一、以疑激思,培养思维的深刻性
思维的深刻性是指能从数学的感知材料中揭示数形的本质特征,确定它们的内在联系和规律。在数学教学中培养学生思维的深刻性,应该使学生对数学结论不但知其然,还要知其所以然,分析思考问题时,不迷恋事物的表面现象,外在特征,要能够自觉地注意到事物的本质,要透过事物的表象看到问题的实质。要能够从本质看问题,善于区分主要的、次要的,表面的、本质的。比如:教学长方体和正方体表面积后,我出示了这样一道题目:在一个棱长是8厘米的正方体上挖去一个棱长为1厘米的正方体后,表面积怎么变化?学生思考后立即回答,表面积不变。我要求学生不忙下结论,先画一画图或找一找模型,思考后再回答,学生通过画图思考并与同学讨论后发现,挖去的正方体的位置不同,表面积的变化情况也不相同。古人云:“学起于思,思起于疑,学贵有疑。”要培养学生思维的深刻性,可以以疑激思,鼓励学生质疑问难,提高学生的洞察力。
二、以趣引说,培养思维的灵活性
思维的灵活性是指善于从不同的角度和不同的方面进行分析和思考,善于根据条件和问题的变化而转换思考的角度、思路与方法。将以前学到的知识应用到实际生活中,解决一些实际问题。在学习新的知识时,能将旧的知识迁移到新知识中,从而自己掌握新知识。比如:教学比的基本性质时,我让自己自学比的基本性质,然后回忆以前学过的哪些知识和它相似。学生很快就想到了商不变的性质,分数的基本性质,并将它们拓展到比的基本性质,不用教师花费时间和精力,学生很快就把这几个性质融汇到了一起,并很好的掌握了这一知识点。兴趣是思维活动的内驱力,是学习动机中最活泼、最持久、最强烈的心里成份,是一切智力活动的基础,教师要充分利用学生的好奇心、好胜心的特点,在教学中创设学生感兴趣的情境,给学生创造一个引起观察、探求知识的学习环境,激活学生的思维,并让学生的语言发展和思维发展相互促进。逐步培养学生能够有条理地进行思考,比较完整地叙述思维过程。
三、以标导问,培养思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维活动的速度,它表现在思考数学问题时的灵敏程度,接触事物的实质快,思维效率高。在数学教学中要培养学生的思维敏捷性主要从以下方面入手:首先要能使学生掌握扎实的基础知识,还要对学生进行严格的速度训练,并对学生进行多种思维形式的训练,这一些,主要来自高效的课堂。美国心理学家布鲁姆说过:“有效的教学始于要达到的目标是什么。”教学目标是教学的出发点和归宿。教学时,教师应及时揭示教学目标使学生明确学习的目的和任务,使学生在教学目标的指引下积极探索,点燃思维的火花,引导他们大胆提问。课堂上不会发问,不敢发问的学生,不是思维敏捷的学生。
四、以动助做,发展思维的独立性
思维的独立性是指学生能最大限度地挖掘自己的思维“潜力”,独立地探索新的知识或解决某个问题。教育家陶行知说过:“人生两个宝,双手和大脑。”皮亚杰认为:思维是从动作到发展,如果切断了活动与思维之间的联系,思维就不能发展,所以教师在课堂上要注意让学生多动手操作,多动脑思考。比如:在教学圆面积公式推导时,依据常理,学生在独立操作后,都能将圆转化成近似的长方形或平行四边形,然后由长方形的面积公式推出圆的面积公式。一般情况下,到此为此,圆面积公式就算推到出来了。而我在教学这部分内容时,除了让学生利用上述方法推导,还问学生在操作过程中,还有没有其他的方法。学生经过自主操作探究后,一个学生提出:我把圆转化成了三角形,利用三角形的面积公式推导出圆的面积公式。这一结论的提出,同学们的思维一下子松开了,纷纷寻求其他的方法。很快又有许多学生推出了将圆转化成三角形的方法。还有的同学将圆剪开,拼成了一个近似的梯形,利用梯形的面积公式推出了圆的面积公式。新教材增加了许多拼一拼、剪一剪、摆一摆、画一画等活动,教师应为学生提供足够的条件,让学生充分地利用教材提供的素材,在动手操作和实践中,发展学生思维的独创性。
五、以议明理,培养思维的批判性
思维的批判性是指在数学思维的过程中严格地估计思维材料和精确地检查思维过程,随时控制和调节思维过程。对自己能自我监控,对别人能正确评判。英国大文学家萧伯纳说过:“如果你有一个苹果,我有一个苹果,彼此交换,那么我们每个人只有一个苹果;如果你有一个思想,我有一个思想,彼此交换,我们每个人就有两个思想,甚至多于两个思想。”集体讨论可以使学生集思广益,开拓思路,教学中,建立良好民主的师生关系,营造宽松、和谐的课堂氛围,引导学生通过一定的讨论、争议,大胆地发表自己的见解,可以促进学生自觉、主动地参与学习。有道是:灯不挑不亮,理不辩不明,当学生逐步学会据理力争,批判自己和他人时,他的思维品质又有了新的飞跃。
总之,只有学生思维品质的培养与整个教学过程有机地结合起来,才能培养出能够独立学习,独立思考的学生。只有具有良好思维品质的学生,我们的教学才能收到良好的教学效果。
1.整体把握数学课程
基于数学核心素养的数学教学,整体理解数学课程是基础。高中数学课程是一个有机整体,要整体理解数学课程性质与理念,整体掌握数学课程目标,特别需要整体感悟数学核心素养,整体认识数学课程内容结构—主线—主题—关键概念、定理、模型、思想方法、应用,整体设计与实施教学。例如,以鸡兔同笼为例。在小学,可以使用“列举方法”,也可以利用“逼近方法”,还可以使用“假设方法”,在今后的学习中,这些方法依然会发挥作用。但更需要重视的是学习“方程组方法”。因为数学教学不仅是为了解决某个具体问题,更需要思考如何解决一类问题,更大的一类问题。把所有鸡兔同笼问题变成一个数学问题,给出求解的一般方法—运算程序。不仅如此,还可以为初中引入二元一次方程组奠定基础,解决更大一类问题。到了高中,还可以进一步从解析几何、向量的角度解读……在这一过程中,学生会不断感悟、理解抽象、推理、直观的作用,得到新的数学模型,扩大应用范围,提升关键能力,改善思维品质。
2.主题(单元)教学
基于数学核心素养的数学教学,要求教师能从一节一节的教学中跳出来,以“主题(单元)”作为教学的基本思考对象。可以以“章”作为单元,如将“三角函数”作为教学设计单元;也可以以数学中的重要主题为教学设计单元,如“距离”或“几何度量关系:距离、角度”等;也可以以数学中通性通法为单元,如“模型与待定系数”等。这是深度学习的核心,是深度学习的抓手,也是整体把握数学课程的抓手,可突出本质—数学核心素养,有利于教学方式多样化,把“教”与“学”结合起来,促进学生自主学习;有助于提高数学教师专业水平(数学、教育教学理论、实践),这是数学骨干教师的基本功,不是教教材,而是创造性地使用教材教数学。
主题(单元)教学的要素,最重要的是进行整体分析,包括数学分析、标准分析、学情分析、教材对比分析、重点(本质、核心素养)分析及教学方式分析,进而确定主题教学目标,选择、设计情境和学习活动。根据学生实际,确定教学流程,设计每一节课教学,进行教学实施,然后不断反思—循环—提升。
3.抓住数学本质
我国著名数学家华罗庚反复强调:能把书读厚,又能把书读薄,读薄就是抓住本质,抓住重点。抓住本质,才能更好地理解和提升数学核心素养。
4.问题引领—发现、提出问题与分析解决问题
在关于数学和数学教育的大讨论中,问及在数学和数学教育中什么最重要时,著名数学家P. Harmous 在一篇总结文章中强调“问题是关键”,数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程中总结形成的。在数学课程目标中,特别强调发展学生发现问题、提出问题与分析解决问题的能力,在基于数学核心素养的教学中,这也是关注的重点。
5.创设合适情境
创设合适情境是基于数学核心素养教学的另一关注点。首先要对“情境需要”有个全面的认识,包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。情境选择的基本原则是便于理解学习内容和要完成的任务,循序渐进,进而考虑激发学生的兴趣和热情。
6.掌握学情,加强“会学”指导
“授之以鱼,不如授之以渔”是古训,这与学会学习的理念一致,“会学”比“学会”重要。“会学数学”应包括:阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。以“数学阅读理解”为例,需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成,它的特点是准确、清晰、简洁,数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形(表格)”。而数学符号、图形(表格)又是一个系统,彼此联系,学生不能很快习惯,需要指导,不能太急。数学教师强调“学法指导”,是一个很好的经验,需要坚持、总结、提升。