前言：2011.1.11——1.14应萧县教育局邀请，前往萧县开展专题讲座、课题研讨等活动。萧县教育局副局长靳卫星非常重视此次活动，亲自制定活动安排，并带领教研室主任、教研员全程参与整个活动。靳局长对萧县教师培训的关注及其扎实高效的工作作风令人感动。1.14应白土镇中心校校长宋玉富邀请，与马鞍山支教教师杨旭红、宋丰进、黄雷三位教师参加白土镇中心校“集体备课+小课题研究”课题研讨会。在持续三个多小时的课题研讨会上，支教教师与白土镇中心校教研室、课题组、课题实验教师展开热烈讨论，思想碰撞智慧共享。应当说白土镇中心校以“集体备课+小课题研究”为抓手，创新村镇教研机制，有效促进村镇教师的专业成长。具体体现在村镇教师有浓厚的科研兴趣、有一定的问题意识、有正在不断完善的研究模式，这是非常可喜的现象。目前急需教科所跟进充实理论支持，使课题研究更上一个层次。作为底层实验教师如何将集体备课与小课题研究融为一体？撰写相应微型研究报告？以下是结合教学实际撰写的一篇“集体备课+小课题研究”的范例，希望能抛砖引玉。

安徽省马鞍山市山南小学     俞洁文

        2011.1.18

小课题名称：“任务驱动”搭建中高年级学生自主探究学习平台策略研究

集体备课课题：苏教版六下《众数》

教材原貌：

任务驱动”搭建中高年级学生自主探究学习平台策略研究

问题与情景

近两年来，我校中高年级数学教研组一直致力于“搭建学生自主探究学习平台”这一微型课题的研究。前一段研究，我们试图从任务驱动角度研究有效搭建学生自主探究平台的策略。逐步明确所谓“任务驱动”，就是将所要学习的新知识隐含在一个或几个任务中，学生通过对任务进行分析、讨论，明确它大体涉及哪些知识，找出新知识，在教师指导下，找出解决问题方法。建构主义教学设计强调：学生的学习活动与问题结合，以探索问题引发维持学习者的兴趣和动机。本学期我们继续从任务驱动角度研究有效搭建学生自主探究平台的策略，深化研究内涵，为中小衔接做好准备，为后续教研组提供研究心得经验。

我们选择苏教版六下《众数》一课作为研究课例。原因是作为描述一组数据特征集中量的“众数”知识是近几年出现在小学教材中的新内容，不论对教师还是对学生都是一种考验。现今人教版将中位数、众数的学习分别安排在五年级上、下册，而苏教版将众数、中位数的学习作为小学阶段最后新知教学。从提升教师本体性知识角度来说，选择本课作为研究课势必引发教师展开对中位数、众数这些新面孔进行深入的研究与思考。

课堂实录

学习进程一：“情境”驱动——引入众数产生的需要

     2009年由于全球金融风暴，许多人下岗失业，王阿姨就是其中的一位。下岗后，她想找份工作，这天她在报上看到一则招聘广告：

 招 聘 启 示

    本公司诚聘家政服务员，男女不限，要求身体健康，年龄45岁以下。本公司待遇优厚，月平均工资1800元，机不可失，欢迎应聘。

                                                    “特放心”家政公司

                                                                  2009.2

   看了这则广告，王阿姨喜出望外，她连忙去应聘。可是辛苦工作了一个月后，只领到工资1000元，询问了几个同事，他们也只拿到1000元。情急之下王阿姨找到经理，面对王阿姨的质疑，经理二话没说，拿出了工资单。

             “特放心”家政公司2009年3月员工工资单（单位：元）   

1.帮王阿姨算一算，平均工资是1800元吗？

2.讨论：大部分工人工资只有1000元，月平均工资怎么会是1800元呢？

3.出示工资单条形统计图，图上标出表示平均工资虚线。

4. 学生反馈：5000、4000这两个极端数据拉高了平均工资。（板书：极端）

  小结：平均数这种常用的统计量，用它描述一组数据整体水平，关系到这组数据中的每一个数据。

5.招聘广告中月平均工资1800元能不能代表公司大部分员工工资水平呢？

想一想这组数据中用哪一个数表示大部分员工工资水平比较合适？

王阿姨的话：你应当在招聘启示上注明大部分员工工资是1000元，你们认为有道理吗？

（同样一张工资单 ，为什么会有不同的说法呢？）

6.在学生猜测议论基础上初步揭示众数的意义。（课题：认识众数）

在员工工资5000  4000  1900  1600  1000  1000  1000  1000  1000  500中，1000出现次数最多，叫这组数据的众数。

7.问：说一说，什么是一组数据的众数？

（众数和平均数一样也是一个反映数据集中层度的统计量，是一组数据的代表）

8.谈话：怎样找一组简单数据的众数?   （试一试）

学习进程二：“方法”驱动——求一组简单数据的众数

考考你的眼力   快速找众数

1.（课本P79页练一练1）六年级一班第一小组同学的年龄分别是：

12岁、13岁、12岁、12岁、13岁、13岁、14岁、13岁 

（1）找出这组年龄的众数，说说众数表示的意义。

（出现的相同数据不止一个，13出现次数最多是众数）

（2）本学期转进两名同学，分别是11岁、12岁，现在这组年龄的众数是多少？

12岁、13岁、12岁、12岁、13岁、13岁、14岁、13岁、 11岁、12岁

（相同的数据有2个，12和13出现次数都最多，都是众数）

（3）本学期第一小组同学参加英语口语竞赛成绩如下：

 80分、92分、81分、91分、86分、95分、98分、100分、88分、96分

这组数据的众数是多少？（一组数据各不相同，没有众数）

小结：众数关注一组数据出现次数的多少，一组数据中众数可能不止一个，可能只有一个，也可能没有， 而一组数据平均数只有一个。

（出示第一张“数学小贴士”）填空

一组数据中众数可能（没有、可能不止一个，可能只有一）个，

一组数据的平均数（只有一）个。

2. 出示（课本P79页）某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况记录：

24      24      24      24      24.5     24.5       24.5      24.5

25      25      25      25      25……               （34个25）

25.5    25.5     25.5    25.5     25.5……             （48个25.5）

26      26      26      26      26……                （29个26）

26.5    26.5     26.5    26.5     26.5……               （18个26.5）

27      27      27      27      27

（1）说说看到的信息，每种尺码多少个？

（2）记录表不简洁，我们改用统计表来表示。

3.某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。

你认为这家鞋店应进哪种尺码的男式皮鞋？为什么？

（1）问：说说这张统计表的含义。表中哪一行是我们要研究的数据？另一行表示什么？

（2）问：这组数据的众数是多少？

（3）你认为这家鞋店应进哪种尺码的男式皮鞋？为什么？

（4）问：在解决这个问题时，我们关注鞋子尺码的平均数，还是众数？为什么？

4.拓展：本周一鞋店售出24码1双、25码6双、25.5码4双、26码2双。

问题： 从上周一到本周一为止，售出鞋子尺码这组数据的众数是多少？

       至少再卖出（     ）双（      ）码的鞋，这组数据的众数会发生变化。

学习进程三：“比较”驱动——深化对众数意义的理解

学习P79页例2：生物小组同学每人都用20粒黄豆种子做发芽试验，试验结果如下表。

1.写一写：把每人试验发芽的粒数写成数列，这组数据的众数是（     ）。

2.算一算：这一组数据的平均数。

3.想一想：平均数和众数在这里的意义相同吗？各表示什么意义？

4.辨一辨：表示这一组数据的特征平均数和众数哪一个更合适？

（出示第二张“数学小贴士”）填空

平均数与一组数据的（ 所有  ）数据有关，众数与一组数据的（ 部分 ）数据有关。

学习进程四：“应用”驱动——合理有效解决问题

（一）选一选 ： 用平均数还是众数？

两名射击运动员射靶10次，命中环数如下：

甲：8、8、9、0、8、8、8、1、8、8、

在这组数据里，众数是（      ），平均数是（     ）各表示什么？用什么数代表甲同学的成绩更合适些？为什么？

乙：7、8、6、6、9、7、6、6、8、9

在这组数据里，众数是（      ），平均数是（     ）各表示什么？用什么数代表乙同学的成绩更合适些？为什么？

（出示第三张“数学小贴士”）填空

通常在一组数据中，众数出现的次数（越多），这个众数越具有（代表性）。

（二）猜一猜：对平均数、众数说长道短

1.春天来了，草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁。猜一猜，是怎样年龄的六个人在玩游戏。

（65岁的王大爷领着左邻右舍五个5岁的娃娃玩游戏）

问题：这6人的年龄用平均数表示合适吗？应该用什么数表示？意义是什么？

2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）

甲群：13  12  14  15  15  15  16  16  17  17

乙群：3   4   4   6   6   6   6   6   53  56

（1）甲群年龄的众数是多少？平均数是多少？乙群呢？

（2）猜一猜：哪组年龄的众数更具代表性？为什么？

（出示第四张“数学小贴士”）填空

如果一组数据有众数，众数（一定）存在于这组数据中，

一组数据（一定）有平均数，但平均数（不一定）存在于这组数据中。

3..观察下表：下表是六（一）班第二小组同学在五上期末考试的成绩。（单位：分）

猜一猜，数学王老师面对这么多的98分会想些什么？

（多媒体试卷再现：众数98的出现是什么原因？同学们错在哪里?原来一道填空只填得数没有写单位。做题不严谨，数学来不得半点马虎。分析众数出现的原因，可以帮助老师查找原因。）

学习进程五：“总结”驱动——体验自主探究的收获

谈谈本节课的收获。（重点谈平均数和众数的区别、概念学习比较的方法）

小结：平均数和众数都是统计量，有时需要平均数表示一组数据的总体情况，有时用众数表示一组数据的一般情况更合适。关键看平均数、众数哪个更具有代表性。

（出示“学习小贴士”）

学习的本质不是“解惑”，而是借助自己的经验获得一种领悟，提升学习的能力，最重要的是找到“属于你个人心中的声音”。

课后反思：

平均数、中位数、众数隶属于统计学中集中量的范畴。集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。平均数易受极端数值（极大值或极小值）的影响，而当一组数据中某个数值的大小不确切时就无法计算。平均数适用的情境条件是：一组数据中每个数据比较准确、无两极端数值影响、需要通过平均数计算其它统计量。中位数是位于按一定大小顺序排列的一组数据中央位置的数值，若总频数为奇数就以位于中央的数据作为中位数；若总频数为偶数，则以最中间两个数据的平均数作为中位数。众数是集中量的一种指标，指一组数据频繁出现最多的那个数，可以通过观察直接寻得。

把握统计本质彰显统计实效，要求在日常教学中突出统计量在统计学上的作用，体会每个统计量各自特征，并能根据数据具体情况选择适当的统计量。

目标是导向是归宿，鉴于以上分析，本节课确立如下教学目标：

1.结合具体实例，初步理解众数的意义，会求一组简单数据的众数，学会根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。

     2.在初步理解众数的过程中，进一步体会统计知识在实际生活中的作用，体验数据对于分析问题、解决问题的作用，发展统计观念。

从任务驱动角度研究有效搭建学生自主探究平台的策略，本案例尝试将任务分解为“情境”、“方法”、“比较”、“应用”四个部分，以这四项任务的逐步落实推进学生自主探究建构对众数意义的理解的进程。

策略一：“情境”驱动——引入众数产生的需要

  “材料引起学习，材料引起活动”学习材料的选择往往影响学生对数学知识的理解和数学能力的形成。苏教版安排“生物小组同学每人都用20粒黄豆种子做发芽试验的一组数据”作为学习众数素材，这一生活情境对于小学生来说不够生动，不足以让学生强烈的体验到众数产生的需要。不能回答“为什么要学习众数知识？”的确，反映数据集中程度的统计量已经有平均数了。为让学生深切体会平均数受极端数据影响，本案例重组教材创设“王阿姨找工作”这个情境，抛出问题“大部分工人工资只有1000元，平均工资怎么会是1800元呢？”引发学生讨论，产生对“月工资水平的认知冲突。“儿童有一种进行推论的天生的素质，并有实验与检验的内在愿望”。依托情境，在情境驱动下自然引出众数概念，学生首次体会众数的统计意义。

策略二：“方法”驱动——求一组简单数据的众数

    初步理解众数意义之后，以一组“考考眼力——快速找众数”练习，通过学生相互间交流自主探索求众数的一般方法。“六年级一班第一小组同学的年龄问题”帮助学生理解“众数一定是出现次数最多的数”，同时区别于平均数的唯一性，众数可以不只一个。“六年级学生参加英语口语竞赛成绩一组数据”让学生领会一组数据中也可能没有众数。借助现实情境，“鞋店销售问题”引导学生初步感知众数的实际应用价值。层层递进的教学过程推动着学生的思考进程，方法驱动下的自主探究，深化了学生对众数内涵与外延的理解。

策略三：“比较”驱动——深化对众数意义的理解

 “思维起于疑惑，是一个不断提问、不断解答、不断追问、不断明朗的过程”。充分利用例题2提供的素材，在学生明白众数意义之后，将众数与平均数加以比较。

回到本节课教学目标，“学会根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征”这一目标该怎样落实呢？通过写一写、算一算、想一想、辨一辨环节，学生将平均数与每个数据进行比较，发现高于平均数的有6个，低于平均数有3个，从而感受在这组数据中平均数偏离中心；将众数与每个数据进行比较，可知众数有5个，在描述一组数据时关键看谁更具有代表性，因此与平均数比较，众数更能代表这组数据的集中程度。

此外“数学小贴士”结合教学各个环节恰当贯穿于整节课，学生在充分的与平均数比较中建构者众数的概念。

数学小贴士1：

一组数据中众数可能（没有、可能不止一个，可能只有一）个，

一组数据的平均数（只有一）个。

数学小贴士2：

平均数与一组数据的（ 所有  ）数据有关，众数与一组数据的（ 部分 ）数据有关。

数学小贴士3：

同样个数的数据中，众数出现的次数（越多），这个众数越具有（代表性）。

数学小贴士4：

一组数据的众数（一定）存在于这组数据中，一组数据的平均数（不一定）存在于这组数据中。

比较驱动下的自主探究沟通了平均数、众数的联系与区别。

策略四：“应用”驱动——合理有效解决问题

统计量众数一课教学重在重组，教学时需要以情境为依托，在相互间的比较中逐步明晰，在生活问题的探讨中进行内化，在反思总结中认识得到升华。

本环节通过（一）选一选 ： 用平均数还是众数？（二）猜一猜：对平均数、众数说长道短。教师有效提问，对学生的回答进行穷追不舍的追问，要求学生通过反思自己的初始回答来解释验证和支持自己的所思所想。

应用驱动学生再次深刻体会平均数与众数的本质特征，养成“联系数据特征进行具体分析判断、全盘考虑进行决策”的良好习惯。

本节课众数概念的学习采用了“比较”的学习方法，在与平均数得充分比较中学生建构着众数概念，这一数学概念学习的方法是学生今后自主学习的有效途径。

学习的本质不是“解惑”，而是借助自己的经验获得一种领悟，在领悟中提升学习的能力，最重要的是找到“属于每个人心中的声音”。