗?”我相信他们会有所发现。
“第2题中等号右边的100和1加起来就是等号左边的101。”
“101个12,可以先算100个12,再加上1个12。”“25加22的和去乘40,可以用25和22都去乘40,再把所得的积加起来。”
“101就是100加1的和,这个和去乘12,就可以先把两个加数分别去乘12,再把积加起来。”
……
“这两题有这样的共同现象,你会想到什么呢?”我试着问。
“这是不是一种巧合呢?对于其他的数也这样吗?”果然有同学提出。在前面乘法交换律和结合律学习的基础上,一部分同学开始有这样一种意识了。
“问得很好!”我边表扬边在黑板上写下两题:(17+10)×5、125×(80+2),请同桌每人各试一题。
课堂气氛再次活跃起来,同学们迫不及待地告诉我自己的计算过程。
有人说:(17+10)×5=27×5=135,17×5+10×5=85+50=135,所以(17+10)×5=17×5+10×5
还有人说: 125×(80+2)=125×82=10250,125×80+125×2=10000+250=10250,所以125×(80+2)=125×80+125×2
我顺势引导:老师给的这几题都有同样的现象,你们能不能自己举些例子来看看是不是这类题都有这样的现象呢?
同学们忙着举例、验证、表述和交流。就这样,我把静态的知识结论转化成动态的探索对象,让认知任务本身就具备了一种诱发学生较高思维水平的潜力,激发学生学习兴趣。
二、寻找切入口,产生需要,启发学生积极的思维
教师有了引导学生通过自己探究、经过自己积极思考之后获得规律的主观想法后,如果不关注学生的学习状态,常常又会是拉着学生走,学生还是学得被动,思维空间还是狭隘的。所以要让学生能真正主动地投入地参与到探索过程中来,设法让其在一开始就产生探究的内在需要则是非常关键的。这就需要老师兼顾知识本身的特点和学生的认知特点,寻找合适的切入口,让学生感受到问题的挑战性和探索性,从而产生研究问题的内在需要。如除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c圴不等于0),习惯上是先获得一般的结论后再应用它来进行特殊题的简便计算。我在教学时,则试着反其道而行之,把特殊作为切入口,引发学生的联想,激发他们强烈的探究欲望,学生的思维异常活跃。具体是这样一题:5700÷(57×25),学生在已经学过乘法的一些运算定律并会熟练运用简便运算的基础上对特殊的数据很敏感,马上产生了丰富的联想。
有人提出这样算:5700÷(57×25)=5700÷57×25=2500
“不可以这样算,这样算的依据是什么呢?”另一位同学反驳。
我让同桌来讨论并计算。只见同学们都兴致勃勃的拿笔算了起来。突然小浩同学站起来说那样做不对,他说:“5700÷(57×25)=5700÷1425,后面除法我还没算完,但估算了一下,答案不可能是2500,所以我认为不可以那么做。”
“小浩虽然没算完,但想到了用估算,很聪明。”我立刻对小浩同学的分析判断给予了肯定与表扬。同学们的兴致更高了。说话间,坐在后排的小伟站起来兴奋地说他知道答案了,他说出了自己的计算方法:5700÷(57×25)=5700÷57÷25=100÷25=4
“是这道题正好可以这样做呢,还是这类题都可以这样做?”随着一位女同学的质疑,许多同学又开始了新的思考 ……
在体会到算起来很简便的好处之后,他们又自然地对猜想产生了疑问,积极的思维从疑问开始了。
三、捕捉学生思维中的信息,让其成为大家进一步思考的资源
一个数学规律性的知识,常常蕴含大量的信息。在学生的理解中往往又会表现出与个体经验相关的自身特点。所以老师在努力创设一个让学生进行创造性思考、充分发挥自己思维过程的环境的同时,要密切关注来源于学生思维中的各种信息,及时捕捉这些信息,并使其成为大家进一步思考的资源,孩子们则在这种信息的交流和共享中得以不断打开自己的思维、反思自己的思维、调整自己的思维。比如在一堂数学兴趣课上,对学生是否能发现“首同末合十”的乘法规律我进行了尝试。上课前我估计到:四年级学生独立发现、概括这条规律是困难的,但如果能充分发挥集体的智慧,使每个学生点点滴滴的思维火花成为大家共享的资源,那么最后获得这条规律是可能的。基于这样的知识,上课时我更关注学生的思维是否活跃、是否开阔。所以我惊喜于学生的每一次“发现”,不管正确与否,教师不急于评判对与错,而是适时捕捉信息,启发大家进一步思考。
我先出示了“25×25=、45×45=、75×75=”一组题,要求学生使用计算器写出答案并观察其答案的特征。
“两个因数都是两位数,且个位上都是5,积的最后两位就是5×5=25”活泼的小超率先发表意见。
“这三题都是这样的,那其他个位都是5的题呢?”我追问。学生的兴趣再次被调动起来。
“不是的,35×25=875,积的最后两位就不是25”不一会儿孩子们找到了许多反例。
“我知道了,如果十位上的数相同,积的后两位就是25。”一向大胆的涛说出了自己的猜想,一下打破了教室里思考时的宁静。
教室里再次炸开了锅,很多同学拿着计算器拼命的敲着,忙着举例验证,并不时的点头讨论着,快乐早已挂在他们的脸上。
“那么个位上是其他的数也可以吗?如:86×86积的后两位是36吗?”我顺势引导。
通过验证,同学们得出了否定的结论。“如果把其中一个86换成84,请再试试!”我刚把话说完,同学们就兴奋地给出了肯定的答案。同时性急的小雨告诉我说:十位相同,个位上两个数的和是10,这两个数的积就是积的最后两位数。听了小雨的结论,同学们恍然大悟,教室里响起了热烈的掌声。
“那么积的前几位的计算是否也有规律呢?与因数十位上的数有什么关系?”我再次引导了一下。
同学们再次忙开了,举例、验证,从而得出结论:十位上的数去乘比它大1的数,就得到了积的前面几位了。
因此,同伴间的彼此启发,思维的积极互动,不仅最后获得了严谨的数学结论,同时又开拓了学生的思维空间。
总之,一些数学的运算定律和性质这些规律性知识,教师不能仅仅把它们作为结论呈现给学生,而要充分调动学生的学习兴趣,发挥学生的主观能动性,让他们在动态中感知、验证、概括、总结规律性知识。让学生在动态中感受、体会数学的魅力,激发学生的数学想像力,在轻松愉快的氛围中学习并掌握这些抽象的数学规律