抓住课堂意外生成，发展学生数学核心素养
孙睿
（阜阳市太和县民族中学，50847819@）
摘 要：在新课程理念下，数学课堂是一个充满思考的课堂，课堂教学是一个动态生成的过程，由于学生在认知、经验、思维水平上的差异，使得数学课堂呈现出多变性、丰富性和复杂性，加之教师面对的是一个个具有独立思维能力的学生，课堂教学有时会偏离教师预设的教学设计，出现许多“未曾预约的精彩”。
关键词：初中数学课堂,意外生成,有效教学,数学核心素养
引 言：《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出：“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”。在新课程理念下，数学课堂是一个充满思考的课堂，课堂教学是一个动态生成的过程，是将高位的课程设计意图、课改理念与低位的课堂教学行为改变具体结合起来的有效教学。
由于学生在认知、经验、思维水平上的差异，使得数学课堂呈现出多变性、丰富性和复杂性，加之教师面对的是一个个具有独立思维能力的学生，课堂教学有时会偏离教师预设的教学设计，出现许多“未曾预约的精彩”。面对课堂中的“意外的生成”，如何进行筛选过滤，捕捉闪光点，展现其美；如何生长教师的教学智慧，既为课堂教学创造进一步走向深入、拓展延伸的新契机，又能给予学生有效的价值引领和点拨，以激发学生的探究热情，张扬学生的个性，发展学生数学核心素养，焕发师生的活力，是值得我们思考的问题。本文结合笔者的教学实践，谈谈数学课堂意外生成的几种应对策略。
一、顺水推舟，揭示问题本质
1．将错就错，化“意外”为资源
教学应该是真实自然的流露，不必刻意追求完美与所谓的既定效果。在数学学习的过程中，学生出现这样那样的错误是正常的现象，因为犯错的过程就是尝试与发现的过程。教师不要害怕学生出错、将错误藏着掖着，不要轻描淡写一笔带过，而应努力挖掘错误的潜在资源，合理引用、顺水推舟，允许学生学习中的错误解法，让学生在不断尝试与犯错误的过程中掌握新知，创造性地解决教学问题，就有可能获得事半功倍的效果。
【案例】在学习人教版八年级数学《因式分解》一课时，在学习提公因式法和公式法分解因式后，让学生分解多项式
。当教师查看学生的解法后，发现只有一半学生做对，这时，教师让两名学生到黑板演示解题过程，并分析他们解题的异同。做对的学生答案是，通过黑板上两道题解法的对照，做错的学生发现原来还应该继续分解而不能止步于。分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止，让学生留下深刻的印象。由此可以看出，利用学生的典型错误进行正确引导会收到意想不到的教学效果。事实上，错误是正确的先导与成功的开始。学生在发生错误、纠正错误的过程中获得知识、提高能力、增进对数学知识的情感体验。捕捉学生学习过程中出现的错误，是提高教学有效性的重要途径之一。
2.巧借意外，加深概念理解
苏霍姆林斯基曾说：“教育的技巧并不在于预见到课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”“动态生成”是相对预设而言，是课程改革的核心理论之一。“动态生成”就是在课堂教学的过程中教师根据学生的学习情况及时捕捉随时出现但无法预设的教学信息，并根据这些信息，随时调整教学过程，利用所生成的资源开展教学活动，让课堂呈现出精彩纷呈的动态变化，在不断生成的过程中满足学生自主学习的要求。
【案例】在学习人教版九年级数学《用频率估计概率》一课时，讨论“抛掷一枚质地均匀的硬币，向上一面有几种能的结果？由此能得到‘正面向上’的概率吗？”问题时，按照预设，学生很快就会得出结论：抛掷一枚硬币总共会出现2种不同的结果，“正面向上”和“反面向上”且结果各占一半，因而“正面向上”的概率为。正当教师肯定大家的答案准备求解下一题时，从班级的角落飘来一句：“抛掷一枚硬币，不是2种结果而是3种结果，你们少讨论了硬币竖立起来的情况”，全班学生顿时轰然大笑。教师没有过多地在“意外”停留，继续讲解下一道题目。笔者观察班上同学的课堂反映，显然，不少同学有着同样的困扰。
笔者认为若在班上一起讨论该生的想法，巧借“打岔”，学生再次回顾前面所学的知识，可以加深对数学概念“随机事件”的理解，教师应充分利用本堂生成性动态课程资源，消除学生的疑惑。教师顺应学生的思维进行深入的分析和探讨，对学生的思路进行可行性分析和价值判断，通过这个“瞬间”的把握引导，学生原有知识在教师的引导下得到了升华，预设目标就这样在生成中添入了鲜活的生机，提升了学生的认识水平，实现了超越！
二、 随机应变，提升拓展“意外”
1.优化情境，提供思考舞台
课堂教学，教师应致力于创设优化的学习情境，从教学的细微处，学生的思维发展层阶处，更有效地引导学生学习、探究。在教学过程中，对于一些抽象的、理解难度较大的概念，应适当运用观察和实验、信息技术或者直观教具等策略方法，帮助学生感知事实、增强体验、加深理解，就如同创设一个“磁场”，吸引着学生进入一个个充满问题、质疑和研究的世界。
【案例】例如教学人教版九年级数学《三视图》一课，笔者设计以下活动：以小组为单位，用5个完全相同的小立方块尽可能搭出不同的几何体，画出它的三视图，并派代表上台演示、解说。当学生上台汇报时，有按三视图的层数、个数说明的，有按模型拼成什么字母说明的。还有一组同学，提出将底面摆成如图1所示的十字型，还有一块摆在这四块上面正中央的位置。
图1示例
这组学生采用的交错摆放，很具有特殊性，超出了平时的思维，是值得赞赏的，因为它往往是一种新发明、新创造的开端。笔者让演示的同学把所摆的形状放在讲台上，让同学们一起观察，画它的三视图。全班同学反映热烈，课堂氛围活跃，讨论更加深入，学习兴趣反而更加深厚，从而受到了意想不到的教学效果。通过5个小立方块，学生们收获了基本知识，还在此基础上提升了动手操作与思维能力，每一种摆法，都给同学们提供了思考的舞台。
高效而精彩的课堂，在于教师能否唤起学生强烈的求知欲望、点燃学生的思维火花。对课堂上遇到的另类思维和解法，教师必须认真对待，深刻思考，善于发现亮点，长于巧妙利用。当我们“无心插柳”的时候，课堂上的那些“节外生枝”常常是一种灵感的迸发，能引导我们“另辟蹊径”，从而发现“别有洞天”。所以，我们要百倍珍惜学生创新思维的星星之火，助其成为创新思维的燎原之势。
2.预设错误，制造美丽风景
学生的错误对课堂或教师都是一笔不可或缺的宝贵资源，它体现在课堂上学生不一样的回答中。当课堂中学生的回答出现错误时，教师要及时捕捉错误，不要急于评判，而是通过问题顺势疏导，让学生自主探究错误，分析原因，找寻策略，融化消解错误，生成新的知识，他们在对错误的辨析中，加深了对易错问题的理解，提高了认识，还领悟到了数学思考带给他们的启迪与乐趣，对数学留下更深刻、更美好的印象。从而自主掌握数学知识、学习数学方法的目的。
【案例】例如教学人教版八年级数学《勾股定理》时，有这样一道题目：“，。”绝大多数学生在拿到这道题目时，非常自然地采用图2的画图方式求解，利用勾股定理不难求出，，从而，的周长是42。同学们陷入了思维定势，将理所当然地当成是锐角三角形，落入了“陷阱”，忽略了是钝角三角形（图3）的情况。为了让学生从“陷阱”中走出来，笔者组织开展分组讨论。
图2锐角三角形 图3钝角三角形
只见一个同学说：“题目没有说高在三角形内啊？”很多学生齐刷刷地望过去，班里突然安静了。笔者没有评价，让学生继续讨论。一会儿一个学生举手回答：“的周长是42或32。”“你是怎么想的？”教师问。“当高在三角形内部时，是锐角三角形，，三角形的周长是42；当高在三角形外部时，是钝角三角形，，三角形的周长是32。”
一个预设的“错误”，让学生思考、争议、辨析，然后教师点拨、纠正错误，引导学生“走出误区”，从而使学生巩固正确的解题思路和方法，这样学生在解决问题的过程中，获得的不再是一个答案，而是解决实际问题的一种策略、一种方法，从单一思维扩展到多向思维，有了思维的深度和广度，学生才能真正感受到学科与实际生活的紧密联系，体味到学科教学的价值所在。
如果说数学家的数学活动是一种独立的探索、发现与创造的数学活动，那么，数学教学中的数学活动更多的是在数学教师引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的数学活动。虽然数学活动的目的更多地是为了“接受”已经发现和创造的数学，但教师在激发了学生数学活动的动机，充分调动了学生的内在积极思维后，课堂上随时会迸发智慧的火花，生成出精彩的数学方法。教师要抓住时机，让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法，感受数学的魅力，提高学生的数学素养。做学生学习的组织者、指导者与合作者，培养学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界的能力。
参考文献：
著作类
[1]《义务教育数学课程标准(2011年版)》，北京师范大学出版社2012年版，第50页。
文章类
[2] 刘瑞美：《意外的生成 有效的课堂》，《数学通讯》2011年第12期。
[3] 蒋涛：《课堂因“意外”而养丽——借助动态生成资源提高课堂教学有效性》，《中学数学杂志》2010年第1期。
