在初中代数中,我们经常会遇到一些讨论题,例如:|a|等于什么?(a为实数)。对于这样的题目必须进行讨论:
(1)如果a≥0,则|a|=a;(2)如果a<0,则|a|=﹣a。
在小学数学教学中,也会遇到类似的题目。例如:
1、判断正误(对的打“√”,错的打“×”):a2>2a。许多同学打“√”,认为是正确的,学生的根据是a2表示两个a相乘,2a表示两个a相加,因此选择对的。这是由于学生的思维定式造成的,实际上这道题是不正确的。为什么呢?学生对这道题没有作全面的分析、判断和讨论。我在教学中,首先鼓励学生畅所欲言,充分发表自己的看法,然后有意识和针对性的引导并提问:当a=2时,a2和2a有什么关系,同学们异口同声地回答a2=2a,紧接着又提问:当a>2时a2和2a有什么关系?a<2时呢?再让学生验证,最后得出:
(1)当a>2时,a2>2a。 (如:a=2.5 a2=6.25 2a=5)
(2)当a=2时, a2=2a。 (即:a=2 a2=4 2a=4)
(3)当a<2时,a2<2a。 (如:a=1.5 a2=2.25 2a=3)
2、一根绳子,第一次用去了,第二次用去了米。两次用去的一样长吗?
这道题主要是考察学生对分数两种意义的理解,也必须进行讨论:(1)如果这根绳子全长为1米时,第一次与第二次用去的一样长;(2)如果这根绳子的全长小于1米时,第一次用去的长度小于第二次用去的长度;(3)如果这根绳子长大于1米时,则第一次用去的长度大于第二次用去的长度。
3、一段路长20米,每隔4米栽一棵树,可以栽几棵?
这道题没有特别说明,必须要分几种情况讨论:
(1) 两端都栽(如图):
20÷4+1=6(棵)
棵数=段数+1。
(2)两端都不栽(如图):
20÷4-1=4(棵)
棵数=段数-1。
(3)一端栽,一端不栽(如图):
20÷4=5(棵)
棵数=段数
综上所述,我们在进行小学数学教学时,一定要注重讨论题的教学,把知识点讲清讲透,使学生柳暗花明,这样有利于锻炼学生的思维,有利于学生全面深入地看问题,提高学生分析问题、解决问题的能力,同时也为初中学习数学奠定良好的基础。