用简单象形图表达理解数量关系
加、减、乘、除的教学是低年级学生接触到的最基本的数量关系,教师可以以此为基点,训练最简单的图形表示法,通过画图法可以使学生从实物中抽象出图形符号,然后进行分析整合,理清单一图形之间的关系,简单的象形图形成后,最后用算式表示。从而完成“简单图形—表示关联的象形图—算式”这一思维过程,帮助学生理解加减乘除的含义,并用象形图表示加、减、乘、除之间的内在联系。
习题1:第一个篮子有4个南瓜,第二个篮子有2个,小朋友又运来1个南瓜。现在有几个南瓜?
习题2:架子上原来有8个丝瓜,小红先摘了3个,又摘了1个,架子上还剩几个丝瓜?
上述两题,教师可以引导学生了解问题解决基本模式:已知三个信息和一个相关问题,就构成了一个简单的数学问题。因为问题提供的信息较为简单,学生很容易想到用画图方法解决问题(如图1,附件),画图解题这个过程既可以经历读题、找问题和信息,分析数量关系、列式解答的过程,也可以养成言之有据的习惯。
习题2:(1)有4排桌子,每排5张,一共有多少张?(2)有两排桌子,一排5张,另一排4张,一共有多少张?
这样的题目如果学生审题不清,第2小题也会用乘法计算。但如果用画图的方式表示题意并分析数量关系,解释所画的图,学生就不会出错,能把图转化成正确的算式。(附件图2)
在上述教学处理中,学生通过对乘法和加法意义的了解,以画象形图的方式分析数量关系,很明显地看出这是“求几个几”和“把两部分合起来”的问题,根据乘法和加法的意义选择正确运算方式去解决问题。
习题3:(1)有8个桃,每个小朋友分2个,可以分给几个小朋友?
(2)把8个桃平均分给2个小朋友。每个小朋友分几个?
学生刚接触除法时,对于理解平均分的两种情况有困难,教材用简单示意图将条件和问题进行呈现,便于学生直观感知数量关系,紧接着,在“怎样解答”环节,呈现了学生用语言表述分析数量关系的过程。通过图、文的分析,加深了除法含义的认识,从而选择相应的运算解决问题。解决完问题后可以把条件代入到原情境中,进一步体现了平均分两种情况的含义。教给学生画图的方法可以把抽象的问题具体化,形象化,从而达到使学生理解题意,正确解决问题的目的。
二、用简单示意图表征帮助解决问题
解决问题的教学中最能体现学生运用画图法解题的成效。在练习题中,有些题目较灵活,难度较大时,教师就要引导学生用简单示意图表示信息与问题之间的关系。
习题1:一年级上册第106页:从前往后数,第5只是小鹿,从后往前数,第8只是小鹿。一共有多少只小动物?、
学生读完题不知如何下手,茫然不知所措。有几个学生开始说是13个。其他同学随着附和。教师这时没有急着纠正学生的错误,而是要反问一句:“是有13个吗?”能不能把这道题的意思用图画出来,这样我们会看得更清楚。于是学生动手开始画了起来,不一会儿只见学生纷纷举起小手,“是12个,小鹿算了2次,要减1!”这时已有几个学生争先恐后地上来展示并解说。(如下图) 学生说:“从前往后数,小鹿被数了一次,从后往前数小鹿又被数了一次,因此5+8里面有两个小鹿,实际只有一个小鹿,所以要减1。”
习题2:有8个男同学,现在每两个男同学之间站1个女同学,总共有几个同学?
学生一看到题目迫不及待地说:“简单,8+8=16(人)。”教师只是随口应了一句“是这样吗?”学生感受到教师的疑问,有些学生已经动手画了起来,马上就有不同的答案:老师,是15人,女生是7人。”接着学生就拿来作品展示(如下图),学生说:用圆片表示男生,用三角形表示女生,这样女生是7人,算式是8+7=15。 在上述两个环节中,学生都出现了错误,教师没立刻指出来,而是提醒学生自己画图表示题意,学生很快就发现了错误的原因,使解决问题的指向性更明确。同时学生在经历画一画、说一说、算一算等活动中,感受到画图的价值,尝到甜头的学生自然会主动利用这种策略。
三、用线段图表示沟通信息内在联系。
对于比多少,使两部分同样多等问题中的数量关系,对于低年级的学生来说比较容易产生误解,而线段图是一种解决问题最直观、最简洁、最实用的的画图方法。而低年级的教材中没有涉及到线段图,而是以学生熟悉的彩带图进行替代,这是线段图的雏形。从简单的示意图到彩带图,在思维上是一次飞跃,示意图是用简单思维符号的个数表达题中的数据,数据越大,所以画的符号越多,用起来越麻烦。随着年级的增长,接触的数越来越大,用符号的个数表达题中的数据需要花费大量的画图时间,于是,教材开始呈现用彩带的长短来表示数据的大小,把具体事物的个数抽象成一条彩带的长度,跟线段图又再接近了一步。有前面的铺垫,学生用线段图表述水到渠成。
习题1:明明有29枚邮票大力有9枚邮票 ,大力比明明少( )枚邮票,明明送给大力( )枚后,两人的邮票枚数同样多。
在“知道了什么”环节,呈现了学生用彩带图表示信息和问题的方法,教给学生思考的方法和思考问题的顺序。在“怎样解答”环节,进一步借助彩带图分析数量之间的关系,简明而直观地了解要求“大力比明明少多少枚邮票”,就要从29枚里面去掉9枚。解决第2个问题时,学生通过彩带图一眼能看出要使两人的邮票同样多,明明给大力邮票的枚数就是相差数的一半。
习题2:一只蜗牛从树底往上爬,它每爬2米要用18分钟,然后休息2分钟再往上爬。以这样的速度,爬到4米高处的啄木鸟家要用多少分钟?这是二年级的问题,大多数学生遇到这样的问题觉得很困难,但是借助彩带图就可以让这一题变得容易得多(如下图):学生从直观图可以了解蜗牛爬4米也就是2个2米要用2个18分钟,中间息2分钟再加2分钟就可以了,算式就是2×18+2=38(分钟)
在这个过程中,学生通过画线段图的雏形将难懂的问题直观化,降低了问题的难度,将复杂的问题简单化、从而突破思维的瓶颈,提高解题的自信心。线段图雏形建构后,可以直接将彩带图简化成用线段表示,完成线段图的构建,为学生搭建思维的脚手架,从而提高学生解决问题的能力。
低年级儿童的思维特点主要以形象思维为主,动手操作是其获取数学知识的主要途径。教师应该引导学生将题目所提供的信息充分利用,重视将数学问题抽象为数学模型,渗透解决问题策略的教学,多关注学生解决问题的过程,着力培养学生观察能力、收集和处理信息的能力、画图分析的能力,从而提高学生分析问题和解决问题的能力。