浅谈估算教学与培养学生的数感
【摘要】 估算对于培养学生良好的数感具有重要价值。在估算教学中，可以通过估计、估测活动中，加深学生对数的实际意义的理解；通过对纯算式的估算，使学生对运算结果的合理性作出解释；通过应用估算解决实际问题，让学生在具体情境中把握数的相对大小关系，从而发展学生的数感。
【关键词】估算；数感。
在日常生活当中，我们需要粗略估计的机会比精确计算的机会多得多，尤其在计算机和计算器普及率很高的今天，估计和近似计算显得尤为重要。《数学课程标准》中指出，估算对培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感具有重要价值。估算教学的意义和价值很大，因而，新课标中对此内容有所加强，我们教师对估算教学也开始给与广泛关注，如何在估算教学中培养学生的数感呢？教师们还在积极地探索、实践之中。下面，我想结合自己在估算教学中的实践，谈谈对此的认识和思考：
首先，我们需要对 “估算”和“数感”有初步的了解，才能更好的理解和把握两者之间的关系。在小学阶段的数学教材中涉及的估算类型粗略可以分为以下三种：一、在实际问题情境下，用估算解决问题，如电影院有21排座位，每排能坐18人，希望小学420人都来看电影，估一估，能坐得下吗？；二、脱离实际问题情境的纯算式的估算，如3983÷79≈？740－403≈？；三、估测一些物体的长度、质量、体积等，估计一些物体的数量多少等，如估测教室的面积大小，抓一把豆子，估计有多少颗等等。
数感是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略。严格地说，数感就是一种主动地、自觉地理解数，运用数的态度和意识。
《数学课程标准》中详细描述了数感的主要表现与要求，包括：（1）理解数的意义；（2）能用多种方法表示数；（3）能在具体的情境中把握数的相对大小关系；（4）能用数表达和交流信息；（5）能为解决问题选择适当的算法；（6）能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。这为我们有效开展估算教学提供了启示。在估算教学中培养学生的数感，我认为可以从以下几方面努力：
一、在估计、估测活动中，加深对数的实际意义的理解，促使学生形成数感。
数学是抽象的，要理解、感受抽象的数的实际意义，就必须将数从抽象还原到具体，在具体情境中感受数的多少、表示的实际意义。估计、估测活动就是很好的帮助学生形成数感的好时机，因为在估计、估测活动中，学生需要根据数量的大小确定合适的数据取值范围，这其中既有对数的大小的感受，又有对计量单位的理解和把握，估计时根据实际情况不断调整，直到确定出合理结果的过程，调整过程中的思考很有价值，反馈出学生的估计算能力，更是学生数感的综合考查，能恰当估计、估测出合理的结果，是学生良好数感的体现。如：抓一把豆子，估计一下有多少粒，学生在估计豆子数量的过程中，借助实物，真切、直观地感受到数的大小，在与实物对应的过程中，对数的实际意义的理解会更深一层。尤其在对大数的认识过程中，学生如果缺乏感知，只会对大数停留在表层认识上，5000000有多大呢？只看到这个数的位数很多，而对于5000000所能表示的实际大小，仍是空洞的，我们给5000000加上一个单位，如5000000人，让学生借助5000000人的数量感受5000000的大小，可是此时5000000人离学生的生活感受仍然很远，如果让学生结合自己班级、学校的具体人数来感受5000000这个大数，效果会很明显。先估计一个班里有多少个人？全校有多少个班，共有多少人？回忆全校人集会时的场景，多少所这样的学校大约是10000人？5000000人是多少所这样学校的人数？学生将5000000人这个整体估计成由许多个本校学生总数组成的部分，把这些人数估计出来后，就会发自内心的感叹，5000000真大。再如，在学习了长度、面积、质量单位等概念之后的“选择合适的单位”练习中，常会闹些笑话：淘气身高142分米，一个鸡蛋重65千克，教室的面积是48平方分米等等。这一方面说明了学生对概念理解得不够透彻，另一方面也反映出学生数学感觉的迟钝，即缺乏数感。为了帮助学生很好的建立数感，避免此类错误的出现，就可以在这部分知识的学习中，积极开展估测活动。我在教学生认识体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”时，当学生大脑里建立了这些体积的表象后，就让学生估测课桌的抽屉、学生手中的橡皮、教室所占空间的大小，通过估计、估测活动，学生对具体实物的体积有直观的感受，加深了对数和计量单位的实际意义的理解，相信在这些多样的估计、估测活动过程中，学生的眼界会得以开阔，数感也会随之逐步形成。
二、通过对纯算式的估算，把握运算结果的范围，并对结果的合理性作出解释，加强学生的数感。
数感表现的一个重要方面，就是能估计运算结果的大致范围，并对结果的合理性作出解释，在学生的数学计算题中，纯算式的估算出现的很少，在学生的计算中我们时常会看到这样的错误：80÷40=20，395+475=770，25×1／4=1／100，我们在埋怨学生做题中粗心大意，不注意检验的同时，也需要静下心来思考，学生为什么会犯这种显而易见的错误？除了计算方法上出现问题之外，也反馈出了学生数感的缺乏，丝毫没有对计算结果的合理性进行判断和思考的能力，题目要求中不提“估算”二字，极少有学生主动想到用估算帮助进行检验，估算意识及其缺乏。要使学生在这方面逐步加强，加强数感从而提高计算的准确率，可以通过估算来实现，如，引导学生思考：80的一半是40，80里面可能会有20个40吗？即使300+475就已得775，395+475的结果能比775还小吗？等等。
估算可以在计算前进行，预测结果的大致范围，如688+156，可以估出计算结果会比750大，比900小，得数在这个范围之内，或者可以估出计算结果在850左右。估算也可以在计算后进行，用以检验计算结果的合理性，使学生学会正确处理计算中碰到的数学问题。通过估算进行检验，这也是估算的重要应用，从中能培养学生的快速判断和推理能力，也利于学生形成基本数感，增强数学的敏锐性。
一些教师不喜欢对学生进行这类纯算式的估算，认为估算结果不确定，不便于评价。我认为，对纯算式的估算结果是否恰当，不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的评价标准，只要结果落在取值范围内就是合理的。因此估算结果可能是多种多样的，这正是不同学生独特思维角度的展现，这正是培养学生数感的有效手段。不过，这样的估算教学可以分层展开，低年级学生刚刚接触估算，他们能把估算的结果落在区间内，可是范围有些偏，只要估算方法正确，我们也应当给与肯定，给学生的认知过程一个逐步调整、不断完善的过程。高年级的学生已经积累了一定的估算经验，对他们可以提出更高的要求，引导他们在观察中不断地进行反思、调整，使估算的结果能落在更合理的位置上。例如：估算369×28的结果大约是多少，刚开始学习的时候，学生可能会这样估：300×30，400×30或者400×20，这些估法都可以看成是合理的。等有了一定的计算技能和估算水平以后，我们老师要引导学生不断地进行反思，怎样估结果会更合理？可以估成370×30，实际结果会比11100小，这时候的范围就大大缩小了，而且学生还能确定实际结果的取值方向。有效进行估算教学，适时应用估算，恰当评价估算，我们能从中真切的感受到估算与学生数感的提高密切相关，不可忽视。
三、应用估算解决实际问题，在具体情境中把握数的相对大小关系，发展学生的数感。
能为解决问题选择恰当的算法，是学生具有良好数感的主要表现之一。一些数学问题是需要通过精确计算得出结果的，也有不少数学问题可以通过估算巧妙、快速地解决，如前面所举的“希望小学400人去电影院能坐得下吗？”问题中，学生可以用不同的方法来估算：①把21人看成20来算，把18看成20×20=400，只有400个左右的座位，所以420人坐不下；②把18看成20来算，20×21=420，座位数会比420个少，所以420人坐不下。③把21看成20来算，18×20=360，座位数比360个只多出18个，显然420人坐不下。细细思考我们会发现，学生的估算是对题中的数量进行筛选，根据相关联的数量之间的关系决问题，并需要在实际情境中把握数的相对大小关系，虽然学生也能选择通过列竖式等方法算出准确座位数再做比较，但放手让学生大胆地用不同方法进行估算，其中的思维层次更高，估算的过程就是学生对题中数量的大小，各数量之间关系的一种整体感知和合理处理，是学生良好数感的体现，是学生应用能力的综合体现。
特别值得一提的是，有些问题的解决中，可以采用不同的估算策略，如五年级下册的《估计费用》一课，估算购买多个商品的总费用时，可以采用：凑整的方法、进一法、去尾法、四舍五入法、取中间数法等等，用不同的策略展开估算，实质是从不同思考角度对数的相对大小的理解和把握，像这样对不同估算策略进行对比和观察，必然有利于提高学生的估算能力，发展学生的数感。因此，我们在教学中要注意引导学生根据题目特点，大胆通过估算解决实际问题，这是发展学生数感的良好契机。
总之，通过估算培养和帮助学生形成良好数感，对学生的学习和成长是及其必要的，因为拥有良好的数感会让学生受益终身。
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