初中数学作业的有效性设计
（龙潭中心校 武月玲）
摘 要： 初中数学作业是初中数学课堂教学的补充和延续，是不可或缺的重要环节，而当前的减负趋势却在一定程度上与课后作业布置之间产生了矛盾。数学作业不仅可以让学生更好的掌握数学基础知识，还可以对学生的数学学习水平与能力进行进一步拓展，
保证学生数学学习能力的综合提升。为此，布置作业要目标明确、适量、分层、多样化、巧妙，即要注意提升作业设计的有效性。
关键词：初中数学
作业布置 有效性
作业是对课堂教学内容的巩固和延伸，在数学教学中扮演着举足轻重的角色。虽然减负的教学要求已经推进一段时间了，课后作业的数量减少了，但其重要性却丝毫没有弱化，很多时候甚至会随着作业布置质量的提升而加强。在当前教学背景下，教师的关注点不再是作业设计得“多不多”，而是作业设计得“精不精”，能否让学生在完成最少量作业的基础上实现最大化的知识学习，也就是说我们要研究如何提高作业设计有效性的问题。
一、布置作业要有目标性，注重学生认知特点
初中数学教学作业设计既要同初中数学教学计划与目标相一致，又应该根据数学课本内容要求，对一些最基本的数学基础知识进行巩固与复习。除此之外，初中数学教学作业设计还应该与初中学生的数学学习能力相联系，避免因为设计不合理导致学生数学学习受挫，影响学生在数学学习上的进一步发展。初中数学教学作业设计应建立在原先知识基础之上，对新知识进行预习和练习，促进学生数学基础知识的更新与进步。
二、布置作业注意适量性，提高问题密度
在减负的背景下，教师布置作业时，首先要把握的就是“适量”原则，这是从数量上对课后作业制定的硬性规定。因为数学作业布置的过量不但会影响学生正常的休息时间，还会使学生厌学，最后会使得其结果拔苗助长。那么，在减少作业数量的同时也要保证知识的训练效果，教师就要从作业内容上进行思考和处理。在实践中所采取的方式就是提高作业的问题密度。
例如，在勾股定理内容的课后作业中，我为学生布置了这样一道练习题：如下左图，
分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个半圆，面积分别是S1、S2、S3，则三者之间的关系如何？随后，我又以这个问题为基础进行变化：如上中图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，面积分别是S1、S2、S3，则三者之间的关系如何？如上右图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正三角形，面积分别是S1、S2、S3，则三者之间的关系又如何呢？
将一个问题进行多种变化的方式，是提高问题密度的方式之一，学生只需用一次阅读题目的时间，就可以完成多次的思维转变并能逐层深入思考。很显然，这种作业问题密度是相当大的，对于课后作业有效性提升的推动作用也是十分显著的。
三、布置作业注意层次性，针对已有知识程度
层次化设计作业，让不同的学生在数学上得到不同的发展
，不同的学生数学基础是不一样的，不同的学生应该得到不同的发展。因此，老师在进行数学作业设计时应该面向全体学生，设计出不同层次的作业，以方便不同水平与能力的学生进行选择性学习。
例如，在学完二次函数的知识内容后，我为学生布置了这样一道练习题：为防风沙在山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备。喷水头喷出的水流呈抛物线。如下图，建立直角坐标系，喷头B高出地面1.5 m，喷水管与山坡的夹角∠BOA的大小为63°，且水流达到的最高点C的坐标（2，3.5）。
（1）求水流所形成的抛物线解析式；（2）求山坡所在直线OA的解析式；（3）求水流喷出后能够落在山坡上的最远距离OA。这三个问题的难度呈现出了递增的梯度，学生可以根据自己的知识能力完成几个问题的解答。
既然学生对所学知识的认知程度不同，为了让每位学生都能在课后作业中得到充分训练，分层布置作业便显得尤为重要。在课堂教学环节中，很多教师已经开始引入因材施教的教学方式了。那么，作业阶段的分层也可以视为这一教学思路的延续，让不同知识程度的学生，选择不同难度档次的习题进行练习，往往能使作业训练的针对性更明确。
四、布置作业注意多样性，加入实践探索元素
数学学科是一门实践性和探究性都较强的学科，实践化的数学作业设计能够培养学生的创新实践能力，在激发学生数学学习兴趣的同时，促使学生将更多的时间和精力投入到数学实践当中去，在数学实践过程中发展学生探究数学的综合能力。让学生在独立思考的基础上，深化对实际问题的探究，增强自主性，进一步激发学生构建数学
模型的兴趣，切实有效地提高学生的实践意识与综合应用数学知识解决实际问题的能力。因此，教师有必要在布置作业时，适当地融入实践探究的元素，让作业有质量，让学习有效果。
例如，用百分率的知识解决实际生活中的理财问题和分析商店打折的营销策略，通过勾股定理和相似三角形的知识解决实际生活中的测量问题等。通过让学生设计完成实践报告的形式，对方案、过程、数据、结论等进行呈现，这样可以使学生理解数学知识源于生活又服务于生活的实践认知，也可以使学生体验实际问题数学化的过程，对所学数学知识有更加深刻的理解，有助于学生实践创新能力的培养。
不难发现，在课后作业中加入实践探究元素的同时，作业的多样性也被提升了。一方面，多样化的作业为学生搭建起一个轻松且自由的思考平台，为学生的数学思维发展提供了更多的可能性；另一方面，实践探究内容的加入，使得学生对课后作业的新鲜感大大增强，完成和钻研课后作业的积极性明显提高。在自主性的推动下，数学学习的有效性走向了一个更高阶段。
五、布置作业注意巧妙性，促进学习查漏补缺
课后作业不仅可以对所学数学知识起到巩固与提升的作用，还可以起到查漏补缺的作用。在完成作业的过程中，学生难免会出现解答上的错误，这些错误不仅是评判学生本次学习效果的参考，更能有效展现出学生在知识理解过程中的漏洞。因此，面对错误，我们不应该畏惧或排斥，从某种程度上讲，我们甚至应该欢迎错误的出现，以错误促发展，推动数学学习不断走向完善，这也是课后作业所发挥出的另外一个重要作用。
例如，在学完“全等三角形”的知识内容后，我为学生布置了这样一道作业题：如图，点E在AB上，AC=AD。请你添加一个条件，
使图中存在全等三角形，并给予证明。在你所添加的这个条件之上，图中一共可以出现多少对全等三角形？你是否能逐一进行证明呢？这道作业题具有很强的开放性，看似只是基于一个图形进行的单一提问，但其中却存在着多对全等三角形的构造、认定与证明的过程。可以说，完成这道题，也便实现了对学生相关知识的全面巩固训练。当然，并不是所有学生都能顺利地解答题目：有的学生不知如何进行全等三角形的构造；有的学生在证明全等三角形时犯了难；有的学生则无法完全找到自己所构造图形中的所有全等三角形。这些问题的出现，体现了学生对相应知识内容理解不充分、掌握不到位。开放性的问题模式也给学生提出了更高要求，有助于学生实现学习效果的提升。
为了让学生能够通过完成作业来实现对数学学习查漏补缺的目的，我在布置作业时会着重关注其中的巧妙性。在很多情况下，我会将一些易错的题目作为课后作业，让学生在作业中尝试完成。错误出现了，学生便会对相关知识内容特别关注，也就自然能引起学生的重视了。这时，教师便可以借助修正错误的机会，完成对重要知识内容的复习、总结和升华，给学生留下深刻的印象。通过巧妙布置作业，课后作业与课堂教学遥相呼应、相得益彰，形成了有效的教学配合。
总之，我在课后作业布置过程中始终坚持目标、适量、分层、多样、巧妙的原则，成功地在作业量不增加的前提下，实现了作业有效性的提升。显然，传统意义上的形式单一、内容死板的课后作业，已经不能适应新时期的初中数学教学要求以及学生的心理需求了，教师必须联系生活实际，使之多样化、层次化和实践化，这样才能有效激发学生做数学作业的积极性、主动性，进而使学生充分享受学习数学、运用数学的欢乐，真正实现数学教育面向全体学生，让全体学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。
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