A                  B                  C

观察或计算，得出结论，“重合的面越大（或越小），拼成的长方体的表面积就越小（或越大）”

步骤三、感悟内化总结——促进问题解决。

1、小组操作：用6个体积是1立方厘米的正方体拼长方体。

 A                    B

观察比较不同的拼法，哪个长方体的表面积大？大多少？小组讨论充分交流。

交流1：图A中6个正方体拼成一行，拼接5次，重合10个面；图B中正方体拼接了7次，重合14个面，重合面少表面积大，所以图A表面积大4平方厘米。

交流2：把6个正方体每3个摆成一行，拼成两个完全一样的独立长方体（两个

），再将两个长方体进行一次拼接，图A拼法是把两个长方体中较小的面（ ）重合，重合面越小，表面积越大；图B拼法是把两个长方体中最大的面（）重合，重合面越大，长方体表面积就越小面积。

交流2综合操作探究中获得的数学规律，并能运用规律对数学原理进行阐述。

2、 解决课始生活问题：我当小小设计师。

运用今天学习的数学规律确立包装最省纸的方法，说说你的思考。

最终的比较集中在以上四种包装中，运用排除比较法。先比较图A与图D，把每2盒火柴看作一个独立长方体，图A重合的上下面大于图D重合的侧面，因此图A表面积小于图D，先将图D排除。

在图A、B、C中，分别将5盒火柴看作一个独立长方体，比较发现图A重合上下面，图B重合左右小侧面，图C将长方体中最大面重合在一起，所以得到表面积是最小的。因此，图C拼法最省纸。

二、案例评述

我校数学教研组提出“数学课堂活动教学 ‘三步骤’教学法尝试”微型课题研究。试图创设接近现实情境的学习任务情境，以解决学生现实生活中遇到的问题为目标，学生通过亲身操作实践，在合作解决真实问题过程中，学习隐含于问题背后的科学知识，形成问题解决技能，提升学习能力。从而达到自主构建数学模型的目的。（数学模型指数学的概念、原理、方法和理论体系）

1、引导学生自主建构数学模型。

首先情境的创设激发了学习热情，促进数学理解，使情境本身的信息为数学问题解决、模型建立提供结构性支撑。

作为学习个体，学生经历了这样一个完整的数学建模过程：整理问题信息-确立解决问题策略-操作探寻问题解决的必备知识-完成问题解决-验证反思。在这个完整的建模过程中，由同伴互助共同梳理思维的脉络，理解内化规律含义，对培养学生解决问题能力大有帮助。“表面积变化”规律的探究层次分明，移步换景，层层深入，学生在操作中体验“拼接面大小一定，拼接次数越多则重合面越多，拼成物体表面积越小；拼接次数一定，拼接面越大则重合面越大，拼成物体表面积越小”这一表面积变化规律，并总结内化运用规律解决问题。

2、将教师点拨锁定问题关键处。

《表面积变化》采用“三步骤”教学法，经历了多次教学尝试。尝试过程中，有一个问题一直备受关注，即“教师怎样做一个真正的引路人？”既不过多干预学生思考过程和结果，又不对学生的疑惑袖手旁观，如何在积极的认知干预中体现教师角色的重要？本节课问题解决是学生的一种智力活动，同时也是教师对学生运用数学知识进行思维活动的指导过程。本案例学生小组合作操作讨论活动中，

用6个体积是1立方厘米的正方体拼长方体。怎样阐述表面积大小比较方法？

 A                    B

这一环节出现学生思考过程受阻现象，学生的交流局限在“根据重合面多少“进行比较这一层面上。如果不进行有效疏通，学生思维将无法实现质的跨越。通过教师对每个小组深入的引导，优化学生综合运用规律的过程。为解决最终火柴盒包装问题做了铺垫。                                                                                                                                                                                                                                 

3、实施“三步骤”教学法必须更新理念。

活动式教学源于杜威的五步骤说：（1）情境——首先给学生提供一个真实经验的情境；（2）问题——通过观察分析产生一个作为思维刺激物的问题；（3）假设——占有知识资料提出设想尝试解决问题；（4）推理——有条不紊进行推理求得解决问题方法；（5）验证——通过应用检查达到的结果是否符合预期目的。

杜威强调教学的前两步，鼓励学生提出自己的问题展开研究。问题意识的主语应当是学生，提倡学生在“做中学”。从思维全过程看，问题先于知识，知识是作为解决问题工具而存在的。知识与问题的衔接体现整个思维过程的完整性。

学习“杜威的五步骤说”，实施“三步骤”教学，教师必须更新教育观念。

（1）    正确领会问题意识的两层含义。

问题意识的两层含义指“问题的主语-学生”及“问题与知识之间的关系-问题先于知识”。案例中，“怎样拼才能使表面积最小？我们的研究应从哪里入手？”

学生在解决问题时不能提出有效的方法，教师应鼓励学生提问，对提出问题给予肯定，提问标志学生开动脑筋，处于思维活动前期。

（2）准确把握知识与解决问题二者之间的关系。

数学知识是作为解决问题的工具存在的，它的价值最终服从于它在思维中的运用。知识的习得最终用来解决问题。本案例关于“若干个相同正方体拼成长方体后表面积变化规律、两个相同的长方体拼成大长方体后表面积变化规律” ，学生基本能够用自己语言进行描述，并能加以运用解决火柴盒包装问题，应当说达到了学习目的。 课堂教学不能理解为仅限于知识传递过程。教师在此环节费时费力引导学生用规范数学术语描述规律，一定层度造成学生学习疲劳，降低学习成就感。

教学的本质，从教师和学生的联系上看，是一种特殊的实践活动；从学生与教材的联系上看，是一种特殊的认识活动；从教师学生教材的联系上看，是一种特殊的交往活动。

要让学生进行活动式学习，教师需要掌握一定呈现策略：在探索规律阶段，用情境问题激发学生兴趣；在应用阶段，用变式策略增大学生思考空间，让学生思维真正活动起来。