在探究中发现 在思辨中感悟
——《圆的认识》教学案例与反思
内容摘要：
最近我在校教研活动中执教了《圆的认识》一课，是在学校教学配备最好的录播室进行的。我原以为利用多媒体教学会更形象直观、更容易激发学生的学习兴趣，让课堂教学变得更高效。可一节课下来，效果并没有期待的好。很多问题值得我去反思去探讨。
我主要从对教材的认识、对教学过程的认识、对教法的认识这三个方面进行反思。
关键词：
教学反思 圆的认识 探究 思辨
正文：
最近我在校教研活动中执教了《圆的认识》一课，是在学校教学配备最好的录播室进行的。我原以为利用多媒体教学会更形象直观、更容易激发学生的学习兴趣，让课堂教学变得更高效。可一节课下来，效果并没有期待的好。很多问题值得我去反思去探讨。
反思一：对教材认识。
《圆的认识》是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面，图形的基础上进行学习的。这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。我认为这节课的知识点有圆的特征、圆各部分的名称和画圆的方法。教学中我三者兼顾不分轻重，结果课堂教学过于程序化。每个程序都挺顺利，每个过程又都波澜不惊，没有激起学生思维的火花。
反思：其实这节课只有一个知识点，那就是圆的特征。第二点是为了第一点说明和表示的方便，第三点是根据圆的特征创造圆验证第一点。这样简化，留给学生更多的时间和空间去思考去探索，可谓一举多得。
反思二：对教学过程的认识。
教学片断1
课件出示：操场上有9个小朋友正在进行套圈比赛。(站成一行)
师：他们站成一行，比谁先套到这个，谁就是冠军，对这样的比赛你有什么想法？
生1：这样很好，我们小时候也是这么玩的。
生2：这样比赛不公平，站在中间的小朋友离圈柱子近，两边的远。
师：既然你们都认为这样的比赛不公平，那你们认为小朋友们应该怎样站才算公平呢？
生：这些小朋友围成圆形，把圈柱子放在中心。……
反思：学生的学习是建立在已有的生活经验基础上的，通过熟悉的小游戏引入，学生很容易想到站成圆形就解决问题了。新旧知识的过度显得很自然，可是学生的思维没有被调动起来。如果这样设计是否更好？
先是3个小朋友比赛，接着是4个小朋友,5个、6个、……学生可能会想到三角形、正方形、正五边形、正六边形……随着人数越来越多，学生自然会想到圆形。
最后追问：为什么圆能解决所有的问题？
学生的思维一下子活跃起来，对探索圆的特征（“一中同长”）作了很好的铺垫。新课一开始不仅要关注学生“怎样做”，还应该引导学生去探究“为什么这样做”？
教学片断2
说一说圆是一种什么样的图形？
师：先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次。
师：折过若干次后，你发现了什么？
生：在圆内出现了许多折痕。
师：我们把圆中心的这一点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。
师：用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现什么？
生：圆心到圆上任意一点的距离都相等。
师：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示。
师：根据半径的概念同学们想一想，半径应具备哪些条件？
生1：一端是圆心，另一端在圆上。
生2：是一条线段。
师：在同一个圆里可以画多少条半径？所有半径的长度都相等吗？
课件展示：在一个圆里画了很多条半径，再测量每一条半径的长度。学生观察。
生：无数条，都相等。
反思：学生在老师的一步步引导下操作是否限制了学生的探索空间？量出半径都相等,就科学、深刻吗?在一个圆内，半径真的画不完吗？画不完就能说明“半径有无数条”吗？
“半径都相等”要不要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”？
没有探索就没有创新，学生可以有不同的方法得出同一个圆的所有半径都相等。如：测量、对折、推理等。一个圆的半径为什么是无数条学生指停留在操作的层面，发现画不完就得出“无数条”有点草率。半径的条数从有限到无限学生有一个推理的过程，而这个过程被老师省略了，学生的思维发展受到了限制。不妨先让学生画，再让学生加以推理想象：圆上有无数个点，它们都可以和圆心连起来，这样就得到无数条半径。学生的思维一下子就得到质的飞跃，在想象中感悟的同一个圆的半径有“无数条”一定更深刻。
教学片断3
师：在同一个圆里，直径的长度与半径的长度又有什么关系呢？
生1：先测量再比较。
生2：先观察再推理：一条直径里刚好有2条半径。
生3：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，或者说半径是直径的1/2。
练习：
反思：半径和直径的关系是不是教学难点，要不要研究，是否“顾名思义”就可以理解？得出关系后的填表练习，究竟是练习的两者关系，还是练习的乘以2和除以2的口算？
其实半径与直径的关系并不复杂，难的是怎样从圆的本质特征去理解。一条直径刚好是在一条直线上的两条半径合起来的。弄清了这点学生在填表时是不会出错的。我认为把过多的时间放在这里反复练习完全没有必要。
教学片断4
师：为什么车轮都要做成圆的？车轴要装在哪里？
生1：圆的滚得快。
生2：圆的省材料。
生3：……
场面很冷清，有几个学生发言也讲不到点子上。
反思：学生虽然知道同一个圆的所有半径都相等，但理解得不深刻。学生缺少这方面的生活经验，这是教师应该引导学生探索。可作如下设计：
分别用硬纸板做成下面的图形。
分别将这些图形沿一条直线滚一滚，想办法描出滚动过程中A点留下的痕迹。
正方形的中心点（A点）到边上各点的距离不全相等，这样的车轮滚动时不平稳，而圆在滚动时圆心在一条直线上运动。想一想这是为什么？
学生有了这样的探究活动，解决上面的问题自然是顺理成章的事情。教师的正确引领是学生探究活动是否能取得成功的关键。学生对圆的特征的认识又一次得到了提升，为这样的探究叫好！
教学片断5
师：怎样画一个圆呢？你有哪些方法？
学生操作。之后汇报：
生1：用一枚1元硬币绕边缘画一圈就得到一个圆。
生2：一个铁钉、一根绳子、一支笔，先固定钉子，再拉紧绳子，然后套住笔画一圈就可以得到一个圆。
生3：用圆规画圆。
师：哪种方法好？
生：硬币画圆，但要画比其大的和小的圆就不行了，不方便。第2种方法操作有难度，用圆规画最好。
教师示范画圆。
师：画圆步骤。
1．定半径；2．定圆心；3．旋转一周。
强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚。
学生练习画圆。
教师选画得好的展示，给予表扬。
反思：圆的画法应该怎样教？圆的画法是多样的，这不正是解决问题策略多样性的体现吗？学生能想出许多方法，说明他们真正开动脑筋，思维得到很好的锻炼。学生能从3种方法中择优选择更是择优筛选思想的渗透。圆的画法是应该教,以促进学生更好的学，但不应该一二三地教，而应该让学生自己“由误到悟”。
这个环节，学生画出的“不圆”、“大圆”、“小圆”都是很好的教学资源，“大圆”、“小圆”说明了什么？半径决定了圆的大小。“不圆”又是怎么回事呢？要么是由于圆心滑动，要么是由于圆规两脚距离改变。这不正突出了圆的特征吗？那些“不圆”的作品是课堂中的灵动的生成资源,应该很好地珍惜与利用，加深对圆的特征的再理解。
教师的示范操作固然重要，但远没有学生在实践探究中得出的要领来得深刻。教师不但要让学生知道“怎样做”，而且要让学生领悟“为什么这样做”，这样的教学才能达到事半功倍的效果。
反思三：对教法的认识
上课之前，我总觉得《圆的认识》这节课要讲的知识太多，担心时间不够。所以整个教学设计力求程序清楚，上课也小心翼翼，生怕节外生枝，完成不了教学任务。学生和老师都严格的按程序走，学生的探究活动被牢牢地限制在小的条条框框里。这样的探究只是一种学习上的“形式主义”，学生的思维是被动的，怎么会有思维的火花与灵感的碰撞呢？
通过教学，我有两点思考：
1、圆的概念不仅来自“操作”，更应是推理、思辨结果。
新课程强调动手操作是学生学习数学的重要方式。但在教学实践中，操作流于形式、为了操作而操作的现象比较普遍。只注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征。我们应该层层深入地导引“为什么？”“怎么做？”“为什么这样做？”等，精彩的思辨层出不穷，不断挑战学生的思维深度，提升学生的思维品质，促使学生发展深层次的智慧情感与品格。
2、学生课堂上不是被动接受知识，而是主动探究知识。
很多时候，我们不自觉地以演绎的方式教学数学，学生被动地习得基本知识和基本技能，而探究知识的过程来也匆匆、去也匆匆，并非充满挑战性的“再创造”历程。例如：圆的画法。
老师先示范讲解步骤，再强调动作要领，然后学生按部就班的练习……对学生出现的各种偏差，教师不作即时性评价，不刨根问底的追问“为什么”，学生对圆的本质属性就不可能达到了深层次的理解。没有了深入的探究，学生得到的知识是肤浅的，更谈不上深入地领悟了数学的本质、方法。学生主动探究圆的画法，在探究的过程中会有许多动态的生成资源。学生画圆的过程可能是从“不圆”到“圆”，总有这样那样的差错，正是因为有了这样的历练，学生才会在主动探究中发现圆的本质特征，才能完成从肤浅到深刻的蜕变。
学无止境，教无止境。通过对《圆的认识》这节课的反思，我认识到教学中存在的不足。只有不断地扬弃谬误，不断反思，才能推陈出新，自我超越，使自己的教学水平提升的新的高度。
参考文献：
1、粉信芝：《让学生主动的获取新知识》 宁夏教育
2、黄晓秋：《关于小学数学实践活动的有效探索》 教育教学论坛
3、沈丽英：《加起思维与操作的“桥梁”提高课堂实效》
4、张爱霞：《小学数学反思能力的培养》
5、顾凌艳：《小学数学的空间与图形的教学研究》 教育教学论坛
6、柳春梅：《“圆的认识”教学纪实与反思》 黑龙江省教育（小学）
