教 学 课 例
人教版数学七年级下册第9章第3节 一元一次不等式组
第一部分 教学设计
一、教材分析:
本节内容是继学习了一元一次不等式和二元一次方程组后的进一步学习,也是今后进一步学习不等关系的必要基础。对于本节内容,《新课程标准》的目标要求,让学生掌握什么叫做一元一次不等式组,怎样解一元一次不等式组,理解怎样借助数轴确定一元一次不等式组的解集。培养学生数形结合及归纳总结能力。
二、学情分析
学生已有的知识储备:一元一次不等式及其解法,学生存在的障碍:数形结合的思想及一元一次不等式组解集的确定。
三、学习目标
1.理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念,会解出两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集,提高归纳推理能力.
2.通过独立思考及小组合作,总结不等式组的解法,进一步掌握数形结合思想.
3.激情投入,全力以赴,享受学习成功的快乐.
四、教学重点
重点:一元一次不等式组的解法
难点:用数轴表示一元一次不等式组的解集,一元一次不等式组的简单应用
五、教学设计
(一)知识链接
1.什么是一元一次不等式?
2.解一元一次不等式的步骤是怎样的?
3.在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么?
(二)新知预习
1.什么是一元一次不等式组?
2.解一元一次不等式组的步骤是什么?
(三)自学测评
1.下列各选项是一元一次不等式组的是( )
A. B. C. D.
(四)写下自己的疑惑,与同学交流
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课 堂 探 究
一、要点探究
探究点1:一元一次不等式组的概念及解集
问题1:今年已是我校自2012年建校以来举办的第六届教学开放周活动,随着学校办学理念的不断更新,教学质量也不断提高,社会影响力也在不断加强,前来我校参观教学活动的老师越来越多。预估计今年参观人数将会达到1800人,超过2013年首届教学开放周参观人数的2倍而不足3倍,同学们,你们能知道2013年参观我校教学开放周活动的老师人数范围吗?
问题2:将问题1中得到的两个一元一次不等式用“{”联立起来,便组成一元一次不等式组 .
问题3:问题2中的一元一次不等式组的解集与问题1中的两个一元一次不等式的解集有何关系?
判一判:判断下列不等式组是否为一元一次不等式组:
探究点2:一元一次不等式组的解法
问题1:通常我们运用数轴表示不等式的解集,那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗?
试一试:(1)用数轴表示出不等式 的解集
(2)用数轴表示出不等式 的解集
(3)用数轴表示出不等式 的解集
(4)用数轴表示出不等式 的解集
问题2:解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况?
典例精析
例1.解不等式组:
例2.解不等式组:
例3.已知不等式组 的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值为多少?
探究点3:一元一次不等式组的应用
问题1:3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?
归纳总结:列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数,找不等量关系;(3)根据不等关系列不等式组;(4)解不等式组;(5)检验并作答.
典例精析
例4.用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物,若每辆汽车只装 4 t ,则剩下 20 t 货物;若每辆汽车装满 8 t,则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算:有多少辆汽车运这批货物?
二、课堂小结
一元一次不等式组
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一元一次不等式组的概念及其解集
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解一元一次不等式组
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(六).布置作业 1.必做作业:P129第1题 2.选做作业:P129第2题
板书设计:
9.3一元一次不等式组
1. 概念:
2. 解法:
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例1
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例2
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例3
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第二部分 课堂实录
师:上课
生:老师好
师:同学们好,(鞠躬)请坐下
师:同学们,我们已经学习过一元一次不等式,那么你会根据实际问题列出不等式吗?
生: 会。
师:很好!请大家看屏幕
【大屏幕展示问题】
问题1:今年已是我校自2012年建校以来举办的第六届教学开放周活动,随着学校办学理念的不断更新,教学质量也不断提高,社会影响力也在不断加强,前来我校参观教学活动的老师越来越多。预估计今年参观人数将会达到1800人,超过2013年首届教学开放周参观人数的2倍而不足3倍,同学们,你们能知道2013年参观我校教学开放周活动的老师人数范围吗?
大屏幕展示:
问题2:将问题1中得到的两个一元一次不等式用“{”联立起来,便组成一元一次不等式组 .
学生:
师:很好,那么我们该怎么称呼它呢?
生:一元一次不等式组
师:你会用自己的话来给它下个定义吗?
判一判:判断下列不等式组是否为一元一次不等式组:
师:结合这几个练习请你给一元一次不等式下个定义
生:由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。
师:很好,那么由定义我们要注意什么呢?
生:①只含有一个未知数,②未知数的次数都为1, ③至少两个一元一次不等式,且不等式两边都是整式
师:请你分别求出两个不等式的解集,
问题3:问题2中的一元一次不等式组的解集与问题1中的两个一元一次不等式的解集有何关系?
生:两个解集的公共部分
探究点2:一元一次不等式组的解法
问题1:通常我们运用数轴表示不等式的解集,那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗?
试一试:(1)用数轴表示出不等式 的解集
(1)用数轴表示出不等式 的解集
(1)用数轴表示出不等式 的解集
(1)用数轴表示出不等式 的解集
问题2:解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况?
(1) (2)
(2) (4)
问题3.用自己的话概括上面四种情况下如何确定一元一次不等式组的解集
学生交流后小组代表回答:(1)同大取大,(2)同小取小,(3)大小小大中间找,(4)大大小小无处找(无解)
探究点3:一元一次不等式组的应用
问题1:3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?
归纳总结:列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数,找不等量关系;(3)根据不等关系列不等式组;(4)解不等式组;(5)检验并作答.
典例精析
例4.用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物,若每辆汽车只装 4 t ,则剩下 20 t 货物;若每辆汽车装满 8 t,则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算:有多少辆汽车运这批货物?
变式训练:把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少人?
生:展示、点评
师:归纳总结
师:今天咱们就学这么多,请大家小结一下本节课所学的主要内容,下节课我们继续探索一元一次不等式的应用,下课!
生:老师再见,老师你辛苦了!
师:同学们再见,谢谢大家!
第三部分---课例反思
对教学目标的反思:1.理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念,会解出两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集,提高归纳推理能力.
2.通过独立思考及小组合作,总结不等式组的解法,进一步掌握数形结合思想.
3.激情投入,全力以赴,享受学习成功的快乐。
2、对教学过程的反思:在教学中以调动学生的思维为主,以学生为主体,让学生经历新知探索过程。在讲解一元一次不等式组的概念及解集时也很细,学生理解的很好。但在探究一元一次不等式组的解集时有所忽略,虽给学生一定的时间去探究,但是不深入对于结果的归纳法学生认识不深刻,对于数形结合思想的渗透不太深入。
3、对学生发展的反思:在课堂上没有出现难度较大的题目,重点就是掌握书本上最基本的题目,在新知应用时,设置一道生活实际的应用,学生自主探索、小组合作,学生分析问题、解决问题的能力得到提升。
4、对自己的反思: 在安排这节课时,我认真研究了学情,研读教材,然后综合实际安排了教学环节,一节课在本质上就仅仅是为学生所服务的,所以必须着眼于学生,从实际出发,只有这样教学才会起到最佳效果。
5.对教学方法的反思:改变教师教、学生听的传统模式,采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式,把主动权真正交给学生,让学生成为课堂的主人,才能提高学生的问题意识。
以上是我对自己这节教学的反思,我们的目的是要改变教学理念以及学生的学习方式,使课堂里面的情况发生变化,从而推进我校高效课堂改革。
第四部分---听课教师点评
李远老师的这节课是七年级下册第9章一元一次不等式组,这是一节很重要的内容,如果学生掌握不牢固,对后面的应用一元一次不等式组解决实际问题会遇到很大的困难。首先教学目标明确地体现在每一教学环节中,教学手段紧密地围绕目标,为实现目标服务。尽快地接触重点内容,重点内容的教学时间得到保证,重点知识和技能得到巩固和强化。先是引导学生一起明确本节课的学习目标、重点和难点。然后利用熟悉的情境引导学生小组合作探究,组织学生进行高效展示与精彩的点评活动,充分注重对学生学习能力的培养。共同探究一元一次不等式组的解法和解集的确定。很好的完成了数形结合思想的渗透。
在探究一元一次不等式的解集有哪几种情况时,用到了分类讨论思想及由特殊到一般的探究过程, 当时完全由学生小组合作讨论得出,教师只是总结归纳,整个课堂收放自如,再利用变式训练,加以对知识的巩固。整个教学过程思路清晰,层次分明,使不同的学生都能有所收获。整个课堂结构严谨、环环相扣,过渡自然,时间分配合理,密度适中,效率高。学生也很配合,整个课堂气氛挺活跃,学生都积极地参与了问题的思考,教学效果比较好。不愧是有经验的教师,不论从教学设计还是整个课堂的控制,都井然有序,可以看出李老师在课前准备充分,也给了我启示:好的课堂前提要有充分的课前准备。教师语言上准确清楚,精当简炼,生动形象,教学语言富有启发性。而且现代教学工具应用很熟练,教师的教学仪态庄重,富有感染力。整个课堂学习氛围很好。 建议:在学习怎样借助数轴确定一元一次不等式组的解集时,如何确定解集的公共部分时应让学生自己先观察员,再总结规律,这样学生不容易出错,也能更牢固的记住知识。