浅谈建模思想在小学数学教学活动中的应用
张治淮
(滁州市凤阳经济开发区小学 980305045@)
摘 要:小学数学建模型是一个综合性的过程,小学生建立数学模型必须从学生实际生活原型或提供的实际背景出发,充分运用观察、实验、操作、比较、分析、概括等思维方式,去掉非本质的东西,用数学语言或数学符号表述出数学模型,再运用数学模型解决一些实际问题。教师在这一阶段,应充分发挥自身的指导作用,并给予学生充分的时间,自主交流、合作探究。同时应让学生明确建立数学模型的目的是为了更好的描述自然现象和社会现象,从而帮助人们更好地认识和改造我们的生活。在建模过程中,要循序渐进,逐步渗透,通过模型思想进行数学思维的培养,不断发展学生建模能力,提高学生核心素养。
关键词:建模 情境 合作探究
义务教育《数学课程标准》(2011年版)在“前言”中明确指出:在数学课程中,应当注重发展学生的模型思想;模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径,其过程包括从现实生活或具体情镜中抽象出数学问题,用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律求出结果并讨论结果的意义,可以提高学习数学的兴趣和应用意识。随着新课改不断的深入进行,模型思想必然成为数学教学活动过程中渗透的思想方法之一。数学建模过程要以学生的主体,通过学生积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等方式建构模型。在日常教学活动中,教师应该根据学生年龄及认知特点,使学生在小学阶段逐步体会数学模型思想,并经历不同难度的数学建模过程,达到能够应用建模解决问题的水平。
一、创设情境,帮助学生认识模型思想
数学源于生活,教师在小学数学课堂教学中,可以引入一些发生在学生身边事例,创设适合学生年龄特点及其认知水平的情境,引起其共鸣,激发学生的学习兴趣,提高学生主动探索的热情。这样能够将学生在学习抽象数学知识时产生的厌烦和恐惧心理消除,同时还能引导其积极体验生活,自然而然地渗透模型思想,营造愉悦、轻松、生动的课堂氛围,培养学生的综合能力和数学素养。
比如,学习“两位数乘一位数”知识(三年级上册)时,教师先创设一个“摆小棒”的教学情境,全班让小组活动,每组派3名学生,各拿12根小棒(10根捆1捆)在一起摆一摆,然后让学生讨论:通过摆小棒,你能发现哪些数学信息,还可以提出什么问题,该如何列式计算?教师为学生留出思考时间,鼓励其找出上述分析过程中存在的问题。有的小组直接把成捆的摆在一堆,零散的摆在一起,直接就读出得数。还有的学生都发现了有零散的有3个2根,3应该乘2:成捆的有3个1捆,可以用3乘1.这时教师引导讨论该怎样列竖式,虽然开始有一部分学生书写是错误的,但是最终还是统一了正确的方法。通过创设具体情境,学生们深刻认识到了乘法竖式书写的格式和的意义,很好的完成了教学目标。
又如,在教学完“认识人民币”新课后,为巩固学习效果,教师创造“小小收银员”的生活情境,将学生平均分为若干小组,一个学生充当收银员,其他学生则是顾客,收银员定出各种商品的单价,而顾客购买不同的商品,付给营业员不同面额的“儿童币”,让营业员找回应找回的面额“儿童币”。还有的相同的商品,顾客用不同方法付“款”。通过创设课堂情境,教师也创造了学生和模型思想相接触的机会,使其在思维冲突过程中形成更高的数学能力。
二、展开探究,指导学生构建数学模型
新课程标准明确规定了小学数学教学的目标和任务等,要求教师树立“以学生为本”的教学理念,注重学生创新精神和探究能力的培养。
数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
在小学数学教学实践中,教师应该指导学生培养建立模型思想,培养学生的推理能力。教师要引导学生从纷杂的实际问题中,筛选出有用信息,从而抽象成数学问题,发现问题,提出问题,再根据已提出的问题,全面分析其中的数量关系,探索出解决问题的方法并解决问题,建立数学模型,这是“建立模型思想”的核心。小学生解决问题的过程,实质上就是建立模型思想,培养推理能力。例如在我在教学三年级下册的“连乘”应用题时,教师从学生已有的生活经验出发,课件出示生活情境:经开区小学为了奖励期中考试表现突出的同学,到商店买了7盒钢笔,每盒6支,每支18元。然后组织学生分组讨论,从情境图中,可以发现哪些有价值的信息?这些信息可以提出什么问题?给学生一定的时间去自主探究发现问题、提出问题,进而提炼生成完整的数学问题,帮助学生顺利完成解决问题的第一个转化。同时也重视了“解决问题”:即放手让学生自主整理信息——理清数量关系;借助直观情境——探明解题思路;明确解题方法,独立列式解答——自主建构应用问题的数学模型,帮助学生顺利完成解决问题。这样,由于扎实完成了学生建模思想,让学生有效地经历了“解决问题”的全过程,从而提高了学生解决问题的能力,发展了学生的推理能力。
再如在探究“圆锥的体积”(六年级下册)一节时,教师先引入之前推导圆柱体积公式的过程,并鼓励学生回忆和表述该过程,我们展开圆柱后其侧面是长方形,在计算体积时就将其转化为长方体,那么在推导圆锥体的体积公式时可以采用转化方法吗?如果能,应当将其向什么立体图形转化?同学们带着老师的提示,展开了热烈的讨论,提出很多方案。教师根据方案的不同,将学生分组,要求各小组利用各种模具进行验证。学生纷纷模仿之前的推导方式,在模具内倒入沙子,但结果显示圆锥体的体积和长方体、正方体不存在明显关系,但是与等底等高的圆柱体可建立相应的联系,即3个圆锥体的杯子所盛的沙子,正好填满1个等底等高的圆柱体的杯子,于是学生抽象出圆锥体和等底等高的圆柱体体积的关系:圆锥体的体积为1/3的等底等高的圆锥体体积。学生通过观察、假设和验证等操作不断熟悉和了解模型思想,提高其整体素质。
当然,对学生建模方法的指导,要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求,低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行模型及模型意识的渗透、点化。高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中模型的存在,培养初步的建模能力。
三、联系生活,训练学生应用数学模型
我国著名教育专家张奠宙教授指出:“解决数学应用问题的本质是数学建模。”在学生了解模型思想并掌握建模方法后,教师要为其提供锻炼机会,使其将数学知识灵活应用于实际生活中。学生能利用建模思想解决具体问题,不仅可以帮助学生深入理解相关知识,还能起到相互作用,加强学生的模型思想。
为了加深学生对所构建的模型的认识,学生建模后,教师要布置相关作业外,加强训练,及时巩固,提高学生应用能力。另外,还可以鼓励学生参与生活实践,感受数学的魅力,发现生活和数学间的联系。例如,在学习认识“元
角 分”后,教师可以要求学生到超市、商店等地方进行实际购物活动,提高学生实际应用能力。在学习探究“间隔排列”的规律后,我组织学生到学校院墙边清点松树的棵树,测量松树间的距离。根据采集的数据,教师先给出松树的棵树,让学生计算首尾两棵树之间的距离;然后,教师给出一段距离,让学生计算出最多可以栽几棵树,最少可以栽几棵树分别是怎样栽的;最后让学生分组相互进行给出不同条件,提出相应问题,再解决问题。通过实践活动,对间隔排列规律的数学模型进行实际应用,解决实际问题。训练学生熟练应用模型
,加深了学生对建模的理解。讲解和“统计”有关的知识后,要求学生调查班内所有学生的体重和身高,不但加强了学生对“统计”模型的应用,还加深了学生对质量单位和长度单位模型的认识,提高了学生对数学模型的应用能力,体现了数学建模的应用价值。
紧密联系生活,训练学生熟练应用模型
,有助于学生迅速理解有关的模型知识,在生活中学习和巩固数学知识,锻炼和提升自身的知识运用能力,达到有机结合生活与数学的目的。数学作为一门基础学科,其建模活动应该始终贯穿于学生的教育生涯中,为了培养优秀的数学人才,教师应创造良好教学情境,紧密联系生活实际,在循序渐进中向学生传授模型思想,引导其积极展开探究,养成建模意识与建模能力,提升其数学综合能力。
总之,小学数学建模型是一个综合性的过程,小学生建立数学模型必须从学生实际生活原型或提供的实际背景出发,充分运用观察、实验、操作、比较、分析、概括等思维方式,去掉非本质的东西,用数学语言或数学符号表述出数学模型,再运用数学模型解决一些实际问题。教师在这一阶段,应充分发挥自身的指导作用,并给予学生充分的时间,自主交流、合作探究。同时应让学生明确建立数学模型的目的是为了更好的描述自然现象和社会现象,从而帮助人们更好地认识和改造我们的生活。在建模过程中,要循序渐进,逐步渗透,通过模型思想进行数学思维的培养,不断发展学生建模能力,提高学生核心素养。
参考文献
中华人民共和国教育部制定 义务教育数学课程标准(2011年版) 北京大学出版社
张奠宙等 小学数学教材中的大道理 核心概念的理解与呈现 上海教育出版社
蔡金法 刘启蒙 数学建模的课堂教学 小学数学教师 上海教育出版社