摘 要：数学课程改革从最初的数学教学生活化到现在的数学教学有效性，一路走来，我们必须静心思考：究竟什么是数学？数学课堂教学的根本目的是什么？
关键词： 调整知识呈现顺序，贴近学生认知，培养独特思维，发展数学眼光，回归教育本质
笔者日前有幸参加了第七届庐阳区课堂教学大奖赛，抽到的课题是沪科版八年级第15章第二节《线段的垂直平分线》第一课时，经过对教材的深入研究分析，以及课堂实际生成与反馈，收获颇多，现将心得体会整理如下。
一、课前准备阶段
1. 教材内容分析
线段垂直平分线的性质及判定，在几何计算，证明和作图中都有着非常重要的作用。沪科版教材先介绍尺规作图，再给出性质定理，最后由逆命题引出判定定理。笔者认为，如果把这三大块都放在一节课中完成，容量较大；而且这两个定理，学生往往难以分清，还是应该分开教学比较好。
对于性质定理的教学相对容易，学生容易认同，而且书本中也给出了完整证明，学生有迹可循。对于判定定理，教材设计了一个思考题：逆命题是什么？它正确吗？然后直接出现定理内容，并没有给出证明过程。这里的过渡自然也不自然。自然在学生能理解条件和结论对调后得出了一个新命题，不自然在学生其实无法判断这个新命题的真假。
而且，尺规作图其实是判定定理的应用，放在最前面也是不合适的。考虑再三笔者决定单独选择介绍判定定理，讲细致讲透彻，并在此基础上，完成尺规作图的教学，把性质定理放到下一课时。只要判定定理搞清楚了，性质定理的教学就轻松了。
2.教学思路构想
数学课堂的根本目的是培养学生思维，包括要学会数学思想方法，还要逐渐具备更高层次的数学观念，即用数学的眼光来看待周围的世界。落实在每一节课，就是要切实追求本真课堂，真正放手让学生去感悟，去思考，去探索数学的本质。
课程一开始，笔者想创设这样一个情境，让学生思考到两点距离相等的点是否存在？如果有，有一个，还是几个，还是很多个，让学生亲身经历探索找点的过程，探索发现这样的点不仅存在，而且还是无数个，它们都在一条直线上，自然引出线段的垂直平分线，以及判定定理。
本节课中，定理的证明是难点，尤其是这种需要添加辅助线的证明更是难上加难。我想和同学们一起共同画图，通过必要的分析写出已知求证。鼓励学生独立思考，初步形成个人观点之后，小组交流合作讨论。整个环节我预设时间为10分钟，希望真正地还课堂与学生，让学生成为课堂的主人。教师的任务就是在学生小组交流时，参与其中，针对不同的情况给予必要的启发和帮助。我期待能够看到一种以上的证法。
然后通过两道例题，巩固新知的同时，引出尺规作图。
据了解，抽签抽到的班级中，孩子们学习基础较为薄弱，能不能找出到线段两端距离相等的点，到底有多少个？能不能发现这些点都在中垂线上？能不能完整地证出判定定理？会有什么样的情况出现，犹未可知，心里着实没有底。
二、教学实践阶段
1.创设情境 导入新课
(图1）
学生努力思考，但没有人回答。
教师：这样吧，我们找同学分析下，点C需要满足几个条件？
学生：两个，CA=CB，C在一号线上。
教师：对。两个要求，有点复杂，我们干脆把难度降低，只找相等。同学们，你能找出平面内与点A，B距离相等的点吗？试试看。
设计意图：观看视频，提出问题，从学生身边发生的实例引入，增加学生兴趣。
2.自主思考 探索新知
你能找到与点A，B距离相等的点吗？一个？几个？还是很多个？
（图2）
学生积极尝试，有几位同学画出了很多点，也很少部分同学只找到了线段的中点。大部分找出来几个，近似的在中垂线上。
教师用几何画板任意拖动点P，引导学生观察，当P点离A点近时，PB较长；但P点离B点近时，PA较长。然后显示无数个满足条件的点的逐一出现，它们都在一条线上。
学生都能看出来这条线就是线段的中垂线。
设计意图：最简单的问题能引发最本质的思考，自然引出垂直平分线，进一步发展学生的推理意识和能力。
3.小试牛刀 内化新知
得出猜想：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
只是猜想，要确定其正确性，必须要经过严格的推理论证。
（图3）
已知： PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上
教师带领孩子们回顾垂直平分线的内涵：即垂直底边，又平分底边。
教师：除了点P，A,B，线段PA，PB，AB之外，没有其他点和线了，垂直如何实现？平分又如何出来？
经过启发，孩子们积极思考，已经开始有讨论的声音了。
几分钟后，整个课堂都沉浸在讨论和争论中，有需要教师帮助的小组会举手示意。教师认真的听取了每个小组的想法，并且在书写有瑕疵的地方提出改进意见。
最后请出三个小组代表展示终极成果。
于是便有了三种证明思路（由于证明过程篇幅较长，这里只讲思路）
（思路一）作PC⊥AB于点C
△PAC≌△PBC（HL）
AC=BC
（思路二）找AB中点C，连结PC
△PAC≌△PBC（SSS）
PC⊥AB
（思路三）作∠APB角平分线交AB于点C
△PAC≌△PBC（SAS）
PC⊥AB，AC=BC
证明完毕后，可以称之为定理了。
设计意图：如何添加辅助线，老师要加以积极引导。希望学生能够一题多证，培养思维的广阔性，锻炼多种途径解决问题的能力，同时也深刻感受数学的关联性。
4.巩固新知 拓展应用
（图4）
这道题有没有给你一点启发：如何精确作出线段AB的垂直平分线？
（图5）
设计意图：例题1的设置不仅仅是巩固所学定理，更是让学生明白，一个点不足以找到中垂线位置，因为两点确定一条直线。例题2主要是探究找中垂线的具体方法，引出尺规作图的具体作法。
5.学以致用
同学们，你现在能解决开头提出的问题了吗？
学生：能。到A，B距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上，又要求在一号线上，所以找交点。
教师：那怎么画中垂线呢？
学生：今天学了两种方法，三角板加刻度尺，还有尺规作图法。
教师：非常好，但要说明为什么点C到点A，B的距离相等就要等到下节课了。
设计意图：解决问题，首尾呼应。并承上启下，引发学生期待。
三、写在最后的一点思考
1.读懂教材，理解教材，整合教材。可能有人认为性质应该在前，判定应该在后：比如等腰三角形，角平分线，平行四边形等；但我们不必太纠结（相似三角形就是先判定后性质），顺序的安排以及重难点的把握，只是看教师对几何部分的教学有着怎样的理解。
笔者之所以调整了课本顺序，只是希望更能贴近学生认知，更加利于学生思维的发展，更加利于本真课堂的构建。我们一直说，教育者有着怎样的想法，就能给学生带来怎样的数学。
2.关注知识之间的逻辑性，多一些理性思考。判定定理的证明其实有很多老师都忽略了，认为教材里没有浓墨重彩，不是重点。可笔者恰恰认为，这是培养孩子数学思维的绝佳时机。由距离相等证明点在中垂线上，到底是证明什么？如何添加辅助线？通过什么样的途径才能达成目标？证法是不是唯一的？
其实这里的大费周章不仅仅锻炼了孩子的开放性思维，也是在为下一节《等腰三角形》的性质定理第二条“三线合一”做了一个完美的预演。证法一说明等腰三角形底边上的高同时就是底边上的中线和顶角的角平分线；证法二说明等腰三角形底边上的中线同时就是底边上的高和顶角的角平分线；证法三说明等腰三角形顶角的角平分线同时就是底边上的中线和底边上的高。由此得到“三线合一”。
3.留给孩子思考空间，让孩子们学会思考。现在的教师包办的较多，不敢放手，也不愿放手，总觉得不能浪费有限的时间，在课堂上要么是直接给结论，要么是没等孩子思考好就给结论。在升学压力的现实背景下，老师们仍然是以大量的练习来支撑起数学课堂教学。笔者认为，这样的方式严重剥夺了孩子思考的权利，直接的后果是学生遇到见过的题型很顺手，一旦题目稍显陌生，马上就惊慌失措了。究其本质原因，还是不会思考。笔者执教的这个班级虽然程度不是太好，但给足他们时间，并加以适当的点拨，孩子们真的给了我巨大惊喜，连最难想到的第三种证法都有好几组学生证出来。所以，回归教学本质，我们的存在只是为了启发孩子的思考；回归数学本真，请让孩子锻炼思维能力，形成自己独特的数学思维和观点。
