知识再现，为学生穿针引线          

                      李文利

（六安市霍邱县夏店镇陈老庄小学   电子信箱：277846474@）

摘  要：复习需在旧知识中，梳理出新的思考，彰显数学复习课的特色。紧扣从学生角度出发，以“知识再现，为学生穿针引线”为主线，设计1.知识结构线2.知识梳理线3.检测水平线，直奔学生的弱点、疑点、难点。从复习课的广度：学科知识教学的横向的容量与范围；复习课的深度：学科教学纵向的学科思考，体现复习课的有效性的思考。

关键词：知识再现；复习广度；复习深度

孔子曰：“温故而知新，可以为师矣”；叶圣陶说：“既要知新，又要温故”。名家的精辟论述都告诫我们：复习旧的知识，也要梳理出新的思考。这是复习课外显的特征。如何彰显，笔者认为无定法，但有章法，此章法决定权在于学生而非教师。任何复习课的有效性该基于学生的现有水平，只有在现有水平上有所提高，可称为有效。有效的广度取决于学科知识教学的横向的容量与范围，有效的深度取决于学科教学纵向的学科思考。

下面结合《平面图形面积》为例，从学生角度出发，以“知识再现，为学生穿针引线”为主线，浅谈复习课教学中如何体现复习的有效性。

一、找针口

新课程中对小学复习课提出的两个关键词是：归纳整理、查漏补缺。“归纳整理”指学生梳理知识的同时，更多的应体现教师对教材的研讨，知识点的把握；“查漏补缺”在此除了教师对已往教学的反思以外，更多的应体现学生原有的知识水平的疑点、难点、盲点的修补与强化。因此教师要找准针口，为学生穿针引线。

1.学生的共性问题

共性是指学生普遍存在的知识问题。这需要教师对前期知识点教学的反思与学生目前水平的分析。平面图形一课紧扣教学目标中的公式的推导与应用对学生现有水平进行了检测。第一道是回顾公式；第二道是推导公式；第三道是应用公式。从学生做题的情况中可以发现以下抽检低、中、高三个层次六年级的166名学生进行测试，发现了不少共性问题：1.平面图形公式的记忆中，小学平面图形面积学习的起点长方形面积与终点圆的面积公式是最为记忆深刻，分别是与。其中梯形面积与三角形面积的记忆较模糊，分别是与。2.平面图形面积的推导过程中平行四边形的面积的记忆较为深刻，达。而三角形与梯形的推导公式就相对较弱，分别是和。综合前面两个统计的数据我们不难发现根据艾宾浩斯遗忘曲线，随着时间的增长遗忘的更快，圆是六年级上学期的知识内容，学生仍有较深的忘记，而三角形与梯形的面积公式上加入除以2，推导上是用两个完全一样的图形合拼而成，在平面图形的推导中属特殊情况，因而学生随着时间的流逝，有所遗忘，仍属正常。基于以上对公式的不理解，最后的应用部分出错率将会大大增加，三角形的面积应用，正确率为，梯形的面积应用正确率为，半圆与长方形的组合图形的面积，正确率达。有了这些数据，就需要分析学生为什么这会出现这种情况，如何在课堂中突破？将是后续思考的问题，但在这里我们可以锁定的是三角形与梯形面积将是学生的难点，也是复习的重点。因此本节课的针口该在平面图形的公式的再次推导回顾之上，以点带面，让学生小组合作讨论、修正、课件演示巩固中，把面积的推导公式进行强化，巩固，以更好地为后阶段的应用做好铺垫。

2.学生个性问题

一个班级学生水平不一，差异较大，个性问题绝对存在，检测中发现班级除了存在遗忘公式以外，还有计算出错、单位出错、概念出错等现象，那个性问题如何处理？建议在大问题下融入小问题，以润物细无声之功效，引发学生对自身问题的再认识。如在核对前测题的同时，以出错的各种情况让学生找出问题所在，这是对自身问题的一次查找，也是对自身问题的一次纠正，只有会判断问题出错的原因，找出正确的方法，才不会掉入相同的陷阱或是相似的陷阱当中，所以复习课的检测环节，有利于教师找准针口，有针对性的设计教学，方能做到查漏补缺之功效。

二、用好线

记忆规律告诉我们，学生零散的知识最容易遗忘，同时往往这些零散的东西就是容易出错的知识点。教师需要在学生原有的数学信息库里对知识进行分类整理，找出分散知识的关联点，这就需要教师抓住知识的本质，串点成线，重新保存。     

1.知识结构线

从三年级下册长方形与正方形的学习：用小正方形平铺推导长方形面积与正方形面积公式，在此同时提出正方形是长方形的一种特殊形式，从而渗透转化思想，这是学生第一次的图形面积的探讨，是学生基本直观能力的一种体现；教材在五年级上册出现斜边的四边形的面积教学（平行四边形、三角形、梯形），其中在此渗透两种不同的转化策略，平行四边形通过沿高剪、移的方法把平行四边形转化成长方形，三角形与梯形是借用两个完全一样的图形合拼成一个平行四边形，从而推导公式。两者在操作方法上有不同，但不变的是从不同的角度渗透转化思想的多样化。这是学生第二次的图形面积的探讨，是学生学习力进一步提升的体现；教材在六年级上册安排了圆面积的内容，从直线图形到斜线图形，最后到曲线图形，通过把圆平均分成若干等份，展开后拼成一个长方形。既在原有的基础上渗透转化思想，也直观得体现了化曲为直的数学思想。整个小学阶段的平面图形面积的学习是根据学生的知识水平进行逐步提升，更好的体现了知识与能力、过程与方法的螺旋上升、不断发展的过程。这条线需要研，只有研读好学生，才能认清学生学习的难点，认识到知识的起点、生长点与发展点。从而在课堂上进行重点指导、强化，功破难点。

2.知识联系线  

知识联系线：就是把所学过的内容进行整理，找出知识点间的关联，构建成比较系统的知识结构，以网络知识线的形式呈现出知识点的内在关系。

《平面图形面积》的复习课，以三年级下学期的长方形面积为知识线的起点，到正方形、平行四边形、三角形、梯形，以圆的面积为小学平面图形面积的终点，这是一条单一的线。但知识点间蕴含着包含与被包含的关系，体现转化的思想，因此他们之间的关系是错中复杂的。这条线是培养学生归纳整理、提升思维的最关键的一步，但考虑到学生的真实情况，放手全让学生去研究确实会有困难，因此在这节课上有持有放，采用了先示范，再梳理的形式，只要求学生梳理剩下的四个图形，降低了操作难度，也重点强化了后四个图形。怎样才能更直观得表示出他们之间的关系呢？教师顺势点拨指导，建议学生把相同关系尽量放在同一个区域，从中培养学生梳理知识的能力。要突破这一难点，重点是需要教师研，只有研读好教材、教参，才能以线为脉络，贯穿全课，帮助学生记忆。

3.检测水平线

学以致用是最终的学习目的，复习课的学习效果在于学生对知识点的梳理，对疑点的理解，对盲目的补充。练习是学生掌握知识、形成技能、发展思维的过程。本课在检测水平线上紧扣学习的内容，检测学生的学习水平。

第一题图形的计算：设计力图在基础题的公式应用方面，抓住学生思维较容易出现混乱的知识点进行强化。如求三角形的面积，学生会出现把三边相加，或者把相应的底和高混淆。梯形学生会出现四边相加，或把梯形面积分割为正方形加三角形，把简单的问题复杂化。组合图形的面积计算，学生会出现把一个圆的面积加长方形的面积，或者把半圆的面积误求为半圆的周长。在练习讲评过程中，掌握知识本质，让学生对面积公式有更进一步的提升。

第二题图形转化联系：本变式题注重加强图形间的联系的基础上，形成基本技能，是对平面推导公式的再升华。（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是（　）平方厘米。（2）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知三角形的面积是25平方厘米，平行四边形的面积是（　）平方厘米。通过两个题的比较，让学生在对比中呈现他们的直观图象，发展空间思维的同时，以达推导公式的灵活变通之目的。

第三题思维辨析题：拓展题注重换醒学生已有的生活经验，提升学生的读题能力、与思维的辨析能力，从而提升学生的思维水平。如：在一个长12厘米，宽6厘米的长方形中，能剪出多少个直径为3厘米的圆？通过两种方法的对比，让学生感悟数学来源于生活，在实际应用中必须要考虑它们的现实情况。练习在这基础上进一步发生变化，宽不变，长逐一增加一厘米；长不变，宽逐一增加一厘米，通过借用课件的显示，让学生发现只要长或者宽的长度增加到指定圆的直径的长度时，剪出的圆的个数会发生变化，并让学生猜想，宽不变时，长每增加了一个圆的直径的长度，总个数会有什么变化？长不变时，宽每增加一个圆的直径长度，总个数又会发生什么变化？借用此设计，发挥空间想象，提升学生的空间思维能力。

第四题思维拓展题：注重知识间的联系与综合应用，联系应用题让学生跳出思维的定势，使学生能达到知识点间的灵活应用的目的。如：老爷爷说：“现要把一群羊赶到一个长6米，宽10米的长方形羊圈里，发现羊圈太小了，羊装不进去。你能就用原有的围栏，想办法把羊全部赶到羊圈里吗?”从题目中可以发现这是周长与面积两个概念的混合题目，在周长不变的情况下，形状的改变，它得出的面积的大小也相应发生改变。即对周长与面积两个概念的再提升，也是对图形面积的再巩固。其中圆的面积的计算中涉及的数量较多，教师顺势提出：“你能估算这个圆的面积是多大吗？”。学生通过估算32米接近米，半径是÷÷2=5米，得出面积是平方米。从而发展了学生的估算能力。

整个练习层层递进，紧扣知识的难点及重点，丰富练习的形式、难易交错，对学生已有的知识不断冲击，激发学生探索，提升学习能力，从而真实反应学生的学习水平，以便教师更好地了解学生的学习效果。

三、上好课

复习课如何上？就如穿衣，每件衣服都应该是量身定做的，千篇一律，会黯然失色，无法体现个性。只有量身定做，才能贴身，展现美感，复习课也是如此。个性需要教师前期对学生的理解，共性应该遵循以下两个原则。

1.让复习的广度更广

有效的广度取决于学科知识教学的横向的容量与范围。如平面图形的面积一课，涉及的广度是六种平面图形横向发展的知识梳理，包括各公式的推导以及各层次的应用。

课堂容量之大，取决于课前对学生的理解以及课堂使用的方法。复习课一般教师使用的方法有：

（1）先练后理：先提前让学生通过练习，教师了解学生的真实水平，根据学生的问题再设计教学。优势：课堂教学更具针对性。劣势：需要教师前期做大量的收集工作，较为耗时。

（2）先理后练：在课堂上放手让学生整理知识，通过学生个体、小组合作帮助整理。优势：有利于学生整体建构知识体系，掌握整理方法。劣势：课堂整理需要大量的时间，课堂时间比较紧凑，教师较难把握教学的进度。

（3）边理边练：在课堂上知识的整理与练习交替进行，以求夯实基础。优势：复习过程扎实，易于调控。劣势：形式较为单一，并且理与练的时间较难合理分配。

（4）以练带理：在课堂上通过练习带动复习整理，让学生经历“练习——整理”的过程。优势：总结、提炼方法。劣势：容易把复习课变成练习课。

教师应该根据自己的教学风格、学生的知识水平、复习时间安排等有关因素，再根据复习的内容，灵活选择适合的方法，努力提升课堂复习的广度。

2.让复习的深度更深

有效的深度取决于学科教学纵向的学科思考。教学的深度需要教师对教材的把握以及对课标的再认识。

新课程中对小学复习课提出的两个学习目标：专项技能、综合应用能力。专项技能可以概括为对单一知识点的理解以及应用。综合应用能力是对知识点间的联系、综合应用能力以及对学科隐藏的数学思想方法的感悟与应用，它是学科知识的综合。基于以上的目标，复习课必须对教师有了更高的要求，既需对教材进行整合与再认识，又要注重在复习课中培养学生的综合素养，特别是对学科中的数学知识，隐藏的数学方法的再巩固，如就知识讲知识，学生仍停留在学科知识上，如就知识讲方法，学生才能达举一反三，灵活变通之效果。

复习课作为数学的一种重要课型，有它独特的魅力，只要一切从学生出发，遵循以下的四个方面，这样的复习课一定是有价值的。

直奔弱处，对症下药；巧设问题，思维迸发；

注重过程，培养方法；不求花俏，但求有效。

相信对于它的有效性的研究将会随着实践的积累，而不断延伸。今天的探索只是它的冰山一角，希望能引起同行的思考与共鸣。

参考文献：

［1］贺欣新：《小学数学复习课的教学策略》[J]，广西教育，2016.（9）。

［2］施永辉：《注重梳理 精于训练 交融共进》[J]，小学科学(教师版)，2017.（2）。

［4］邹葱芬：《把握小学数学复习教学的“三个度”》[J],数学教学通讯, 2017.（1）。

［6］朱希萍：《“图形与几何”复习课教学策略的探索》[J]，小学教学设计，2018.(3)。