奥数与数学思维能力习惯的培养

人民网报道了无锡某幼儿园为了保证升学质量，在幼儿园开设奥数课，幼儿园小朋友竟然会做普通一年级也不会做的难题。奥数的“普及”令不少教育界专家担心，而不少学生家长也非常想了解，究竟什么是“奥数”？孩子可以学奥数吗？

 “奥数训练孩子的思维，奥数不是解难题，孩子从0岁开始，家长就可以用奥数的思维方式来培养孩子！”在上海市徐汇区少科站教了十几年奥数的金建英老师对奥数有着她独到的见解。原来奥数题目并不重要，重要的是要让孩子学会奥数的思维能力，这能让孩子受益终身。

首先，让我们了解一下什么是数学思维能力？

我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。

(一)抽象概括能力

数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。

在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作

(二)推理能力

数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。

逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。

教学中如何培养学生的推理能力呢?我们认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。

要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。

(三)选择判断能力

选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。

具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。

(四)数学探索能力

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。

数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。

其次，奥数精神就是思维训练

奥数教学中的思维训练，奥数教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。

1.理清学生思维脉络,认知心理学家指出：学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。在奥数教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。

2.培养学生思维方法，学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。

3. 分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题…；…；具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的‘着眼点 ’；应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。

4.求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。（1）对同一知识进行变式比较，即求同。（2）对易混知识不同点的比较，即求异。

5.一般与特殊。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性与个性。在奥数教学中教师应注意引导学生观察、思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵活处理实际问题的能力。

最后，正确对待奥数。

奥数作为竞赛数学，只有少数有数学天分的孩子才能真正“钻”进去。但现在，一些幼儿园大班的孩子也开始做难题，我觉得，这是学奥数的一个误区。如果您想让孩子成为一个数学天才，或是功利地为了升学而让孩子学奥数，本身就是失败的。奥数是一种思维训练，家长首先要明确，让孩子学奥数是为了开发孩子的学习潜能，养成良好的思维习惯，因为这些良好的思维习惯可以渗透到孩子以后各个学科的学习中去。现在国际上并不欣赏纯竞赛的奥数，而是欣赏培养孩子思维能力的奥数。奥数的好处是开发孩子的学习潜能，而且奥数的学习方法也可以渗透到其他各个学科中去。例如概括力、观察力、记忆力、简单的逻辑思维能力、分析推理能力、甚至做事的耐心等等，这些都是学习必要的能力。

思维训练是奥数的基础，学奥数如果不得当，只注重解题，就只会跟着老师走，跟着题目走。基础没打好，方法没学会，到后来就会变成只会做做过的题目，而不会做没做过的题目，这就失去了学习奥数的意义了

综上所述，在小学奥数教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数 学教学质量，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。